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2014—2015学年高一数学必修一导学案:2.1.1函数的概念和图像(2)


第 2 课时 :
班级: 姓名:

函数的图象与值域
学号:

一、 【学习目标】
1. 了解图象法,进一步理解函数的概念;会作函数图象,并能根据图象比较函数值的 大小;培养运用数形结合思想解题的能力。 2. 求值域的常用方法:直接法 3. 二次函数在给定区间上的函数配方法

二、课前预习
1、画出下列函数的图象

(1) y ? 2 x ? 1

(2) y ?

2 x

(3) y ? x 2 ? x ? 6

2、二次函数解析式: (1)一般式: y ? ax 2 ? bx ? c(a ? 0) (2)顶点式: (3)两点式:

三、课堂研讨
例 1. 例 1、试画出下列函数的图象,并求它的值域 (1) f ( x) ? x ? 1 (2) f ( x) ? ( x ? 1) 2 ? 1, x ? [1,3)

例 2、已知函数 y ? 2 x ? x ? 3 ,分别求它在下列区间上的值域:
2

(1) x ? R ;

(2) x ? (0, ??) ;

(3) x ?[?1,1] 。

1

练习:在 2.1.1 节开头的第一个问题中,如果把人口数 y (百万人)看成是年份 x 的函 数,试根据表 2-1-1,画出这个函数的图象。

例 3、试画出函数 f ( x) ? x 2 ? 1 的图象,并根据图象回答下列问题: (1) 、比较 f (?2), f (1), f (3) 的大小; (2) 、若 0 ? x1 ? x2 ,试比较 f ( x1 )与f ( x2 ) 的大小。

思考:在例 5(2)中 (1)如果把“ 0 ? x1 ? x2 ”改为“ x1 ? x2 ? 0 ”,那么 f ( x1 )与f ( x2 ) 哪个大? (2)如果把“ 0 ? x1 ? x2 ”改为“ | x1 |?| x2 | ”,那么 f ( x1 )与f ( x2 ) 哪个大?

例 4. 在同一直角坐标系中作出函数 f ( x) ? x , y ? f ( x ?1), y ? f ( x ? 1), y ? f ( x) ?1
2

的图象,并指出它们之间的相互联系。

四、 【学后反思】

2

第 2 课时
班级: 姓名:

函数的图象与值域
学号: 第 学习小组

【课堂检测】
1、画出下列函数的图象,并求出每个函数的值域 (1) f ( x) ? 2 x ? 1, x ? [?1,2) (3) f ( x) ? ( x ? 1) 2 , x ? [0,3] (2) f ( x) ?

1 ? 1, x ? (0,?? ) x

(4) f ( x) ? x

y 3 2、函数 y ? f ( x) 的图象如图所示,填空: (1) f (0) ? ______; (2) f (1) ? _____ (3) f (2) ? _________ (4)若 ? 1 ? x1 ? x2 ? 1 ,则 f ( x1 )与f ( x2 ) 的大小关系是_______________. 3、若函数 y ? f ? x ? 的图象经过点 ? 0,1? ,则函数 y ? f ? x ?1? 的图象必经过点 4、已知函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? 3a ? 9 的值域为 ?0, ? ?? ,则 f (1) ? 5、设函数 f ( x) ? 2 x ? 3 ,函数 g ( x) ? 3x ? 5 ,求 f ( g ( x)), g ( f ( x)) 。 2 1 -1 o 1 2 x

3

【课后巩固】
1、函数 y ? f ( x) 的图象如图所示,填空: ( 1 ) 若 0 ? x1 ? x2 ? 1 , 则 f ( x1 )与f ( x2 ) 的 大 小 关 系 是 ______________; ( 2 ) 若 1 ? x1 ? x2 ? 4 , 则 f ( x1 )与f ( x2 ) 的 大 小 关 系 是 ______________; 2、画出下列函数的图象,并求其值域: (1) f ( x) ? x ? 1, x ? ?? 2,?1,0,1,2?; (2) ; f ( x) ?| x ? 1| o 1 2 3 x y 2

(3) f ( x) ? x2 ? 2x ? 2 ;

(4) f ( x) ? x2 ? 2x ? 2 , x ? [?1, 2) ;

2 (5) f ( x ) ? x ? 2 x ? 3

(6) f ( x ) ?

2x ? 3 x ?1

3 、若函数 y ? f ? x ? 的值域是 [3 , 10] ,则函数 y ? f ( x ? 1) 的值域是

,函数 。

y ? f ( x) ? 1的值域是

,函数 y ? f ( x ? 1) ? 1 的值域是

4


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