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数学作业3-4

3.如图,已知椭圆 E :

x2 y2 ? ? 1的上顶点为 A ,直线 y ? ?4 交椭圆 E 于点 B ,C (点 B 在点 C 100 25 的左侧) ,点 P 在椭圆 E 上. (1)若点 P 的坐标为 (6,4) ,求四边形 ABCP 的面积; (2)若四边形 ABCP 为梯形,求点 P 的坐标;
(3)若 BP ? m ? BA ? n ? BC( m ,n 为实数) ,求 m ? n 的最大值.

4.如图,设点 P 是椭圆 E :

x2 ? y 2 ? 1 上的任意一点(异于左,右顶点 A,B). 4
10 与点 M,N,求证: PN ? BM . 3
y

(1)若椭圆 E 的右焦点为 F,上顶点为 C,求以 F 为圆心且与直线 AC 相切的圆的半径; (2)设直线 PA, PB 分别交直线 l : x ?

C

M P

A

O

F B

x

N


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