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2015届高二数学暑期作业(1)


无锡市辅仁高级中学 2015 届高二数学暑期作业(1)
班级 一、填空题: 1.集合 A={(x,y)|x+y=0},B={ y |x-y=2},则 A∩B= 2.若函数 y ? . . .
? ?

姓名

学号

1 2 3 x ? x ? 的定义域和值域都为 [1, b] ,则 b 的值为 2 2

3. 若命题“ ?x ? R, ax2 ? 2x ? 1 ? 0 ”是假命题,则实数 a 的取值范围是

4. 已知函数 f ( x) ? x 2 , 集合 A ? {x | f ( x ? 1) ? ax, x ? R} , 且 A? R ? R , 则实数 a 的取值范围是 .

5.已知函数 f ( x) ? ax ? b(0 ? x ? 1) ,则“ a ? 2b ? 0 ”是“ f ( x) ? 0 ”恒成立的 条件.(填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充分必要” 、 “既不充分也不必要”之一)
2 2 6.设 A ? ( x, y ) | x ? ( y ? 1) ? 1 , B ? ?( x, y) | x ? y ? m ? 0? , 则使 A ? B 成立的实数 m

?

?

的取值范围是 7.设集合 A ? {x 8.设 f ? x ? ? lg

.

1 x ?1 ? 3x ? 3}, B ? {x ? 0} ,则 A ? CR B =____ _______. 3 x
? x? ?2? 2? x ,则 f ? ? ? f ? ? 的定义域为 2 ? ? ? x? 2? x


9.设 A、B 是非空集合,定义 A× B={ x x ? A ? B 且 x ? A ? B },己知 A={ x y ? 2 x ? x 2 }, B={ y y ? 2 , x ? 0 },则 A× B 等于
x



10.已知集合 A={x|ax2-3x+2=0,x∈R ,a∈R},若 A 中元素至多有 1 个,则 a 的取值 范围是 .

11.已知集合 A={y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0},B={y|y2-6y+8≤0},若 A∩B≠ ? ,则实数 a 的取 值范围为 .

12.设全集 U=R,集合 A= x x 2 ? x ? 6 ? 0 ,B= x x ? y ? 2, y ? A ,则集合 A ? (CU B) ? .
1

?

?

?

?

二、解答题: 13. 设 A={x|x2+px+q=0}≠ ? , M={1, 3, 5, 7, 9}, N={1, 4, 7, 10}, 若 A∩M= ? , A∩N=A, 求 p、q 的值.

14.若 A ? {x | x 2 ? 2x ? 8 ? 0} , B ? {x || x ? 2 |? 3} , C ? {x | x 2 ? 2mx ? m 2 ? 1 ? 0, m ? R} . (1)若 A ? C ? ? ,求实数 m 的取值范围; (2)若 A ? B ? C ,求实数 m 的取值范围; (3)试判断是否存在实数 m ,使得 B ? C ? R 能够成立.
m (

15. 如图所示,有一块半径为 R 的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形 ABCD 的形状,它的 下底 AB 是⊙O 的直径, 且上底 CD 的端点在圆周上, 写出梯形周长 y 关于腰长 x 的函 数关系式,并求出它的定义域.? ? ?

2

2 2 16. 已知命题 p :方程 a x ? ax ? 2 ? 0 在[-1,1]上有解;命题 q :只有一个实数 x 满

足不等式 x ? 2ax ? 2a ? 0 ,若命题“p 或 q”是假命题,求实数 a 的取值范围.
2

17.函数 f ( x) ? (1 ? a 2 ) x 2 ? 3(1 ? a) x ? 6 , (1)若 f ( x) 的定义域为 R,求实数 a 的取值范围; (2)若 f ( x) 的定义域为 [ ?2, 1] ,求实数 a 的值.

3

18.对定义域是 D f , Dg 的函数 y ? f ( x), y ? g ( x) ,规定:
? f ( x) ? g ( x),当 x ? D f 且x ? D g ; ? ? h( x ) ? ? f ( x) , 当x ? D f 且 x ? D g ; ? 当 x ? D f 且x ? D g . ? g ( x) , ?

若函数 f ( x) ?

1 , g ( x) ? x 2 ,试求函数 h( x) 的解析式并求其值域. x ?1

4


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