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2直线,平面垂直的判定和性质


8.5 直线,平面垂直的判定和性质
A 组 2013—2015 年模拟探究专项基础测试
1. (2015 广东佛山一中期中,3)设 α 、β 、γ 为不同的平面,m、n、 l 为不同的直线,则 m⊥β 的一个充分条件为( A.α ⊥β ,α ∩β =l,m⊥l C.α ⊥γ ,β ⊥γ ,m⊥α )

B.α ∩γ =m,α ⊥γ ,β ⊥γ D.n⊥α ,n⊥β ,m⊥α

2. (2015 江西九江模拟,6)如图,在三棱锥 D-ABC 中,若 AB=CB,AD=CD,E 是 AC 的中点,则下列命题中正确的是( )

A.平面 ABC⊥平面 ABD B.平面 ABD⊥平面 BCD C.平面 ABC⊥平面 BDE,且平面 ACD⊥平面 BDE D.平面 ABC⊥平面 ACD,且平面 ACD⊥平面 BDE

3. (2014 河南三门峡第二次练习,7)如图所示,在斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,则 C1 在底面 ABC 上的射影 H 必在 ( )
1

A.直线 AB 上

B.直线 BC 上

C.直线 AC 上

D.△ABC 内部

4. (2013 河北衡水中学六模,8)如图,正方体 AC1 的棱长为 1,过点 A 作平面 A1BD 的垂线,垂足为 H,则以下命题中,错误的是( )

A.点 H 是△A1BD 的垂心 B.AH 垂直于平面 CB1D1 C.AH 的延长线经过点 C1 D.直线 AH 和 BB1 所成角为 45° 5. (2015 辽宁五校联考,14)四棱锥 P-ABCD 的顶点 P 在底面 ABCD 上 的投影恰好是 A,其三视图如图所示,其中正视图与侧视图都是腰长为 a 的等腰三角形,则在四棱锥 P-ABCD 的任意两个顶点的连线中,互相 垂直的异面直线共有________对.

6.(2015 江苏扬州中学 3 月模拟,16)如图 1,在边长为 4 的菱形 ABCD 中,∠DAB=60°,点 E,F 分别是边 CD,CB 的中点,AC∩EF=O.沿 EF 将 △CEF 翻折到△PEF,连结 PA,PB,PD,得到如图 2 的五棱锥 P-ABFED,且
2

PB=

.

(1)求证:BD⊥平面 POA; (2)求四棱锥 P-BFED 的体积.

7. (2014 湖北孝感二模,20)如图,已知四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是直角梯形,AB∥CD,∠ABC=45°,DC=1,AB=2,PA⊥平面 ABCD,PA=1. (1)求证:AB∥平面 PCD; (2)求证:BC⊥平面 PAC; (3)若 M 是 PC 的中点,求三棱锥 M-ACD 的体积.

3


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