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湖北省部分重点中学2018届高三上学期第二次联考数学(理)试题(Word版含答案)

湖北省部分重点中学 2018 届高三第二次联考 高三数学试卷(理科) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A. B. C. D. ,则集合 的子集的个数为( ) 【答案】B 【解析】集合 集合 的子集的个数为 8 个。 故答案为:B。 2. 若复数 A. B. C. 或 为纯虚数( 为虚数单位) ,则 等于( ) D. , 【答案】A 【解析】由题意, 3. 以下判断正确的个数是( ) ①“ ②命题“ ”是“ ”的必要不充分条件. ”的否定是“ ”. ,解得 ,所以 , ,故选 A。 ③相关指数 的值越接近 ,则变量之间的相关性越强. ④若回归直线的斜率估计值是 A. B. C. D. ,样本点的中心为 ,则回归直线方程是 . 【答案】C 【解析】①“ ②命题“ ”是“ ”的充分不必要条件;故命题不对; ”.符合换量词否结论,不变条件 ”的否定是“ 的规律,故是真命题;③相关指数 的值越接近 ,则变量之间的相关性越强.是真命题; ④若回归直线的斜率估计值是 2.25.即可得到方程为 ,样本点的中心为 。 ,则可以将点 带入直线,斜率为 故得到答案为:C。 4. 已知平面向量 A. B. C. 满足 D. ,且 与 垂直,则 与 的夹角为( ) 【答案】D 【解析】因为 故得到 故答案为:D。 5. 已知实数 是利用计算机产生 之间的均匀随机数, 设事件 , 则事件 发 与 垂直,故得到 生的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意,计算机产生 0~1 之间的均匀随机数 a,b,对应区域为边长为 1 的正方形, 面积为 1,事件 A=“(a﹣1) +(b﹣1) > ”发生的区域是边长为 1 的正方形除去个 圆,面 积为 1﹣ ,由几何概型的概率公式得到计算机产生 0~1 之间的均匀随机数 a,b, 则事件 A=“(a﹣1) +(b﹣1) >” 发生的概率为:1﹣ 。 故答案为:B。 点睛:本题考查了几何概型概率的求法;在利用几何概型的概率公式来求其概率时,几何“测 度”可以是长度、面积、体积、角度等,其中对于几何度量为长度,面积、体积时的等可能 性主要体现在点落在区域 Ω 上任置都是等可能的,而对于角度而言,则是过角的顶点的一条 射线落在 Ω 的区域(事实也是角)任一位置是等可能的. 6. 已知数列 的首项 ,对任意 ( ) A. 【答案】C 【解析】令 得到 ,故数列是等比数列, , B. C. D. ,都有 ,则当 时, 2 2 2 2 故答案为:C。 7. 阅读如下图所示的程序框图运行相应的程序,则输出的结果是( ) .............................. A. 【答案】D B. C. D. 【解析】由题意结合所给的程序框图可得,程序框图输出的结果为: . 本题选择 C 选项. 8. 一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的外接球的表 面积为( ) A. 【答案】A B. C. D. 【解析】 由已知中知几何体的正视图是一个正三角形,侧视图和俯视图均为三角形,可得该几何体是 有一个侧面 垂直于底面,高为 ,底面是一个等腰直角三角形的三棱锥,如图,则这个几 上,且是等边三角形 的中心,这个几何体的外接球的半径 ,故选 A. 何体的外接球的球心 在高线 ,则这个几何体的外接球的表面积为 【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力, 属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型,也是高考热点.观察三视图并将 其“翻译”成直观图是解题的关键, 不但要注意三视图的三要素“高平齐, 长对正, 宽相等”, 还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响,对简单组合体三 视图问题,先看俯视图确定底面的形状,根据正视图和侧视图,确定组合体的形状. 9. 函数 ( 且 )的图象大致是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】函数 f(x)=ln|x|+|sinx|(﹣π ≤x≤π 且 x≠0)是偶函数排除 A. 当 x>0 时,f(x)=lnx+sinx,可得:f′(x)= +cosx,令 +cosx=0, 作出 y= 与 y=﹣cosx 图象如图: 可知两个函数有一个交点,就是函数有一个极值点.f(π )=lnπ >1, 故选:C. 10. 已知函数 恰好取得一次最大值,则 的取值范围是( ) A. 【答案】B 【解析】将式子化简为 在区间 又∵函数在 上是增函数,故得到∴[﹣ 上递增,∴ , ]是函数含原点的递增区间. B. C. D. 在区间 上是增函数,且在区间 上 ∴得不等式组 , 又∵ω >0, ∴ 又函数在区间[0,π ]上恰好取得一次最大值, 根据正弦函数的性质可知 ω x=2kπ + ,k∈Z, 即函数在 x= ∴ω ≥ 。 故答案为: 。 11. 如图, 已知抛物线 的焦点为 , 直线 过点 且依次交抛物线及圆 于 处取得最大值,可得 0≤ ≤π , 四点,则 的最小值为( ) A. 【答案】C B. C. D. 【解析】∵y2= 0) ,半径为 ; x,焦点 F( ,0) ,准线 l0:x=﹣ ,由圆: (x﹣ )2+y2=2 圆心( , 由抛物线的定义得:|AF|=xA+ , 又∵|AF|=|AB|+ ,∴|AB|=xA+ 同理:|CD|=xD+ , 当 AB⊥x 轴时,则 xD=xA= ,∴|AB|+4|CD|=15 . )时,代入抛物线方程,得: 当 AB 的斜率存在且不为 0,设 AB:y=k(x﹣ k x ﹣( 2 2 k+ 2 )x+8k =0, , 2 ∴xAxD=8,xA+xD= ∴|AB|+4

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