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吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学 1.1.2集合间的基本关系学案 新人教A版必修1


吉林省东北师范大学附属中学 2014-2015 学年高中数学 1.1.2 集合 间的基本关系学案 新人教 A 版必修 1
一.本节知识点 1.子集的概念 如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素(若 a∈A,则 a∈B), 那么集合 A 称为集合 B 的子集.记为 A? B 或 B? A,读作“集合 A 包含于集合 B”或“集合 B 包含集合 A”. 2.集合相等与真子集的概念 (1)集合相等:如果 A? B 且 B? A,就说集合 A 与 B 相等; (2)真子集: 如果 A? B, 并且 A≠B, 那么集合 A 称为集合 B 的真子集, 记为: A?B 或 B?A, 读作:“A 真包含于 B”或“B 真包含 A”. 3.子集的有关性质 (1)任何一个集合是它本身的子集,即 A? A. (2)对于集合 A,B,C,如果 A? B,且 B? C,那么 A? C. (3)规定空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集. 4.补集与全集的概念 设 A? S, 由 S 中不属于 A 的所有元素组成的集合称为 S 的子集 A 的补集. 记作?SA(读作“A 在 S 中的补集”),即?SA={x|x∈S,且 x

A}.如果集合 S 包含我们所要研究的各个集

合,这时 S 可以看作一个全集,全集通常记作 U. 5.补集与全集的性质 (1)?UU=?;(2)?U?=U; (3)?U(?UA)=A. 二、针对练习: 1.集合 P={x|x -1=0},T={-1,0,1},则 P 与 T 的关系为________.
2

2.设集合 U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则?UM=______.

1

3.集合 P={x|y= x+1},集合 Q={y|y= x-1},则 P 与 Q 的关系是________.

4.已知全集 U=R,集合 M={x|x -4≤0},则?UM=________.

2

5.已知{0,1}?A? {-1,0,1},则集合 A=________.

6.下列结论中正确的个数为________. ①空集没有子集; ②任何集合至少有两个子集; ③空集是任何集合的真子集; ④若??A,则 A≠?.

7.设全集是数集 U={2,3,a +2a-3},已知 A={b,2},?UA={5},求实数 a,b 的值.

2

8.设全集 U 和集合 A、B、P 满足 A=?UB,B=?UP,则 A 与 P 的关系是________.

9.满足条件{1,2}?M? {1,2,3,4,5}的集合 M 的个数是________.

10.集合 M={x|x=3k-2,k∈Z},P={y|y=3n+1,n∈Z},S={z|z=6m+1,m∈Z}之 间的关系是________.

2

12.已知集合 A={1,3,-x },B={x+2,1},是否存在实数 x,使得 B 是 A 的子集?若存 在,求出集合 A,B;若不存在,请说明理由.

3

13.已知 A={x||x-a|=4},B={1,2,b}. (1)是否存在实数 a,使得对于任意实数 b,都有 A? B?若存在,求出相应的 a,若不存在, 说明理由; (2)若 A? B 成立,求出相应的实数对(a,b).

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