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直线与抛物线的位置

2.3.3《直线与抛物线的位置关系》
学习目标:1.熟练掌握直线与抛物线的位置关系,提高利用对方程组的解的讨论来研究直
线与抛物线的位置关系的能力。 2.自主学习,合作交流,探究由方程组的解来判断直线与抛物线的位置关系的方 法并总结其规律。 3.激情投入,全力以赴,在探究过程中,体验数形结合与方程的思想以及以运动 的观点观察问题,思考问题,分析问题。

重点:用代数的方法(对方程组的解的讨论)来研究直线与抛物线的位置关系 难点:对直线与抛物线仅有一个公共点时的位置关系的探究。
知识链接: (1)抛物线的相关知识 图形 L y 标准方程 焦点坐标 离心率 范围 对称轴 顶点坐标 准线方程

● 0 F

x

y L

●F 0

x

y ●F 0 L y L 0 x ●F (2)直线与椭圆、直线与双曲线的位置关系分别有几种?你能类比法得出直线与抛物线的位 置关系吗? x

一、学生探究
知识要点探究 :
1. 点 M(x0,y0)与抛物线 y2=2px(p>0)的位置关系如何?

2. 直线与抛物线有哪几种位置关系?如何判断?

3 如何求直线与抛物线相交所得的弦长?

综合应用探究:
1.过点(2,4)作直线与抛物线 y2=8x 只有一个公共点,这样的直线有( A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 )

2.判断直线 y=x-1 与抛物线 y2=2x 的位置关系

3. 已知直线 y ? 2 x ? b 被抛物线 y 2 ? ?4 x 所截得的弦 AB 的长为 15 ,则 b=__________

方法提炼:1._____________________________________________ 2._____________________________________________

二、学生展示
2 直线 l : y ? kx ? m 与抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的位置关系:

(1)位置关系的判定:

(2)若直线与抛物线相交于 A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ) ,则弦长∣AB∣=

三、学生点评
优点: 缺点:

四、总结延伸
例 1.当 k 为何值时,直线 y=kx+1 与抛物线 y2=4x 相切、相交、相离? 思考 1:如何判断直线与抛物线的位置关系? 思考 2:直线的方程与抛物线的方程联立消去一个未知数后一定能得到一元二次方程吗?

变式练习: 求过定点 P(0,1) 且与抛物线 y ? 2 x 只有一个公共点的直线方程。
2

例 2﹑已知直线 l:y=2x-2 与抛物线 y ? 8x 交于 A, B 两点,求弦长∣AB∣
2

思考:如何求直线与抛物线相交所得的弦长?

变式练习:
2 已知直线 y ? 2 x ? b 被抛物线 y ? 4 x 所截得的弦 AB 的长为 35 ,求 k 的值

例 3﹑已知抛物线 y ? 6 x ,过点 P(4,1) 引一弦,使它恰好在点 P 被平分,求这条弦
2

所在的直线方程.

思考:如何解决直线与圆锥曲线相交的弦中点有关的问题

变式练习: 已知抛物线 y 2 ? 6 x 及定点 M (4,3) ,求被点 M 平分的抛物线的弦所在的直线方程,

五﹑巩固训练
1﹑直线 y=kx+2 与抛物线 y2=8x 有且只有一个公共点,则 k 的值为( A.1 B.1 或 3 C.0 D.1 或 0 ) C. 3 15 D.15 )

2﹑抛物线 y2=12x 截直线 y=2x+1 所得的弦长等于( A.

15

B.

2 15

3﹑以(1,1)为中点的抛物线 y2=8x 的弦所在的直线方程为__________

六、课堂小结及课后反思


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