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(江苏版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题4.4 三角函数图像与性质(练)

专题 4.4 三角函数图像与性质 【基础巩固】 一、填空题 π? π? ? ? 1.在函数①y=cos|2x|,②y=|cos x|,③y=cos?2x+ ?,④y=tan?2x- ?中,最小正周期为 π 的函 6 4? ? ? ? 数有________(填序号). 【答案】①②③ π? ? 2.(2017·南京模拟)函数 f(x)=tan?2x- ?的单调递增区间是________. 3? ? 【答案】? ?kπ -π ,kπ +5π ?(k∈Z) 12 ? ? 2 12 2 ? π? π π π kπ π kπ ? 【解析】当 kπ - <2x- <kπ + (k∈Z)时,函数 y=tan?2x- ?单调递增,解得 - <x< + 3? 2 3 2 2 12 2 ? π? 5π ? ?kπ π kπ 5π ? (k∈Z),所以函数 y=tan?2x- ?的单调递增区间是? - , + ?(k∈Z). 3? 12 ? 12 ? ? 2 12 2 π? π ? 3.(2017·南通、扬州、泰州、淮安调研)设函数 y=sin?ω x+ ?(0<x<π ),当且仅当 x= 时,y 取得最 3 12 ? ? 大值,则正数 ω 的值为________. 【答案】2 π π π 2π 【解析】由题意可得 ω + = +2kπ ,k∈Z 且 π ≤ ,解得 ω =2. 12 3 2 ω 4.(2017·徐州检测)函数 y=cos x-2sin x 的最大值与最小值分别为________. 【答案】2,-2 【解析】y=cos x-2sin x=1-sin x-2sin x =-sin x-2sin x+1, 令 t=sin x,则 t∈[-1,1],y=-t -2t+1=-(t+1) +2, 所以 ymax=2,ymin=-2. 1 3 ? ? π ?? 5.(2017·苏北四市联考)函数 y= sin x+ cos x?x∈?0, ??的单调递增区间是________. 2 ?? 2 2 ? ? 2 2 2 2 2 2 ? π? 【答案】?0, ? 6? ? π? ? 6.(2017·盐城调研)若函数 f(x)=cos?2x+φ - ?(0<φ <π )是奇函数,则 φ =________. 3? ? 5π 【答案】 6 π π 5π 5π 【解析】因为 f(x)为奇函数,所以 φ - = +kπ ,φ = +kπ ,k∈Z.又因为 0<φ <π ,故 φ = . 3 2 6 6 3π ? ? 7.(2017·银川模拟)已知函数 f(x)=sin?2x+ ?(x∈R),给出以下结论: 2 ? ? ①函数 f(x)的最小正周期为 π ; ②函数 f(x)是偶函数; π ③函数 f(x)的图象关于直线 x= 对称; 4 ? π? ④函数 f(x)在区间?0, ?上是增函数. 2? ? 其中正确的是________(填序号). 【答案】①②④ 3π ? ? 【解析】f(x)=sin?2x+ ?=-cos 2x,故其最小正周期为 π ,故①正确;易知函数 f(x)是偶函数,② 2 ? ? π 正确;由函数 f(x)=-cos 2x 的图象可知,函数 f(x)的图象不关于直线 x= 对称,③错误;由函数 f(x) 4 ? π? 的图象易知,函数 f(x)在?0, ?上是增函数,④正确. 2? ? ? π? ?π π ? 8.(2017·承德模拟)若函数 f(x)=sin ω x(ω >0)在?0, ?上单调递增,在区间? , ?上单调递减,则 3 ? ? ?3 2? ω =________. 3 【答案】 2 【解析】法一 由于函数 f(x)=sin ω x(ω >0)的图象经过坐标原点,由已知并结合正弦函数的图象可知, π 1 2π 4π 3 为函数 f (x)的 周期,故 = ,解得 ω = . 3 4 ω 3 2 π ?π ? 法二 由题意,得 f(x)max=f? ?=sin ω =1. 3 ?3? π π 3 由已知并结合正弦函数图象可知, ω = ,解得 ω = . 3 2 2 二、解答题 9.(2015·安徽卷)已知函数 f(x)=(sin x+cos x) +cos 2x. (1)求 f (x)的最小正周期; 2 ? π? (2)求 f(x)在区间?0, ?上的最大值和最小值. 2? ? 10.(2016·天津卷)已知函数 f(x)=4tan xsin? (1)求 f(x)的定义域与最小正周期; ?π -x?·cos?x-π ?- 3. ? ? 3? ?2 ? ? ? ? π π? (2)讨论 f(x)在区间?- , ?上的单调性. ? 4 4? 解 ? ? π (1)f(x)的定义域为?xx≠ +kπ ,k∈Z?. 2 ? ? f(x)=4tan xcos xcos?x- ?- 3 3 ? ? π? ? ? π? =4sin xcos?x- ?- 3 3? ? 【能力提升】 11 .(2016·江苏卷 ) 定义在区间 [0,3π ] 上的函数 y = sin 2x 的图象与 y =cos x 的图象的交点个数是 ________. 【答案】7 【解析】在区间[0,3π ]上分别作出 y=sin 2x 和 y=cos x 的简图如下: 由图象可得两图象有 7 个交点. 12.若函数 f(x)=4sin 5ax-4 3cos 5ax 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ________. π ,则实数 a 的值为 3 3 【答案】± 5 π? T π 2π 2π 2π 2π ? 【解析】因为 f(x)=8sin?5ax- ?,依题意有, = ,所以 T= .又因为 T= ,所以 = , 3? 2 3 3 5|a| 5|a| 3 ? 3 解得 a=± . 5 π? ? ?π ? ?π ? ?π π ? 13.已知函数 f(x)=sin?ω x+ ?(ω >0),若 f

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