当前位置:首页 >> 高二数学 >> 1.2 充分条件与必要条件

1.2 充分条件与必要条件


1.2 充分条件与必要条件 1. 充分条件的定义 如果 p 成立时,q 必然成立,即 p?q,我们就说,p 是 q 成立的充分条件. (即为使 q 成 立,只需条件 p 就够了) 2. 必要条件的定义 如果 B 成立时,A 必然成立,即 q?p,我们就说,q 是 p 成立的必要条件. (即为使 q 成 立,就必须条件 p 成立) 3. (1)若 p?q,且 q?p,则称 p 是 q 的充分必要条件,简称充要条件。P q 说明:①充要条件是互为的; ②“p 是 q 的充要条件”也说成“p 与 q 等价” 、 ③p 当且仅当 q”等. p?q,且 q?p,则 p 是 q 的充要条件; p?q,但 q?p,则 p 是 q 的充分而不必要条件; q?p,但 p?q,则 p 是 q 的必要而不充分条件; p?q,且 q?p,则 p 是 q 的既不充分也不必要条件. 当堂训练 2 一、选择题 1.命题:“若 x <1,则-1<x<1”的逆否命题是 ( ) A.若 x ≥1,则 x≥1 或 x≤-1 B.若-1<x<1,则 x <1 C.若 x>1 或 x<-1,则 x >1 D.若 x≥1 或 x≤-1,则 x ≥1 2.已知集合 M={x|0<x<1},集合 N={x|-2<x<1},那么 “a∈N”是“a∈M”的 ( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3. “a>0”是“|a|>0”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( ) ( ) )
2 2 2 2

4.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是 A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B.“若一个数的平方是正数,则它是负数” C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数” 5.已知集合 A={x||x|≤4,x∈R},B={x|x<a},则“A?B”是“a>5”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 二、填空题
1

(

)

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

6.设 α 和 β 为不重合的两个平面,给出下列命题: ①若 α 内的两条相交直线分 别平行于 β 内的两条相交直线,则 α 平行于 β ; ②若 α 外一条直线 l 与 α 内的一条直线平行,则 l 和 α 平行; ③设 α 和 β 相交于直线 l,若 α 内有一条直线垂直于 l,则 α 和 β 垂直; ④直线 l 与 α 垂直的充分必要条件是 l 与 α 内的两条直线垂直. 上面命题中,真命题的序号__________(写出所有真命题的序号). ... 7.已知 p 是 r 的充分条件而不是必要条件,q 是 r 的充分条件,s 是 r 的必要条件,q 是 s 的必要条件.现有下列命题: ① s 是 q 的充要条件;②p 是 q 的充分条件而不是必要条件;③r 是 q 的必要条件而不 是充分条件;④綈 p 是綈 s 的必要条件而不是充分条件;⑤r 是 s 的充分条件而不是必 要条件. 则正确命题序号是________. 8.若“x∈[2,5]或 x∈{x|x<1 或 x>4}”是假命题,则 x 的取值范围是________. 9.已知 p:?x|?
? ? ? ? ? ? ?x+2≥0 ? ? ?x-10≤0? ? ?

,q:{x|1-m≤x≤1+m,m>0},若 q 是 p 的必要非充分条件,

则实数 m 的取值范围是____________. 三、解答题 10.已知 p:|x-3|≤2,q:(x-m+1)(x-m-1)≤0,若綈 p 是綈 q 的充分而不必要条件,求实数 m 的取值范围.

11.求证:关于 x 的一元二次不等式 ax -ax+1>0 对于一切实数 x 都成立的充要条件 是 0<a<4.

2

12.已知全集 U=R,非空集合 A=?x|
? x-a -2 ? ?x| <0?. x-a ? ?
2

?

? x-2 <0?,B= ? x-? 3a+1? ?

1 (1)当 a= 时,求(?UB)∩A; 2 (2)命题 p:x∈A,命题 q:x∈B,若 q 是 p 的必要条件,求实数 a 的取值范围.

2

同步提升 一、选择题: 1. “ x ? 2k? ?

?
4

? k ? Z ? ”是“ tan x ? 1 ”成立的(



(A)充分不必要条件. (C)充分条件. 2. “ ? ?

(B)必要不充分条件. (D)既不充分也不必要条件.

?
6

? 2k? (k ? Z ) ”是“ cos 2? ?

1 ”的( 2

)

A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 3.在 ?ABC 中, A ? “ A.充分不必要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

?
6

”是“ sin A ?

1 ”的( 2



B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 )

4.已知 a , b , c , d 为实数,且 c > d .则“ a > b ”是“ a - c > b - d ”的( A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.设 a、b 是非零实数,那么“a>b”是“lg(a-b)>0”的( ) (A)充分不必要条件 (C)充分必要条件 (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 )

6.下面四个条件中,使 a>b 成立的充分而不必要的条件是( (A) a>b ? 1 (B) a>b ? 1
2

(C) a 2>b 2

(D) a 3>b 3 )

7. 已知 p: 关于 x 的不等式 x +2ax-a>0 的解集是 R, : q -1<a<0, p 是 q 的( 则 A.充分非必要条件 C.充分必要条件
2

B.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件 ) C.充要条件 ( D.既不充分也不必要条件 )

8. “|x|<2”是“ x ? x ? 6 ? 0 ”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

9.若 p:|x+1|>2,q:x>2, ,则┐p 是┐q 成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

10.(设集合 M ? {x | x ? 1 ? 2} , ? {x | x( x ? 3) ? 0} , “ a ? M ” “ a ? N ” 那么 是 的( N A.必要而不充分条件 C.充分必要条件 B.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件

)

1 11.“m= ”是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0 相互垂直”的 2 ( ) B.充分不必要条件 C.必要不充分条件
3

A.充要条件

D.既不充分也不必要条件

12. a ? ?1 ” “ 直 线 a x ? y ? 6 ? 0 与 直 线 4 x ? (a ? 3 )y ? 9 ? 互 相 垂 直 ” ( “ 是 的 0
2



A. 充 分 不 必 要 条 件 B. 必 要 不 充 分 条 件 C. 充 要 条 件 D. 既 不 充 分 也 不 必 要
条件 13.设 m,n 是平面 α 内的两条不同直线,l1,l2 是平面 β 内两条相交直线,则 α ⊥β 的 一个充分不必要条件是( ) C.m⊥l1,n⊥l2 D.m∥n,l1⊥n

A.l1⊥m,l1⊥n B.m⊥l1,m⊥l2

14.已知 E , F , G , H 是空间四点,命题甲: E , F , G , H 四点不共面,命题乙: 直线 EF 和 GH 不相交,则甲是乙成立的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ) C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

? ? ? ? ? ? 15.已知 a, b 为非零向量,函数 f ( x) ? ( xa ? b) ? (a ? xb) ,则使 f ( x) 的图象为关于 y 轴对称
的抛物线的一个必要不充分条件是( )

? ? A. a ? b

? ? B. a // b
*

?? ? ? C. | a | ?| b |

? ? D. a ? b

16.已知数列{an},“对任意的 n∈N ,点 Pn(n,an)都在直线 y=3x+2 上”是“{an}为等差 数列”的( ) B.必要而不充分条件 C.充要条件 ) C.充要条件 D.既不充分与不必要条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分而不必要条件

17.等比数列{an}中,“a1<a3”是“a5<a7”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
1? x
x2

( 18.命题甲: ), 2
x

1 2

, 2 成等比数列;命题乙:lgx,lg(x+1),lg(x+3)成等差数

列,则甲是乙的( A.充分不必要条件

) B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ( )

19. 设 ?a n ? 是等比数列,则“ a1 <a 2 <a 3 ”是数列 ?a n ? 是递增数列的 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

20.若实数 a, b 满足 a ? 0, b ? 0 ,且 ab ? 0 ,则称 a 与 b 互补,记 ? (a, b) ? a 2 ? b2 ? a ? b, 那么
? (a, b) ? 0 是 a 与 b 互补的(

)

A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、填空题: 1.设集合 U 是全集,A?U,B?U,则“A∪B=U”是“B=?UA”的________条件. 2、设计如图所示的四个电路图,条件 A: “开关 S1 闭合” ;条件 B: “灯泡 L 亮” , 图甲:A 是 B 的________条件.图乙:A 是 B 的________条件. 图丙:A 是 B 的________条件.图丁:A 是 B 的________条件.
4

3.已知集合 A={x|x>5},集合 B={x|x>a},若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要 条件,则实数 a 的取值范围是________. 4. 已知函数 y ? lg(4 ? x) 的定义域为 A , 集合 B ? {x | x ? a} , P: x ? A ”是 Q: x ? B ” 若 “ “ 的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围 三、解答题: 1.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=p +q(p≠0,且 q≠1),求数列{an}成等比数列的充要条件.
n



2. 已知函数 f ( x) ? 4 sin (
2

?
4

? x) ? 2 3 cos 2 x ? 1 ,且给定条件 p:“

?
4

?x?

?
2

”,

(1)求 f (x) 的最大值及最小值 (2)若又给条件 q :"| f ( x) ? m |? 2" 且 p 是 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围。

5

3. “ k ? 1 ”是“直线 x ? y ? k ? 0 与圆 x ? y ? 1 相交”的
2 2

(

)

A 充分而不必要条件 C 充分必要条件

B 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件
2 2

4.已知条件 p : k = 3 ,条件 q :直线 y ? kx ? 2 与圆 x ? y ? 1 相 切,则 p 是 q 的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( )

6

1.2 充分条件与必要条件参考答案 当堂训练

q:m-1≤x≤m+1,∴綈 q:x<m-1 或 x>m+1.
又∵綈 p 是綈 q 的充分而不必要条件, ∴?
?m-1≥1, ? ? ?m+1≤5.

∴2≤m≤4.

(2)充分性:若 0<a<4,对函数 y=ax -ax+1, 其中 Δ =a -4a=a(a-4)<0 且 a>0, ∴ax -ax+1>0 对 x∈R 恒成立. 由(1)(2)知,命题得证. 1 12.解 (1)当 a= 时, 2
2 2

2

?x|x-2<0? ? ? ? 5? 5 ?=?x|2<x< ? A=? 2? ? x-2 ? ? ? ?

? x-9 ? ? 1 9? 4 <0 =?x| <x< ? B=?x| 1 ? ? 2 4? ? x-2 ?
? 1 9? ∴?UB=?x|x≤ 或x≥ ?. 2 4? ? ? 9 5? ∴(?UB)∩A=?x| ≤x< ?. 2? ? 4

(2)∵a +2>a,∴B={x|a<x<a +2}. 1 ①当 3a+1>2,即 a> 时,A={x|2<x<3a+1}. 3 ∵p 是 q 的充分条件,∴A?B.

2

2

7

? ?a≤2 ∴? 2 ? ?3a+1≤a +2

1 3- 5 ,即 <a≤ . 3 2

1 ②当 3a+1=2,即 a= 时,A=?,符合题意; 3

同步提升 一.选择题 1. A 2. A 3. B 4. B 解析 显然,充分性不成立.又,若 a - c > b - d 和 c > d 都成立,则同向不等式相 加得 a > b ,即由“ a - c > b - d ” ? “ a > b ” 5. B 6. A 【解析】 a>b ? 1 ? a ? b ? 1 ? a ? b ? 0 : 选 A。 7. C 解析:选 C.依题意得 Δ =4a +4a<0,解得-1<a<0,得到 p:-1<a<0,又因为 q: -1<a<0,所以 p 是 q 的充分必要条件. 8. A 9. A 10. A 1 11. B [解析] 两直线垂直的充要条件是(m+2)(m-2)+3m(m+2)=0 即 m= 或 m=-2,∴ 2 1 m= 是两直线相互垂直的充分而不必要条件. 2 12. A 13. B [解析] 当 m⊥l1,m⊥l2 时,∵l1 与 l2 是 β 内两条相交直线,∴m⊥β ,∵m?α ,∴ α ⊥β ,但 α ⊥β 时,未必有 m⊥l1,m⊥l2. 14. A 15. C
2

解析: tan(2k? ?

?
4

) ? tan

?
4

? 1 ,所以充分;但反之不成立,如 tan

5? ?1 4

? a ? b, 反之a ? b不能推出a ? b ? 1 故

8

16. A [解析] 点 Pn(n,an)在直线 y=3x+2 上,即有 an=3n+2,则能推出{an}是等差数列; 但反过来,{an}是等差数列,an=3n+2 未必成立,所以是充分不必要条件,故选 A. 17. C 18. B [解析] 由条件知甲:(2
1-x 2

( ) = )· 2 ,∴2(1-x)=-x+x ,解得 x=1 或-2;
x

1 2

x2

2

?( x ? 1) 2 ? x( x ? 3) ? ?x ? 1 ? 0 命题乙:2lg(x+1)=lgx+lg(x+3),即 ? ,∴x=1,故甲是乙的必要不 x?0 ? ?x ? 3 ? 0 ?
充分条件. 19. C 20. C 解析:由 ? (a, b) ? 0 ,即 a 2 ? b2 ? a ? b ? 0 ,故 a 2 ? b2 ? a ? b ,则 a ? b ? 0 ,化简得
a 2 ? b2 ? (a ? b)2 ,即 ab=0,故 a ? b ? 0 且 ab ? 0 ,则 a ? 0, b ? 0 且 ab ? 0 ,故选 C.

二、填空题 1. 解析:当 A∩B≠?时,B≠?UA. 答案:必要不充分条件

2. 解析:对于图甲,A 是 B 的充分不必要条件.对于图乙,A 是 B 的充要条件.对于图丙,

A 是 B 的必要不充分条件.对于图丁,A 是 B 的既不充分也不必要条件.
答案:充分不必要,充要,必要不充分,既不充分也不必要 3. 解析:由题意得,A 是 B 的真子集,故 a<5 为所求. 答案:a<5 4. 【解析】 A ? {x | x ? 4} ,由右图易得 a ? 4 三、解答题 1. [解析] 当 n=1 时,a1=S1=p+q. 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=(p-1)p 由于 p≠0,q≠1, ∴当 n≥2 时,{an}为公比为 p 的等比数列.
*

n-1



要使{an}是等比数列(当 n∈N 时),则 =p. ∴ ?

a2 a1

又 a2=(p-1)p,

p-1? p 2 2 =p,∴p -p=p +pq,∴q=-1, p+q

即{an}是等比数列的必要条件是 p≠0,且 p≠1,且 q=-1. 再证充分性: 当 p≠0,且 p≠1,且 q=-1 时,Sn=p -1. 当 n=1 时,S1=a1=p-1≠0; 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=(p-1)p
n-1 n

.
n-1

显然当 n=1 时也满足上式,∴an=(p-1)p

,n∈N ,∴

*

an =p(n≥2),∴{an}是等比数列. an-1

综上可知,数列{an}成等比数列的充要条件是 p≠0,p≠1,且 q=-1. 2.
9

解:( )f ( x) ? 2[1 ? cos( ? 2 x)] ? 2 3 cos 2 x ? 2 sin 2 x ? 2 3 cos 2 x ? 1 ? 4 sin(2 x ? ) ? 1 1 2 3 ? ? ? x 2? ? 又? ? x ? ? ? 2x ? ? 即3 ? 4sin(2x - ) ? 1 ? 5 4 2 6 3 3 3
? f ( x) max ? 5, f ( x) min ? 3
(2)? f ( x) ? m |? 2 |

?

?

? m ? 2 ? f ( x) ? m ? 2
?m - 2 ? 3 ?? 解得3 ? m ? 5 ?m ? 2 ? 5

又? p是q的充分条件 3. 答案 4. 答案 A A

10


赞助商链接
更多相关文档:

1.2_充分条件与必要条件_同步测试.

1.2_充分条件与必要条件_同步测试. - 充分条件与必要条件 同步测试 第 1 题. 设原命题“若 p 则 q ”真而逆命题假,则 p 是 q 的( )A.充分不必要...

1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件

1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件 1.命题的概念 可以判断真假、用文字或符号表述的语句,叫作命题.其中判断为真的语句叫真 命题,判断为假的语句叫假命题. ...

1.2命题及其关系、充分条件与必要条件教案

的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; (2)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系. 4. 充分条件与必要条件 (1)如果 ...

2017 1.2 充分条件与必要条件 导学案

充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设点 P(x,y),则“x=2 且 y=-1”是“点 P 在直线 l:x+y-1=0 ...

1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件

§ 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件 1.考查四种命题的意义及相互关系; 2.考查对充分条件、 必要条件、 2014 高考会这样考 充要条件等概念的理解,主要...

1.2命题及其关系、充分条件与必要条件

1.2命题及其关系、充分条件与必要条件 - 1.四种命题及相互关系 2.四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; (2)两个命题互为逆...

1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件

1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件 1.命题的概念 在数学中把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的 语句叫真命题,判断为...

1.2 充分条件和必要条件

1.2 充分条件和必要条件 - 1.2 充分条件和必要条件(1) 【教学目标】 1.从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义; 2.结合具体命题,初步...

1.2充分条件与必要条件 教学设计 教案

教学目标(1)知识目标: 正确理解充分条件必要条件和充要条件的概念;会判断命题的充分不必要条件、必 要不充分条件,充要条件。 (2)过程与方法目标: 利用多媒体...

1.2 充分条件与必要条件

1.2 充分条件与必要条件 1.充分条件和必要条件 “若 p,则 q”为真命题,是指由 p 通过推理可以得出 q,记作 p?q,并且说 p 是 q 的 充分条件,q 是 p...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com