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福建省闽侯县第四中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题(含解析)

啊啊啊啊 啊啊啊 啊啊啊 啊

福建省闽侯第四中学 2017-2018 学年高一上学期期中

数学试题

第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一

项是符合题目要求的.

1. 已知集合



,则 与集合 的关系是( )

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】因为

,所以 ,故选 A.

2. 若幂函数的图象过点 ,则它的单调递增区间是( )

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】设幂函数

,∵幂函数的图象过点 ,∴ ,∴ ,∴幂函数



故其单调增区间为

,故选 B.

3. 下列函数中,与函数 有相同定义域的是( )

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】函数 的定义域为

,函数

的定义域为

,而函数





的定义域为 ,故选 A.

点睛:函数的定义域就是使函数有意义的自变量的取值范围,求解函数定义域的常规方法:

①分母不等于零;②根式(开偶次方)被开方式≥0;③对数的真数大于零,以及对数底数大

于零且不等于 1;④指数为零时,底数不为零;⑤实际问题中函数的定义域.

4. 已知函数

,且

,则实数 的值为( )

A. -1 B. 1 【答案】C

C. -1 或 1

D. -1 或-3

【解析】当 时,由

得 ,符合要求;当 时,





即 的值为 或 1,故答案为 C.

5. 方程

的解所在的区间是( )

威特沃特我依然

啊啊啊啊 啊啊啊 啊啊啊 啊

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】令

,因为



义域内单调递增,故方程

的解所在的区间是

6. 函数

()

A. 在

上单调递增 B. 在

上单调递增

C. 在

上单调递减 D. 在

上单调递减

【答案】B

,故选 C.

且函数 在定

【解析】因为

,故其在在

上单调递增,故选 B.

7. 函数



在同一直角坐标系下的图象大致是( )

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】函数

为增函数,且过点(1,1);函数

为减函数,且过点(0,2)。

综合以上两点可得选项 C 符合要求。选 C。

8. 已知函数

( 且 )的图象恒过定点 ,若点 也在函数



图象上,则

()

A.

B.

C.

D.

【答案】A 【解析】∵函数

( 且 )的图象恒过定点

,将点代入

得:

,∴

,∴

,则

,故选 A.

9. 已知 是 上的偶函数,且在

上是减函数,若

,则不等式

的解集

威特沃特我依然

啊啊啊啊 啊啊啊 啊啊啊 啊

是( )

A.

B.

【答案】C

C.

D.

【解析】试题分析: 是 上的偶函数,所以

,又 在 上是减函数,



,根据偶函数的对称性,所以当

时, , 时, , 时, ,



,所以

的解是 或

,故选 C.

考点:1、偶函数的性质;2、函数的单调性;3、函数的图象. 【思路点晴】本题主要考查了函数的图象,单调性及偶函数的性质,属于难题.本题求解时,

先根据偶函数性质,将待求问题转化为

,再根据函数在 上递减且



知函数在

时,

,当

时,

上的情况,然后分析出本题结果.

10. 下列大小关系正确的是( )

;再根据函数图象的对称性,知 在

A.

B.

C.

D.

【答案】A

11. 函数

在 上的最大值与最小值之和为 ,则 的值为( )

A. 2 B.

C.

【答案】C

【解析】∵函数

D. 4 在 上单调,∴函数

在 上的最大

值与最小值在 与 时取得;∴

,即

,即

,即 ,

故选 C.

12. 已知函数

的定义域是一切实数,则 的取值范围是( )

A.

B.

【答案】D

C.

D.

【解析】试题分析:因为函数

的定义域是一切实数,所以当 时,函数

威特沃特我依然

啊啊啊啊 啊啊啊 啊啊啊 啊

对定义域上的一切实数恒成立;当 时,则

,解得

,综上所述,

可知实数 的取值范围是

,故选 D.

考点:函数的定义域.

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)

二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)

13. 函数

( , )的图象必过定点 , 点的坐标为__________.

【答案】(2,2)

【解析】函数

的图象可以看作把

的图象向右平移一个

单位再向上平移 2 个单位而得到,



一定过点





应过点

故答案为

【点睛】本题考查的知识点是指数函数的图象与性质,其中根据函数

的解析式,结合函数图象平移变换法则,求出平移量是解答本题

的关键.

14. 函数

的值域为__________.

【答案】

【解析】令

,则 ,

,则



上是减函数,

故 ,即函数

的值域为

,故答案为



点睛:本题考查了函数值域的求法.高中函数值域求法有:1、观察法,2、配方法,3、反函

数法,4、判别式法;5、换元法,6、数形结合法,7、不等式法,8、分离常数法,9、单调

性法,10、利用导数求函数的值域,11、最值法,12、构造法,13、比例法.要根据题意选



15.

的定义域是 ,则函数 的定义域是__________.

【答案】

【解析】因为函数

的定义域为 ,即

,所以

,即函数 的定义域为

,故答案为 .

16. 关于函数

有以下 4 个结论:其中正确的有__________.

威特沃特我依然

①定义域为 ③最小值为 1; 【答案】②③④ 【解析】函数

啊啊啊啊 啊啊啊 啊啊啊 啊

;②递增区间为



④图象恒在 轴的上方

的定义域为 ,故①错误;

【点睛】本题考查对数函数的定义域,值域,单调区间等问题.其中根据复合函数的单调区

间,求得函数最值是解题的关键.

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17. 已知集合

,集合

(1)若 ,求集合

;(2)若 ,求实数 的取值范围.

【答案】(1)

;(2)

【解析】试题分析;(1)将 的值代入集合 中的不等式,确定出 ,找出 的补集,求出补集

与 的交集即可;

(2)根据 为 的子集列出关于 的不等式组,求出不等式组的解集即可得到 的范围.

试题解析;(1)当 ,



,

.

(2)①当 时,满足 ,有

+1,即

②当 时,满足 ,则有



综上①② 的取值范围为

18. 求值:(1)

(2)

威特沃特我依然

啊啊啊啊 啊啊啊 啊啊啊 啊
【答案】(1) ;(2)1. 【解析】试题分析:(1)运用分数指数幂的性质可得最后结果;(2)运用对数的运算性质及
可得最后结果. 试题解析:(1)

(2)

19.

是定义在 上的函数

(1)判断函数 的奇偶性;

(2)利用函数单调性的定义证明: 是其定义域上的增函数.

【答案】(1)奇函数;(2)见解析.

【解析】试题分析:(1)判断函数奇偶性时,先判断定义域关于原点对称,再根据定义若

,则函数 为偶函数,若

,则函数 为奇函数;

(2)用定义证明函数的单调性可分四部:设量若

---作差若

---与 0

比较大小---做判断.若

,则函数 在 上为增函数;若

,则函数 在 上

为减函数.

试题解析:(1)因为定义域为(-1,1), f(-x)=

f(x)



是奇函数.

(2)设 为(-1,1)内任意两个实数,且





又因为

,所以

所以



所以函数 在(-1,1)上是增函数.

考点:1、函数的奇偶性的判断;2、定义法证明函数的单调性.

20. 已知函数

( 为常数且 , )的图象经过点 ,

(1)试求 的值;

威特沃特我依然

啊啊啊啊 啊啊啊 啊啊啊 啊

(2)若不等式



时恒成立,求实数 的取值范围.

【答案】(1)

;(2) .

【解析】试题分析:(1)将点 坐标代入函数 的解析式即可求得 的值.(2)可将问题

转化为



上恒成立.即

的最小值大于等于 .可用

二次函数配方法求

得最小值.

试题解析:(1)





4分

(2)



上恒成立等价于



上恒成立



,当

所以 m 的取值范围为



考点:1 指数函数的性质;2 二次函数求最值;3 转化思想.

21. 已知函数





(1)求函数 的定义域;

(2)若函数 的最小值为 ,求 的值.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】试题分析:(1)要使函数有意义,则有

解之得函数 的定义域;

(2)整理可得

,由此可解得 a 的值. 试题解析;;

(1)要使函数有意义,则有

所以函数的定义域为



(2)



,则由复合函数的单调性可得 的最小值为

解之得



. ,

威特沃特我依然

啊啊啊啊 啊啊啊 啊啊啊 啊

.由

,得





22. 定义在 上的单调递增函数 ,对任意

都有

(1)求证: 为奇函数;

(2)若

对任意 恒成立,求实数 的取值范围.

【答案】(1)见解析;(2)

【解析】试题分析:(1)根据

,分别令



,即可证得结论;(2)

根据 在 上是单调增函数,且是奇函数,

对任意 恒成立,转化为

对任意 成立,进而可利用换元法,即可求得实数 的取值范围.

试题解析:(1)证明:



),①



,代入①式,得

,即



,代入①式,得

,又



则有

,即

对任意 成立,所以 是奇函数.

(2)∵ 为增函数且为奇函数,∴

恒成立



恒成立,即



令 , ,∴

()

∵对称轴 ,∴

,∴

点睛:本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用,考查抽象不等式的求解,考查转化思想,

灵活运用函数性质去掉不等式中的符号“ ”是解题的关键所在,难度不大.考查恒成立问题,

正确分离参数是关键,也是常用的一种手段.通过分离参数可转化为



恒成立,





即可,利用导数知识结合单调性求出



即得解.

威特沃特我依然


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