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高中数学必修二第一章-空间几何体 习题测试题练习备课

第一章- 空间几何体
1.柱、锥、台、球的结构特征(正三棱锥跟正四面体区别) 2.空间几何体的三视图(长对齐、高对齐、宽相等)和直观图(斜二测画法)
3.斜二测画法的步骤: (1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴; (2).平行于 y 轴的线长度变半,平行于 x,z 轴的线长度不变;
4.面积计算:圆台的表面积 S ? ?rl ? ?r2 ? ?Rl ? ?R2

球的表面积 S ? 4?R2 扇形弧长 l=α r =nπ r/180

5.空间几何体的体积

柱体的体积 V ? S底 ? h

锥体的体积

1 V ? 3 S底 ? h

台体的体积

V

?

1( S 3



?

S上S下 ? S下) ? h

球体的体积 V ? 4 ?R3 (正方体内接外接球) 3

6.多边形内角和 (n-2)*180

S 扇=lr/2=nπ r/360

课 堂 练 习 :1A 2A 3B 4D 5 D ( 过 E,F 分 别 作 两 个 面 垂 直 于 底 面 且 平 行 于 BC)

6. 1 a3 . 6

7. 6 , 6 .

8 .V 半球 ∶V = 正方体 6 π∶2.

9.A 10. 8 3

课后练习:1B 2.4 3.B 4. 6 7 5.A(补型) 6.A

1.如果水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45°,腰和上底均为1的等腰梯形,

那么原平面图形的面积是( ).

A.2+ 2

B. 1+ 2 2

2.棱长都是 1 的三棱锥的表面积为(

C. 2+ 2 2
).(体积呢)

D.1+ 2

A. 3

B.2 3

C.3 3

D.4 3

3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3,4,5,且它的 8 个顶点都在同一球面上,则这个

球的表面积是( ).

A.25π

B.50π

C.125π

D.都不对

4.在△ABC 中,AB=2,BC=1.5,∠ABC=120°,若使△ABC 绕直线 BC 旋转一周,则所形

成的几何体的体积是( ).

A. 9 π 2

B. 7 π 2

C. 5 π 2

D. 3 π 2

5.如图,在多面体 ABCDEF 中,已知平面 ABCD 是边长为 3 的正方形,EF∥AB,

EF= 3 ,且 EF 与平面 ABCD 的距离为 2,则该多面体的体积为( ). 2

A. 9 2

B.5

C.6

D. 15 2

6.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,O 是上底面 ABCD 的中心,若正方体的棱长为 a,

则三棱锥 O-AB1D1 的体积为_____________.

7.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2 、 3 、 6 ,则这个长方体的对角线

长是___________,它的体积为___________. 8.已知半球内有一个内接正方体,求这个半球的体积与正方体的体积之比

9.三棱锥 P—ABC 的侧棱 PA、PB、PC 两两垂直,侧面面积分别是 6,4,3,则三棱锥的体积



()

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

10.如图,在正三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,D 为棱 AA1 的中点,若截面 ?BC1D 是面 A1

积为 6 的直角三角形,则此三棱柱的体积为

.

D

C1 B1

A C
B 第(11)题

1.如图,在半径为 3 的球面上有 A, B,C 三点,?ABC ? 90?, BA ? BC ,

球心 O 到平面 ABC 的距离是 3 2 ,则 B、C 两点的球面距离是 2

?
A.

B. ?

4?
C.

D. 2?

3

3

2.设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为 m)。

则该几何体的体积为

m3

3.一个与球心距离为 1 的平面截球所得的圆面面积为? ,则球的表面积为 ( )

A.8 2?

B. 8?

C. 4 2?

D. 4?

P
4.如图,半径为 2 的半球内有一内接正六棱锥 P ? ABCDEF ,则此正六棱

锥的侧面积是________.

C

D

B A

E F

5.如图,在多面体 ABCDEF 中,已知 ABCD 是边长为 1 的正方形,且
?ADE、?BCF 均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为 ( )

A. 2 3

B. 3 3

C. 4

D. 3

3

2

6.过半径为 2 的球 O 表面上一点 A 作球 O 的截面,若 OA 与该截面所成

的角是 60°则该截面的面积是 ( )

A.π

B.2π

C.3π

D. 2 3?

1.棱长都是1的三棱锥的表面积为( ) 体积是多少_______?

A. 3

B. 2 3 C. 3 3

D. 4 3

2.正方体的内切球和外接球的半径之比为( )

A. 3 :1 B. 3 : 2 C. 2 : 3 D. 3 : 3 3.半径为 R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为( )

A. 3 ? R3 B. 3 ? R3 C. 5 ? R3 D. 5 ? R3

24

8

24

8

4.棱台上、下底面面积之比为1: 9 ,则棱台的中截面分棱台成

两部分的体积之比是(

)

A.1: 7

B. 2 : 7

C. 7 :19

D. 5:16

5.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位 cm ),

则该几何体的表面积及体积为:

A. 24? cm2 ,12? cm2

B. 15? cm2 ,12? cm2

C. 24? cm2 , 36? cm2

D. 以上都不正确

6.在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正

方形,则截去 8 个三棱锥后 ,剩下的几何体的体积是( )

A. 2 3

B. 7 6

C. 4 5

D. 5 6

7.若圆锥的表面积为 a 平方米,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面的

直径为_______________。

8.正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, O 是上底面 ABCD 中心,若正方体的棱长为 a , 则三棱锥 O ? AB1D1 的体积为_____________。

9.一个直径为 32 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高 9 厘米
则此球的半径为_________厘米.

10. (如图)在底半径为 2 ,母线长为 4 的圆锥中内接一个高为 3 的圆柱,
求圆柱的表面积

1-6 ADACAD

7. 2 3? a 8. 1 a3 9. 12

3?

6

10. S表面 ? 2S底面 ? S侧面 ? 2? ? ? ? 3 ? (2 ? 3)?   


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