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【金识源】高中数学新人教A版必修5学案 1.1.2 余弦定理2

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1.1.2 【学习目标】 1. 利用余弦定理求三角形的边长.

余弦定理(2)

2. 利用余弦定理的变形公式求三角形的内角. 【重点难点】 灵活运用余弦定理求三角形边长和内角 【学习过程】 一、自主学习: 任务 1: 余弦定理 : a =____________
2

b 2 = ____________ c 2 =_____________
任务 2: 求角公式: cos A ? ____________

cos B ? ____________ cos C ? ____________
二、合作探究归纳展示 1. 已知在△ABC 中,sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,那么这个三角形的最大角是( A.135° B.90° C.120° D.150° ). ).

2. 如果将直角三角形三边增加同样的长度,则新三角形形状为( A.锐角三角形 C.钝角三角形 B.直角三角形 D.由增加长度决定 .

3. 在△ABC 中,sinA:sinB:sinC=4:5:6,则 cosB= 4. 已知△ABC 中, b cos C ? c cos B ,试判断△ABC 的形状 三、讨论交流点拨提升

例 1. 在 ?ABC 中,已知 sin A ? 2 sin B cos C ,试判断该三角形的形状. 分析:题目中有 sin A, sin B ,很容易想到________定理,之后再利用______定理建立关系.

c ? 3, cos B ? 例 2. 在 ?ABC 中, 已知角 A, B, C 所对的三边长分别为 a, b, c , 且a ? 2,
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1 。 4

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1.求 b 的值. 2.求 sin C 的值.

分析: (1)由余弦定理 b = ____________即可得到 ( 2 ) 由 余 弦 定 理 cos C ? ____________ , 再 利 用 同 角 三 角 函 数 的 _______ 关 系 可 得 到 . 例 3.已知 a, b, c 为 ?ABC 的三边,其面积 S ?ABC ? 12 3 , bc ? 48,

2

b ? c ? 2 .求 a .
分析:由三角形的面积公式_________可求得_________,再利用______定理求得 a .

四、学能展示课堂闯关 知识拓展 若 C= 90? ,则 cos C ? ,这时 c 2 ? a 2 ? b 2

由此可知余弦定理是勾股定理的推广,勾股定理是余弦定理的特例 利用它可以判断三角形状 1.若 a 2 ? b 2 ? c 2 ,则角 C 是直角; 2.若 a 2 ? b 2 ? c 2 ,则角 C 是钝角; 3.若 a 2 ? b 2 ? c 2 ,则角 C 是锐角 课堂检测 1. 已知三角形的三边长分别为 3、5、7,则最大角为( A. 60? B. 75? C. 120 ? D. 150 ? ). ).

3. 已知锐角三角形的边长分别为 2、3、x,则 x 的取值范围是( A. 5 ? x ? 13 C. 2<x< 5 B. 13 <x<5 D. 5 <x<5

五、学后反思 余弦定理 : a =____________
2

求角公式: cos A ? ____________

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b 2 = ____________ c 2 =_____________

cos B ? ___________ cos C ? ____________

【课后作业】

sin B ? sin C ,试判断 ?ABC 的形状. cos B ? cos C 0 2 (2)已知 ?ABC 中, A ? 60 ,最大边和最小边的长是方程 3x ? 27x ? 32 ? 0 的两实根,
(1)在 ?ABC 中,若 sin A ? 求边 BC 的长.

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