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2018届高三高考数学复习练习:2-3函数的奇偶性与周期性+Word版含答案

2-3 1.(2018·石家庄质检)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是 ( ) 1 A.y= x B.y=|x|-1 ln x ?1? D.y=? ? ?2? C.y=lg x 1 【解析】 对于 A,y= 为奇函数; x 对于 C,y=lg x 的定义域为(0,+∞); ln x ?1? 对于 D,y=? ? 的定义域为(0,+∞). ?2? 【答案】 B 2.已知 f(x)=ax +bx 是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么 a+b 的值是( 1 A.- 3 1 C.- 2 1 B. 3 1 D. 2 2 ) 【解析】 依题意得 f(-x)=f(x), ∴b=0,又 a-1=-2a, 1 1 ∴a= ,∴a+b= ,故选 B. 3 3 【答案】 B 3.已知 f(x)在 R 上是奇函数,且满足 f(x+4)=f(x),当 x∈(-2,0)时,f(x)=2x , 则 f(2 019)等于( A.-2 C.-98 ) B.2 D.98 2 【解析】 由 f(x+4)=f(x)知,f(x)是周期为 4 的周期函数, f(2 019)=f(504×4+3)=f(3), 又 f(x+4)=f(x),∴f(3)=f(-1), 由-1∈(-2,0)得 f(-1)=2, ∴f(2 019)=2. 【答案】 B 4.已知 f(x)=lg? A.(-∞,0) C.(0,1) ? 2 +a?为奇函数,则使 f(x)<0 的 x 的取值范围是( ? ?1-x ? B.(-1,0) D.(-∞,0)∪(1,+∞) ) 【解析】 由 f(x)+f(-x)=0, 即 lg? 1=0 可得 a=-1, 所以 f(x)=lg 【答案】 B ? 2 +a?+lg? 2 +a?=lg(2+a) -a x =lg ? ?1+x ? 2 1-x ?1-x ? ? ? 2 2 2 1+x 1+x ,解得 0< <1,可得-1<x<0. 1-x 1-x 5.(2018·江西九校联考)已知 R 上的奇函数 f(x)满足:当 x>0 时,f(x)=x +x-1, 则 2 f[f(-1)]=( A.-1 C.2 ) B.1 D.-2 2 【解析】 当 x<0 时,-x>0,f(-x)=x -x-1,又函数 f(x)是奇函数,所以 f(x)= -f(-x)=-x +x+1,即当 x<0 时,f(x)=-x +x+1,所以 f(-1)=-1-1+1= -1,所以 f[f(-1)]=f(-1)=-1,故选 A. 【一题多解】 因为函数 f(x)是奇函数,所以 f(-1)=-f(1)=-(1+1-1)=-1, 2 2 f[f(-1)]=f(-1)=-1,故选 A. 【答案】 A 6.(2018·石家庄一模)若定义在 R 上的函数 f(x)当且仅当存在有限个非零自变量 x, 使得 f(-x)=f(x),则称 f(x)为类偶函数,则下列函数中为类偶函数的是( A.f(x)=cos x C.f(x)=x -2x 3 ) B.f(x)=sin x D.f(x)=x -2x 2 【解析】 A 中函数为偶函数,则在定义域内均满足 f(x)=f(-x),不符合题意;B 中, 当 x=kπ (k∈Z)时, 有无数个自变量满足 f(x)=f(-x), 不符合题意; D 中, 由 f(x)=f(- x),得 x2-2x=x2+2x,解得 x=0,不符合题意;C 中,由 f(x)=f(-x),得 x3-2x=-x3 +2x,解得 x=0(舍去)或 x=± 2,满足题意,故选 C. 【答案】 C ? ?log2x,x>0, ? 1? 7.已知函数 f(x)=? 若 f(x)为奇函数,则 g?- ?=________. ? 4? ?g(x),x<0, ? ? 1? ? 1? ?1? 【解析】 g?- ?=f?- ?=-f? ? ? 4? ? 4? ?4? 1 -2 =-log2 =-log22 =2. 4 【答案】 2 ? 5? 8. 设 f(x)是周期为 2 的奇函数, 当 0≤x≤1 时, f(x)=2x(1+x), 则 f?- ?=________. ? 2? 【解析】 因为 f(x)是周期为 2 的奇函数, ? 5? ?5? ?1? 所以 f?- ?=-f? ?=-f? ? 2 2 ? ? ? ? ?2? 3 ? 1? 1?? =-?2× ?1+ ??=- . 2 ? 2? 2?? 3 【答案】 - 2 9. 函数 f(x)在 R 上为奇函数, 且当 x>0 时, f(x)= x+1, 则当 x<0 时, f(x)=________. 【解析】 ∵f(x)为奇函数,当 x>0 时,f(x)= x+1, ∴当 x<0 时,-x>0, f(-x)= -x+1=-f(x), 即 x<0 时,f(x)=-( -x+1)=- -x-1. 【答案】 - -x-1 ? 3? 10.(2018·惠州三调)已知定义在 R 上的函数 y=f(x)满足条件 f?x+ ?=-f(x),且 ? 2? ? 3? 函数 y=f?x- ?为奇函数,给出以下四个命题: ? 4? (1)函数 f(x)是周期函数; ? 3 ? (2)函数 f(x)的图象关于点?- ,0?对称; ? 4 ? (3)函数 f(x)为 R 上的偶函数; (4)函数 f(x)为 R 上的单调函数. 其中真命题的序号为________.(写出所有真命题的序号) ?? 3? 3? ? 3? 【解析】 f(x+3)=f??x+ ?+ ?=-f?x+ ?=f(x),所以 f(x)是周期为 3 的周期函 ? 2? ?? 2? 2? ? 3? ? 3 ? 数, (1)正确; 函数 f?x- ?是奇函数, 其图象关于点(0, 0)对称, 则 f(x)的图象关于点?- ,0? 4 ? ? ? 4 ? ? 3 ? -x+?- +x? 3 3 ? 2 ? ?

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