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「精品」高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程预习导航学案新人教B版选修2_1

2.1 曲线与方程

课程目标

预习导航

1.学习本节要掌握曲线的方程与方程的曲线的概念,明确

曲线的点集和方程解集间的一一对应关系,并能根据点的

坐标是否适合方程,来判断该点是否在曲线上.

2.能够通过求方程组的解,来确定曲线的交点.

3.初步掌握由曲线的已知条件求曲线的方程及由曲线的方

程研究曲线的性质的方法.

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学习脉络

1.点的轨迹方程 一般地,一条曲线可以看成动点依某种条件运动的轨迹,所以曲线的方程又常称为满足某种条 件的点的轨迹方程. 2.曲线的方程与方程的曲线的定义 (1)在平面直角坐标系中,如果曲线 C 与方程 F(x,y)=0 之间具有如下关系: ①曲线 C 上点的坐标都是方程 F(x,y)=0 的解; ②以方程 F(x,y)=0 的解为坐标的点都在曲线 C 上. 那么,曲线 C 叫做方程 F(x,y)=0 的曲线,方程 F(x,y)=0 叫做曲线 C 的方程. (2)曲线 C 用集合的特征性质描述法,可以描述为 C={M(x,y)|F(x,y)=0}. 思考 1 若曲线是方程的曲线,方程是曲线的方程,则曲线上的点集与方程的解集之间是一一对 应关系吗? 提示:(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解.它阐明的含义是曲线上没有坐标不满足方程的 点; (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.它阐明的含义是适合条件的所有点都在曲线 上,即没有遗漏的点.所以两个条件充分保证了曲线上的点一个也不多,一个也不少.即曲线上的 点集与方程的解集之间建立了一一对应关系. 思考 2 如果说曲线 C 是方程 F(x,y)=0 的曲线,那么,F(x0,y0)=0 是点 P(x0,y0)在曲线 C 上的什么条件? 提示:充要条件;承认了曲线 C 是方程 F(x,y)=0 的曲线,就承认了方程 F(x,y)=0 是曲线 C 的方程.所以点 P(x0,y0)的坐标适合方程 F(x,y)=0(F(x0,y0)=0)与点 P(x0,y0)在曲线 C 上是 等价的,即充要条件. 3.两曲线的交点 已知两条曲线 C1:F(x,y)=0 和 C2:G(x,y)=0,求这两条曲线的交点坐标,只要求方程组

1

??F(x,y)=0, ???G(x,y)=0

的实数解就可以得到.

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2


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