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高中数学复习专项:数列练习题(附答案解析)

数列练习题 一.选择题(共 23 小题) 1.已知函数 f(x)= ,若数列{an}满足 an=f(n) (n∈N*) ,且 ) {an}是递增数列,则实数 a 的取值范围是( A.[ ,4) B. ( ,4) C. (2,4) D. (1,4) 2.已知{an}是递增数列,且对任意 n∈N*都有 an=n2+λn 恒成立,则实数 λ 的取 值范围是( ) B. (0,+∞) C.[﹣2,+∞) D. (﹣3,+∞) A. (﹣ ,+∞) 3.已知函数 f(x)是 R 上的单调增函数且为奇函数,数列{an}是等差数列,a11 >0,则 f(a9)+f(a11)+f(a13)的值( A.恒为正数 B.恒为负数 ) C.恒为 0 D.可正可负 4.等比数列{an}中,a4=2,a7=5,则数列{lgan}的前 10 项和等于( A.2 B.lg50 C.10 D.5 ) 5.右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形,根 据图中的数构成的规律,a 所表示的数是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 =4a1, 6. 已知正项等比数列{an}满足: a7=a6+2a5, 若存在两项 am, an, 使得 则 + A. 的最小值为( B. C. ) D. 1 7.已知 ,把数列{an}的各项排列成如图的三角形状,记 A(m,n)表 ) 示第 m 行的第 n 个数,则 A(10,12)=( A. B. C. D. =1, 8.设等差数列{an}满足 公差 d∈(﹣1,0) ,若当且仅当 n=9 时,数列{an}的前 n 项和 Sn 取得最大值, 则首项 a1 的取值范围是( A. (π, ) B.[π, ] ) C.[ , ] D. ( , ) 9.定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的函数 f(x) ,如果对于任意给定的等比 数列{an},{f(an)},仍是等比数列,则称 f(x)为“等比函数”.现有定义在(﹣ ∞) ,0)∪(0,+∞)上的如下函数: ①f(x)=3x, ②f(x)= , ③f(x)=x3, ④f(x)=log2|x|, 则其中是“等比函数”的 f(x)的序号为( A.①②③④ B.①④ ) C.①②④ D.②③ 10.已知数列{an}(n∈N*)是各项均为正数且公比不等于 1 的等比数列,对于 函数 y=f(x) ,若数列{lnf(an)}为等差数列,则称函数 f(x)为“保比差数列函 数”.现有定义在(0,+∞)上的三个函数:①f(x)= ;②f(x)=ex;③f(x) = ;④f(x)=2x,则为“保比差数列函数”的是( B.①②④ C.①③④ D.①③ ) A.③④ 2 11.已知数列{an}满足 a1=1,an+1= A. B.3n﹣2 C. D.n﹣2 ,则 an=( ) 12.已知数列{an}满足 a1=2,an+1﹣an=an+1an,那么 a31 等于( A.﹣ B.﹣ C.﹣ D.﹣ ) ) 13.如果数列{an}是等比数列,那么( A.数列{ }是等比数列 B.数列{2an}是等比数列 D.数列{nan}是等比数列 = ( ) C.数列{lgan}是等比数列 14. 在数列{an}中, an+1=an+2, 且 a1=1, 则 A. B. C. D. 15.等差数列的前 n 项,前 2n 项,前 3n 项的和分别为 A,B,C,则( A.A+C=2B B.B2=AC C.3(B﹣A)=C D.A2+B2=A(B+C) ) 16.已知数列{an}的通项为 an=(﹣1)n(4n﹣3) ,则数列{an}的前 50 项和 T50= ( ) A.98 B.99 C.100 D.101 17.数列 1, A. B. , C. ,…, D. ,其前 n 项和为 sn,则 s2017 等于( ) 的前 n 项和为( ) 18.数列{an}的通项公式为 A.1006 B.1008 C.﹣1006 D.﹣1008 ,则数列{an}前 16 项和等于( ) 19.数列{an}中, A.130 B.132 C.134 D.136 20. 《庄子?天下篇》 中记述了一个著名命题: “一尺之锤, 日取其半, 万世不竭”. 反 映这个命题本质的式子是( A.1+ + C. + +…+ +…+ =2﹣ =1 D. + ) B.1+ + +…+ +…+ <1 +…<2 3 21.在数列{an}中,若 A.an=2(n+1)2 = + ,a1=8,则数列{an}的通项公式为( D.an=4n(n+1) ) B.an=4(n+1) C.an=8n2 22.已知函数 f(x)= ,把函数 g(x)=f(x)﹣x 的零点按 ) 从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的前 n 项的和为 Sn,则 S10=( A.210﹣1 B.29﹣1 C.45 D.55 23. 设等差数列{an}满足 , 公差 d∈ (﹣1, 0) , 当且仅当 n=9 时,数列{an}的前 n 项和 Sn 取得最大值,求该数列首项 a1 的取值 范围( A. ) B.[ , ] C. ( , ) D.[ , ] 二.解答题(共 4 小题) 24.已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且 b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4. (1)求{an}的通项公式; (2)设 cn=an+bn,求数列{cn}的前 n 项和. 4 25. 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn, 等比数列{bn}的前 n 项和为 Tn, a1=﹣1, b1=1,a2+b2=2. (1)若 a3+b3=5,求{bn}的通项公式; (2)若 T3=21,求 S3. 26.设数列{an}满足 a1+3a2+…+(2n﹣1)an=2n. (1)求{an}的通项公式; (2)求数列{ }的前 n 项和. 5

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