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2016-2017学年人教版高中数学必修二检测:第三章 直线与圆 课后提升作业 二十 3.2.2

温馨提示: 此套题为 Word 版, 请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴, 调节合适的观 看比例,答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。 课后提升作业 二十 直线的两点式方程 (45 分钟 70 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.已知△ABC 三顶点坐标 A(1,2),B(3,6),C(5,2),M 为 AB 的中点, N 为 AC 的中点,则中位线 MN 所在直线的截距式方程为 ( A.+=1 C.+ =1 B.+=1 D.+=1 = ,即 ) 【解析】选 A.由题意知 M(2,4),N(3,2),故直线 MN 为 +=1. 2.过 M(3,2)与 N(6,2)两点的直线方程为 ( A.x=2 C.x=3 B.y=2 D.x=6 ) 【解析】选 B.由 M,N 两点的坐标可知,直线 MN 与 x 轴平行,所以直线 方程为 y=2,故选 B. 3.(2016·衡阳高一检测)过两点(-1,1)和(3,9)的直线在 x 轴上的截 距为 ( A.B.C. = , D.2 ) 【解析】选 A.直线方程为 化为截距式为 +=1,则在 x 轴上的截距为-. ) 4.(2016·长沙高一检测)直线-=1 在 y 轴上的截距为-3,则 q= ( A.3 B.-3 C.D. 【解析】选 A.直线-=1 化为截距式方程为+ q=3. =1,由题意知-q=-3,所以 5.直线 l 过点 A(-4,-6),B(2,6)两点,点 C(1006,b)在直线 l 上,则 b 的值为 ( A.2012 ) B.2013 C.2014 D.2016 【解析】选 C.因为直线 l 过 A(-4,-6),B(2,6)两点, 所以直线 l 的方程为 = ,即 y=2x+2. 又点 C(1006,b)在直线 l 上, 所以 b=2×1006+2=2014. 【一题多解】选 C.由题意三点 A(-4,-6),B(2,6),C(1006,b)三点 共线,故 kAB=kBC 即 = ,故 b=2014. ) 6.两直线 -=1 与- =1 的图象可能是图中的哪一个 ( 【解题指南】将两直线方程化为斜截式,根据斜率之间的关系判断. 【解析】选 B.由 -=1,得 y= x-n; 由- =1,得 y= x-m, 即两直线的斜率同号且互为倒数. 7. 过点 P(1 , 4) 且在 x 轴, y 轴上的截距的绝对值相等的直线共有 ( ) B.2 条 D.4 条 A.1 条 C.3 条 【解析】选 C.当直线经过原点时,横、纵截距都为 0,符合题意,当直 线不经过原点时,设直线方程为+=1. 由题意得 解得 或 综上,符合题意的直线共有 3 条. 8.(2016·深圳高一检测)直线 + =1 在 y 轴上的截距是 ( A.|b| B.-b2 C.b2 D.±b ) 【解析】选 C.由直线的截距式方程特点知该直线在 y 轴上的截距为 b2. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 9.过点(0,1)和(-2,4)的直线的两点式方程是____________. 【解析】由直线的两点式方程得 答案: = = ,或 = . 10.过点 P(1,3)的直线 l 分别与两坐标轴交于 A,B 两点,若 P 为 AB 的 中点,则直线 l 的截距式方程是________. 【解析】设点 A(m,0),B(0,n),由点 P(1,3)是 AB 的中点可得 m=2, n=6, 即 A,B 的坐标分别为(2,0),(0,6). 则 l 的方程为+=1. 答案:+=1 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 11.(2016·郑州高一检测)已知在△ABC 中,A,B 的坐标分别为(-1,2), (4,3),AC 的中点 M 在 y 轴上,BC 的中点 N 在 x 轴上. (1)求点 C 的坐标. (2)求直线 MN 的方程. 【解析】(1)设点 C(m,n),AC 的中点 M 在 y 轴上,BC 的中点 N 在 x 轴 上, 由中点坐标公式得 解得 所以点 C 的坐标为(1,-3). (2)由(1)知:点 M,N 的坐标分别为 M 由直线方程的截距式,得直线 MN 的方程是+ ,N , =1,即 y=x-. 12.已知直线 l 在 x 轴上的截距比在 y 轴上的截距大 1,且过点(6,-2), 求直线 l 的方程. 【解析】方法一:设直线 l 的点斜式方程为 y+2=k(x-6)(k≠0). 令 x=0,得 y=-6k-2;令 y=0, 得 x=+6. 于是 -(-6k-2)=1, 解得 k1=-或 k2=-. 故直线 l 的方程为 y+2=-(x-6)或 y+2=-(x-6),即 y=-x+2 或 y=-x+1. 方法二:设直线 l 的斜截式方程为 y=kx+b. 令 y=0,得 x=-. 依题意,得 或 ? 故直线 l 的方程为 y=-x+1 或 y=-x+2. 【能力挑战题】 为了绿化城市, 拟在矩形区域 ABCD 内建一个矩形草坪, 另外△AEF 内部 有一文物保护区不能占用,经测量 AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m, 应如何设计才能使草坪面积最大? 【解题指南】求出点 E,F 的坐标,利用直线方程的两点式,写出直线 EF 的方程,在线段 EF 上取点 P(m,n),利用点 P 的坐标表示出草坪的 面积,从而得出答案. 【解析】如图建立坐标系,则 E(30,0),F(0,20), 所以线段 EF 所在的直线方程为 + =1(0≤x≤30), 在线段 EF 上取点 P(m,n),作 PQ⊥BC 于点 Q,做 PR⊥CD 于点 R,设矩 形 PQCR 的面积为 S, 则 S=|PQ|〃 |PR|=(100-m)〃 (80-n), 又因为 + =1(0 ≤ x ≤ 30) , 所 以 n=20 , (0≤m≤30), 所 以 S=(100-m) 于是当 m=5

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