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对数函数的图像及性质


2.2.2 对数函数图像及其性质 (一)
湖北省大悟县楚才高中 尹维坚

整体设计 教材分析: 1、本节内容是人教版高中数学(必修一)中对数函数及其性质,对数函数及 其相关知识历来是高考的重点,既有中档题,又能和其它知识相结合、综合性较 强、考查也比较深刻。 2、对数函数是函数中一类重要的基本初等函数,它是在学生已经学过指数函 数、对数与对数运算基础上引入的,是对上述知识的应用,也是对函数这一重要 数学思想的进一步认识与理解。 3、对数函数及其性质的学习使学生的知识体系更加完整、系统,同时又是对 数和函数知识的拓展与延伸。对数函数是解决有关自然科学领域中实际问题的重 要工具,是学生今后学习对数方程,对数不等式的基础。 4、学生容易忽视函数的定义域,在进行对数函数定义教学时要结合指数式强 调对数函数的定义域,加强对对数函数定义域为(0, ? )的理解。在理解对数函 数概念的基础上掌握对数函数的图像和性质是本节课的教学重点,而理解底数 a 的值对于函数值变化的影响是教学的一个难点,教学时要充分利用多媒体技术, 数形结合,帮助学生理解。 教学目标: (一)知识与能力 1、理解对数函数的概念; 2、掌握对数函数的图象、性质及简单应用。 3、培养学生数形结合的意识 (二)过程与方法 运用现代教育技术充分提高学生的学习数学的兴趣,强调学生“活动”的内化,以此达
到使学生有效地对当前所学知识的意义建构的目的以及与科技发展相适应。

(三)情感态度与价值观 1.认识事物之间的普遍联系与相互转化; 2.用联系的观点看问题; 3.了解对数函数在生产生活中的简单应用. 教学重点、难点 1、重点: (1)对数函数的定义、图象和性质; (2)对数函数性质的初步应用. 2、难点:底数 a 对图象的影响 教学方法 通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现对数函数的图象的特点.归纳探究对 数函数的性质。 教学媒体 电子白板、几何画板、PPT 多媒体课件演示

教学过程
教学 环节 教学内容 1、 指对数互化关系及指数函 数的性质 复 习 引 入 活动设计 以图表方式提出,学 生归纳总结。并提出 问题 问题 1 、学习指数函 数时,对其性质研究 了哪些内容,采取怎 样的方法? 问题 2 、对数的定义 及其对底数的限制。 学生讨论归纳,后由 教师用课件展示。 活动目标 检测上节内容的掌 握情况。 同时为新课 的引入做铺垫。 媒体使用及分析 (交互式电子白板 使用功能) 利用图表的直观功 能,对比指数函数 图像和性质,为学 习对数函数做铺 垫,培养学生的直 观感知能力

ab ? N ? loga N ? b
y ? a x (a ? 0且a ? 1) 的图象
和性质 2、关联对数与对数函数

1. 对数函数的定义的理解 函数

y ? loga x (a ? 0且a ? 1)

分组讨论,合作探 究,得出结论。

叫做对数函数, 定义域为 (0,??) , 值域为 (??,??) . 新 授 内 容 注意: (1) 对数函数的定义与指 数函数类似,都是形式定义,注 意 辨 别 . 如 : y ? 2 log2 x ,

利用白板的聚光灯 功能,字词直接呈 现,节约时间;学 生板演, 增强互动, 提高兴趣

y ? log 5

x 5 都不是对数函数,而

只能称其为对数型函数。 ( 2 )对数函数对底数的限制:

(a ? 0 ,且 a ? 1) .
2、对数函数的图象 ( 通过列表、描点、连线作 新 授 内 容 问题:你能类比前面 讨论指数函数性质的 思路,提出研究对数 函数性质的内容和方 法吗? 结合几何画板画图 操作:在同一坐标系 中 画 出函 数 的图 象 ; (可用描点法,也可 借助科学计算器或计 研究方法: 画出函数 的图象, 结合图象研 究函数的性质.

y ? log2 x 与

y ? log 1 x
2

的图

象) 画出下列函数图像: (1) y ? log2 x (2) y ? log 1 x
2

1、 运用多媒体精确 描绘对数函数的图 像,体会描点作图 的基本方法。

(3) y ? log3 x (4) y ? log1 x
3

算机) 探讨: 只画第一个函 数图象, 能否马上得 到第二个函数图象? 利用换底公式 , 可以 得 到

(5) y ? log5 x

y=log 1 x ? ? log 2 x
2

2、 利用媒体的音频 效果,从听觉上加 深对事物的感知。

3 思考: y ? log2 x 3、 利用多媒体的动 的 图 画效果反应对数函 象有什么关系? 数的性质。 与
y ? log 1 x
2

4、 利用几何画板形 象的反应不同底数 的图像,认知对数 函数的性质。层层 推进有利于突破重 点。

3、对数函的性质 新 授 内 容 定义域、值域、特殊点、单调性、 最大(小)值、奇偶性. 1、底数互为倒数的两个对数函数 的图象关于 x 轴对称。 2、底数 a>1 时,底数越大,其图象 越接近 x 轴。 底数 0<a<1 时,底数越小,其图象 越接近 x 轴。

⑴通过图象的对比, 1、 利用几何画板 理解图象之间的共 的直观性反应 同点和不同点。 不同底数的图 ⑵通过提问和分析, 像。让学生更 开拓学生的思路, 使 好的掌握函数 学生全方位,多层 的性质。 次, 多角度的考察对 2、 利用交互式电 数函数的图象和性 子白板的功 质, 使问题的解决由 能,部分内容 粗到细, 由无序到有 直接呈现,提 序。 高课堂教学效 ⑶以学生为主体, 率 充分发挥学生的能 动性,由特殊到一 般,从具体到抽象, 便于展开课堂教学。

4 例题解答 例 1. 比较下列各组数中两个值的 大小: ⑴ log2 3.4, log2 8.5 ; ⑵

log0.3 1.8, log0.3 2.7 ;
⑶ 合 作 研 讨

loga 5.1, loga 5.9(a ? 0, a ? 1) .
例 2: 比较下列各组中两个值的大 (1)log67 与 log76 (2)log3π 与 log20.8

小结 1: 两个同底数的 对数比较大小的一般 步骤: ①确定所要考查的对 数函数; ②根据对数底数判断 对数函数增减性; ③比较真数大小,然 后利用对数函数的增 减性判断两对数值的 大小.

设计意图: 1、培养学生对新知 识的运用、 学会归纳 总结 2、 (利用对数值为 1 和 0 作为中间量) 方法: 例题应着重强 调利用对数函数的 单调性比较两个对 数值的大小的方法, 注重方法的探究, 先 从数形结合的方法 ⑶ 当 a ?1 时 , 入手再引申出利用 y ? loga x 在( 0 , + 函数单调性的方法, 同时说明还可以用 ∞)上是增函数,于 计算器计算比较大 是 小的方法, 强调知识 规范解 loga 5.1 ? loga 5.9 ; 的灵活运用, 题格式. 当 0 ? a ?1 时 ,

利用交互式电子白 板呈现问题,学生 板演答案,提高效 率

y ? loga x 在( 0 , +
∞)上是减函数,于 是

loga 5.1 ? loga 5.9

小结 2: 分类讨论的思 想. 对数函数的单调性取 决于对数的底数是大 于 1 还是小于 1. 而已 知条件并未指明,因 此需要对底数 a 进行 讨论,体现了分类讨 论的思想,要求学生 逐步掌握. 课 堂 达 标 检测课堂所学 达标测试题 1、 2、课本 P73 第 3 题 P74 第 8 题 巩固所学, 了解学生 掌握情况

本节课你学了什? 课 堂 小 结

本节课的目的要 求是掌握对数函数的 概念、 图象和性质. 在 理解对数函数的定义 的基础上,掌握对数 函数的图象和性质是 本节课的重点.

培养学生归纳 总结的习惯

利用媒体的图片和 表格功能对比,加 深学生的认知印 象,牢固掌握新知

板书设计

一、对数函数图象及其性质 1. 定义 2. 图象 二、例题 例1 配套课件

3、 性质 例2

教学反思

1、本节课是在全面研究了指数,对数以及指数函数的基础上,研究的第二类具体初 等函数,它有着丰富的内涵,和我们的实际生活联系紧密,也是以后学习的基础,鉴于这 种情况,安排教学时,要充分利用函数图象,数形结合,无论是导入还是概念得出的过程, 都比较详细,因此课堂容量大,要提高学生的互动积极性,特别是归纳出对数函数的图象 和性质后,要与指数函数的图象和性质进行比较,加深对对数函数的概念,图象,性质的 理解。 2、本节课的设计充分考虑学生获取知识时所遵循的“从特殊到一般,由浅入深,从 具体到抽象,由易到难,循序渐进”的原则:例如本节课中对数函数的图象和性质的得到, 就是通过与指数函数图象的类比得到,又如例题的难易逐步递增,就是遵循上述原则,符 合学生的认知水平和接受能力。 3、本节课借助电脑多媒体使教师的设计问题与活动的引导密切结合,注意了充分提 高学生的学习数学的兴趣,强调学生“活动”的内化,以此达到使学生有效地对当前所学 知识的意义建构的目的以及与科技发展相适应,及时更新教学内容与方式,逐步渗透现代 教学思想,提高课堂效率和节奏。


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