当前位置:首页 >> 数学 >> 两条直线的交点坐标

两条直线的交点坐标


3.3.1 两直线的交点坐标

思考
已知两条直线 l : A x ? B y ? C ? 0 1 1 1 1

l 2 : A2 x ? B 2 y ? C2 ? 0
相交,如何求这两条直线的交点? y o x

思考并回答下面的问题 几何元素及关系 点A 代数表示

直线l
点A在直线l上

A(a,b) l : Ax ? By ? C ? 0
l : Aa ? Bb ? C ? 0
A的坐标是方程组的解
A的坐标满足方程

直线l1与l2的交点是A

?A1x ?B1 y ? C1 ? 0 ? ?A2 x ?B2 y ? C2 ? 0

用代数方法求两条直线的交点坐标,只需 写出这两条直线的方程,然后联立求解。

?A1x ? B1y ? C1 ? 0 ? ?A 2 x ? B2 y ? C2 ? 0

二元一次方程组的解与两条直线的位置关系。

?A1x ? B1y ? C1 ? 0 ? ?A 2 x ? B2 y ? C2 ? 0

唯一解 无穷多解 无解

两直线相交 两直线重合 两直线平行

例一

求直线3x+2y-1=0和2x-3y-5=0的交 点M的坐标。 y 解:解方程组: 3x+2y-1=0 2x-3y-5=0
得: x=1 y= - 1

o

x
(1, - 1) M

所以两直线交点是M(1,-1)。

思考
在例一中我们已经求得直线3x+2y-1=0和 2x-3y-5=0的交点M(1,-1),方程 3x+2y-1+λ(2x-3y-5)=0(λ为任意常数) 表示什么图形?图形有什么特点?
将M(1,-1)代入方程 3x+2y-1+λ(2x-3y-5)=0 得 0+λ×0=0 ∴M点在直线3x+2y-1+λ(2x-3y-5)=0上 λ变化,斜率随之变化,但始终经过M(1,-1)

y
由图形观察: λ=0时,方程为3x+2y-1=0 λ=1时,方程为5x-y-6=0 λ=-1时,方程为x-5y+4=0 发现:此方程表示经过直线3x+4y2=0与直线2x+y+2=0交点的直线束 (直线集合) A1x+B1y+C1+λ( A2x+B2y+C2)=0是过直线 A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系 方程。 O x

在3x+2y-1+λ(2x-3y-5)=0(λ为任意常 数)表示的直线集合中,如何确定经过点(-2,5) 的直线?

将坐标(-2,5)代入方程3x+2y-1+λ(2x- 1 3y-5)=0,得到 λ ? ? . 8 1 再将 λ ? ? ,代入3x+2y-1+λ(2x-3y- 8 5)=0,得到直线方程22x+19y-3=0.
此方程即为所求。

例二 判断下面各对直线的位置关系,如果相交,求出 交点的坐标: (1)l1:3x+4y-2=0, l2:2x+y+2=0; (2)l1:3x+5y-2=0, (3)l1:x-2y+3=0, l2:6x+10y+7=0; l2:3x-6y+9=0;

(1)解方程组:

3x+4y-2=0

2x+y+2=0
得: x=-2 y= 2

所以两直线交点是M(-2,2)

(2)解方程组:

3x+5y-2=0 6x+10y+7=0

① ②

①×2-②得: -11=0,矛盾,

方程组无解,所以两直线无公共点,l1//l2。

(3)解方程组:

x-2y+3=0



3x-6y+9=0
①×3得: 3x-6y+9=0



因此,①和②可以化为同一个方程,即①和 ②表示同一条直线,l1与l2重合。

一般情形:如何根据两直线的方程系数之间的 关系来判定两直线的位置关系?

l1 : A1x ? B1y ? C1 ? 0 l 2 : A2 x ? B 2 y ? C2 ? 0
? ? 直线l1与l 2之间的位置关系有 ? l1与l 2平行 ? ? l 与l 相交
1 2

l1与l 2重合

若两直线都存在斜率,

A1 B1 C1 ? ? A 2 B 2 C2

l1与l 2重合 l1与l 2重合

A1 C1 B1 ? B 2 ? 0, ? 否则, A 2 C2
所以,
A1 C2 ? A 2C1 ,A1 B2 ? A 2B1

l1与l 2重合

若两直线都存在斜率,

A1 B1 C1 ? ? A 2 B 2 C2

l1与l 2平行 l1与l 2平行

A1 C1 B1 ? B 2 ? 0, ? 否则, A 2 C2
所以,
A1 C2 ? A 2C1 ,A1 B2 ? A 2B1

l1与l 2平行

若两直线都存在斜率,

A1 B1 ? A2 B2
B1 ? B2 否则,

l1与l 2相交 l1与l 2相交

所以,
A1 B 2 ? A 2B1

l1与l 2相交

课堂小结
用代数方法求两条直线的交点坐标,只需 写出这两条直线的方程,然后联立求解。

?A1x ? B1y ? C1 ? 0 ? ?A 2 x ? B2 y ? C2 ? 0

?A1x ? B1y ? C1 ? 0 ? ?A 2 x ? B2 y ? C2 ? 0

唯一解 无穷多解

两直线相交 两直线重合

无解

两直线平行


更多相关文档:

两条直线的交点坐标_图文.ppt

两条直线的交点坐标 - §3.3.1两直线的交点坐标 3.3.1两直线的交点坐标

两条直线的交点坐标_图文.ppt

两条直线的交点坐标 - 两条直线的交点坐标 (一)新课引入: 二元一次方程组的解

两条直线的交点坐标_图文.ppt

两条直线的交点坐标 - 3.3.1 两条直线的交点坐标 一、复习回顾 名称几何条

《两条直线的交点坐标》ppt课件_图文.ppt

两条直线的交点坐标》ppt课件 - 3.3.1 两条直线的交点坐标 1 .两条直线的交点坐标 思考: 几何元素...

两条直线的交点坐标_图文.ppt

两条直线的交点坐标 - 新课导入 在平面几何中,我们对方程做定性的研究. 引入直

两条直线的交点坐标教案doc.doc

两条直线的交点坐标教案doc - 3.3.1 两条直线的交点坐标教学设计 教材分

3.3.1两条直线的交点坐标_图文.ppt

3.3.1两条直线的交点坐标 - 3.3.1 两条直线的交点坐标 问题:如何根据

两条直线的交点坐标_图文.ppt

两条直线的交点坐标 - §3.3.1两直线的交点坐标 已知两条直线 l1 : A

两条直线的交点坐标_图文.ppt

两条直线的交点坐标 - 3.3.1 两条直线的交点坐标 (一)新课引入: 二元一

3.3.1两条直线的交点坐标(教学设计).doc

3.3.1两条直线的交点坐标(教学设计) - 3.3.1 两条直线的交点坐标(教

《两条直线的交点坐标》ppt课件 (1)解析_图文.ppt

两条直线的交点坐标》ppt课件 (1)解析 - 3.3.1 两条直线的交点坐标 知识探究(一):两条直线的交点坐标 思考1:若点P在直线l上,则点P的坐标 (x0,y0)...

两条直线的交点坐标_图文.ppt

两条直线的交点坐标 - 判断下列各直线的位置关系,若相交,求出交 点坐标。 (1

3.3.1两条直线的交点坐标_图文.ppt

3.3.1两条直线的交点坐标_生产/经营管理_经管营销_专业资料。3.3.1两条直线的交点坐标 课件制作 广安二中 何琥 在平面几何中,我们只能对直线作定性 的研究。...

两条直线的交点坐标与距离公式_图文.ppt

两条直线的交点坐标与距离公式 - 两直线的交点坐标与 距离公式 一、两直线的交点

3.3.1两条直线的交点坐标讲解.doc

3.3.1两条直线的交点坐标讲解 - 3.3.1 两条直线的交点坐标 求两直线的交点 求下列两条直线的交点坐标: l1:3x+4y-2=0,l2:2x+y+2=0. 1.求下列各对...

《两条直线的交点坐标,距离》_图文.ppt

两条直线的交点坐标,距离》 - 3.3. 1两条直线的交点坐标 3.3. 2两

两条直线的交点坐标_图文.ppt

两条直线的交点坐标 - 3.3.1 两条直线的交点坐标 (一)新课引入: 二元一

两条直线的交点坐标_图文.ppt

两条直线的交点坐标 - 3.3.1 两条直线的交点坐标 (一)回顾: 二元一次方

3.3.1两条直线的交点坐标_图文.ppt

3.3.1两条直线的交点坐标_数学_高中教育_教育专区。我上传的课件都是经过本人

3.3.1-两条直线的交点坐标课件_图文.ppt

3.3.1-两条直线的交点坐标课件 - 3.3.1 两条直线的交点坐标 思考1:

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com