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函数的奇偶性和周期性(练习)高中数学资料

第 04 节 函数奇偶性与周期性 A 基础巩固训练 1. 【 2016 海 南 中 学 模拟 】 已 知 函 数 f ( x ) 关 于 直 线 x ? ?2 对 称 , 且 周 期 为 2 , 当 x ?[ ?3, ? 2]时 , 5 2 ,则 f ( ) ? ( f ( x) ? ( x? 2) 2 1 A. 0 B. 4 不是偶函数的是( ) A. y ? 0 ) [来源:Z*xx*k.Com] C. 1 16 D.1 2. 【浙江省金丽衢十二校 2016 届高三上学期第一次联考数学(理)试题 】下列函数中,既不是奇函数,也 B. y ? sin 2 x C. y ? x ? lg x D. y ? 2x ? 2? x 3. 【2016 河北孝感市模拟】已知函数 f ?x ? ? ? A. f ? x ? 是偶函数 C. f ? x ? 是 周期函数 B. f ? x ? 是增函数 ?x 2 ? 1, x ? 0 ?cos x, x?0 ,则下列结论正确的是( ) D. f ? x ? 的值域为 ? ?1 , ? ?? 4.已知 y ? f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且在 (0, ??) 上是减函数,如果 x1 ? 0, x2 ? 0 ,且 | x1 |?| x2 | ,则 有( ) B. f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 D. f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 A. f (? x1 ) ? f (? x2 ) ? 0 C. f (? x1 ) ? f (? x2 ) ? 0 5. 【2016 高考天津理数】已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间(- ? , 0)上单调递增.若实数 a 满足 f (2 a ?1 ) ? f (? 2) ,则 a 的取值范围是______. B 能力提升训练 1. 【2016 山东烟台】 设 f ( x) 是 周期为 2 的奇函数, 当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? x(1 ? x) ,则 f ( ? ) ? 源:学科网 ZXXK] 5 2 . [来 2. 【2016 广西模拟】已知奇函数 f ? x ? 满足 对任意 x ? R 都有 f ? x ? 6? ? f ? x ? ? f ?3? 成立,且 f ?1? ? 1, 则 f ? 2015? ? f ? 2016? ? . 2 2 3. 【2016 吉林东北师大附中】已知函数 f ( x) ? x ? 2x ? 2, g ( x) ? ax ? bx ? c ,若这两个函数的图象关于 (2, 0) 对称,则 f (c) ? ( ) (A) 122 4.已 知函数 f ( x) ? ? (B) 5 (C) 26 为奇函数,则 f ( g (?1)) ? (D) 121 . ? x2 ? 3x( x ? 0) ? g ( x) ( x ? 0) 5. 【2016 湖北株洲市模拟】 .已知 ,若函数 ( A、 ) B、 是定义在 R 上的函数 ,且对任意 的图象关于点 都有 对称,且 ,则 C、 C 思维拓展训练 D、 ? x ? a, ?1 ? x ? 0, ? 1. 【2016 高考江苏卷】 设 f ( x ) 是定义在 R 上且周期为 2 的函数, 在区间 [?1,1) 上,f ( x) ? ? 2 ? 5 ? x , 0 ? x ? 1, ? 其中 a ? R. 若 f (? ) ? f ( ) ,则 f (5a) 的值是 5 2 9 2 ▲ . 2.【浙江省杭州市五校联盟 2016 届高考数学一诊试卷(理科)】已知函数 y=f(x)是 R 上的偶函数,对 f x+6) =f +f x2∈[0, 3], 于任意 x∈R, 都有 ( (x) (3) 成立, 当 x1, 且 x1≠x2 时, 都有 出下列命题: . 给 [来源:学,科,网] ①f(3)=0; ②直线 x=﹣6 是函数 y=f(x)的图象的一条对称轴; ③函数 y=f(x)在[﹣9,﹣6]上为增函数; ④函数 y=f(x)在[﹣9,9]上有四个零点. 其中所有正确命题的序号为 ①②④ (把所有正确命题的序号都 填上) 3 . 【吉林市普通中学高中毕业班摸底测试理】已知定义在 R 上的函数 y ? f ( x) 对任意的 x 都满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x ),当 ?1≤x<1 时, f ( x) ? x3 ,若函数 g ( x) ? f ( x) ? loga x 至少 6 个零点,则 a 的取 值范围是 . 4. 【2016 河北衡水中学模拟】已知定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ,且 x ? ?0, 2? 时, f ( x) ? log2 ( x ? 1) ,给出下列结论: ① f (3) ? 1 ; ②函数 f ( x ) 在 ??6, ?2? 上是增函数; ③函数 f ( x ) 的图像关于直线 x=1 对称; ④若 m ? ? 0,1? ,则关于 x 的方程 f ( x) ? m ? 0 在[-8,16]上的所有根之和为 12. 则其中正确的命题为_________. 5. 【2016 四川绵阳模拟】已知函数 f ? x ? ? ? ① f ? x ? 是 R 上的奇函数; ②当 a ? 4 时, f x ? a2 ? f ? x ? 对任意 x ? R 恒成立; ③ f ? x ? 的图象关于 x ? a 和 x ? ?a 对称; [来源:学科网] [来源:学科网 ZXXK] ? ?a x ? a , x ? 0 ,其中常数 a ? 0 ,给出下列结论: ? ? x ? a ? a, x ? 0 ? ? ④若对 ?x1 ? ? ??, ?2? , ?x2 ? ? ??, ?1? ,使得

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