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高中数学必修五苏教版课件:1.3 正弦定理、余弦定理的应用(2)


高中数学 必修5 一、知识回顾: a b c ? ? ? 2R (1)正弦定理: sin A sin B sin C ? b2 ? c2 ? a 2 , ?cos A ? 2bc 2 2 2 ? 2 2 2 ? a ? b ? c ? 2 bc cos A , (2)余弦定理: ? 2 a ? c ? b ? 2 2 , ?b2 ? a2 ? c 2 ? 2ac cos B, ? ?cos B ? 2ac c ? a ? b ? 2 ab cos C . ? ? 2 2 2 ? a ? b ? c ? cos C ? . ? 2ab ? (3)推论:正余弦定理的边角互换功能. ①边 角 a ? 2R sin A, b ? 2R sin B, c ? 2R sin C ②角 边 sin A ? a b c , sin B ? , sin C ? 2R 2R 2R b2 ? c2 ? a 2 cos A ? , 2bc a 2 ? c2 ? b2 cos B ? , 2ac a 2 ? b2 ? c2 cos C ? , 2ab (4)三角形中的基本关系式: sin( B ? C ) ? sin A, cos( B ? C ) ? ? cos A, ? 4? sin B?C A ? cos , 2 2 cos B?C A ? sin 2 2 . 二、数学运用 例1 . 如图1-3-4 ,半圆O的直径为 2,A为直径延长线上的一 点,OA=2,B为半圆上任意一点,以AB为一边作等边三角形. 问:点B在什么位置时,四边形OACB面积最大? 图1-3-4 例2. 如图,有两条相交成 60 ? 角的直线 XX ? 、YY ? ,交点是 O ,甲、 乙分别在 OX 、OY 上,起初甲离 O 点3千米,乙离 O 点1千米.后来两 人同时用每小时4千米的速度,甲沿 XX ? 方向,乙沿 Y ?Y 方向步行. (1)起初,两人的距离是多少? (2)用包含 t 的式子表示 t 小时后两人的距离; Y (3)什么时候两人的距离最短? B X? O A X Y? 三、课堂练习 PQ 为定 如图,已知 ?A为定角, P, Q 分别在 ?A的两边上, ?APQ 的面积最大? 长.当 P, Q 位于什么位置时, P A Q

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