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指数函数的概念0


材料一

则1年后我国GDP为2000年的 1.073倍 2年后 3年后 … 1.073倍 1.073倍
3 2

据国务院发展研究中心 2000年发表的《未来20年我 y 倍 国发展前景分析》判断,未 x年后 来20年,我国GDP(国内生 产总值)年平均增长率可望 x ?x ? N ? ? y 则有: =1.073 达到7.3%.

2005年日本爱知世博会把主题确定为“自然的睿智”,爱知世博会 最轰动的展品,是来自俄罗斯萨哈共和国的猛犸象尤卡吉尔的遗骸。经 研究发现,这个 “冰原巨兽”生活在18000年前,由于西伯利亚永久冻 土带消融而得以重见天日。

碳14的衰变极 有规律,其精确 性可以称为自然 界的

材料二 据科学家研究发现当生物死后,它机体内原有的碳14会 按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半, 这个时间称为‘‘半衰期”. 根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t 之间的关系:
t

?1? P ?? ? ?2?

5730

, ?t ? 0 ?

y=1.073

x

? ? 1 ? 5730 P ? ?? ? ?? 2 ? ?
1

? ? ? ?

t

x y=a

其中a为常数,x∈R

x ,其中x∈R y=a
a ? 0且 a ? 1

为什么?
y=1 x =1 ,是一个常函数 .

当a=1时:

当a=0时:

y=0x ,
x

x ? ?? ? ,0 ?

当a<0时:如a= -2, 则y= (-2) ,

1 1 x ? , ... 2 4

指数函数的定义:

y=ax (a>0且a ? 1)
其中x是自变量,函数的定义域是R 系数为1

形如:y=1 · a

x

自变量

常数
a ? 0且 a ? 1

辨 析 请看下面这些函数哪些是指数函数: ① y ? 2?3
1
x

? 1? ② y ? ?? ? ? 2?

x

1

y ? x2 ③

④ y?2

x

⑤ y??

x

⑥ y?a

x



y ? 2

3x


x

y ? 2

x ?1

分析:指数函数 y ? a ( a ? 0 且 a ? 1)

⑤⑦

是指数函数


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