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立体几何文科练习题

1、如图 1,四棱锥 P ? ABCD 的底面是边长是 1 的正方形,侧棱 PD ⊥平面 ABCD ,

M 、 N 分别是 AB 、 PC 的中点. ⑴求证: MN // 平面 PAD ; ⑵若 MN ? 3 ,求四棱锥 P ? ABCD 的体积. P

N

D
2、 A

C
M
图1 AB ? BC , AA B 如图三棱柱 ABC — A1 B1C1 中, 1 ? 平面 ABC, A1C1 与 A1B 的中点。

点 M , N 分别为

(Ⅰ)求证:MN // 平面 BCC1B1; (Ⅱ)求证:平面 A1BC ? 平面 A1ABB1. 3、已知四棱锥 P ? ABCD 的正视图是一个底边长为 4 、腰长为 3 的等腰三角形,图 4、 图 5 分别是四棱锥 P ? ABCD 的侧视图和俯视图. (1)求证: AD ? PC ; (2)求四棱锥 P ? ABCD 的侧面 PAB 的面积; P

2

2

2

侧视

D A B
正视

C

2

图4

图5

4、如图所示,在长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,

AB ? BC ? 1, BB1 ? 2 ,连结 A1C 、 BD .
(Ⅰ)求证: AC ? BD ; 1 (Ⅱ)求三棱锥 A1 ? BCD 的体积.

1

5、如图所示,已知圆 O 的直径 AB 长度为 4,点 D 为 线段 AB 上一点,且 AD ?

P

1 DB ,点 C 为圆 O 上一点, 3

且 BC ? 3 AC .点 P 在圆 O 所在平面上的正投影为 点 D , PD ? BD . (1)求证: CD ? 平面 PAB ; (2)求点 D 到平面 PBC 的距离.

A C

D

O

B

6、如图,正方形 ABCD 所在平面与三角形 CDE 所在平面相交于 CD , AE ? 平面 CDE , 且 AE ? 3 , AB ? 6 . (1)求证: AB ? 平面 ADE ; B (2)求凸多面体 ABCDE A

C D 7、 如图, 在菱形 ABCD 中, MA ⊥平面 ABCD , 且四边形 ADNM 是平行四边形. (Ⅰ)求证: AC ⊥ BN ; (Ⅱ)当点 E 在 AB 的什么位置时, 使得 AN // 平面 MEC ,并加以证明. D M N

E

C B

A

E

8、如图 1,在 Rt ?ABC 中, ?C ? 90? , BC ? 3,AC ? 6 .D、E 分别是 AC、AB 上的 点,且 DE / / BC ,将 ?ADE 沿 DE 折起到 ?A1 DE 的位置,使 A1D ? CD ,如图 2. A1 (Ⅰ)求证: BC // 平面 A 1DE ; (Ⅱ)求证: BC ? 平面 A1DC ; A D C D E B 图1 E B 图2 C

(Ⅲ) 当 D 点在何处时, A1B 的长度最小,并求

2


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