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2.1函数概念 教案 秋学期高中数学北师大版必修一


函数概念 (教师用书独具) ●三维目标 1.知识与技能 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型. 高中阶段不仅把函数看成变量之间的依 赖关系,同时还用集合与对应的语言刻画函数,高中阶段更注重函数模型化的思想与意识. 2.过程与方法 (1)通过实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础 上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用. (2)了解构成函数的要素. (3)会求一些简单函数的定义域和值域. (4)能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域. 3.情感、态度与价值观 使学生感受到学习函数的必要性的重要性,激发学习的积极性. ●重点难点 重点:理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数. 难点:符号“y=f(x)”的含义,函数定义域和值域的区间表示. 本节的重点的突破方法是通过教材中的实例让学生自己尝试用集合与对应的语言进行 描述. 对难点来说, 学生不容易认识到函数概念的整体性, 而将函数单一地理解成对应关系, 甚至认为函数就是函数值,其突破方法是可以列举一些对应关系相同但定义域不同的函数, 或定义域、值域相同但对应关系不同的函数,让学生在比较、判断中体会.在函数教学中, 应强调对函数概念本质的理解, 避免求函数的定义域时出现过于烦琐的技巧训练, 避免人为 地编制一些求定义域的偏题,以便学生有时间重点理解函数的概念及符号“y=f(x)”的含 义. (教师用书独具) ●教学建议 函数是中学数学中最重要的基本概念之一. 在中学, 函数的学习大致可分为三个阶段. 第 一阶段是在义务教育阶段,学习了函数的描述性概念,接触了正比例函数、反比例函数、一 次函数、二次函数等最简单的函数,了解了它们的图像、性质等.本节学习的函数概念与后 续将要学习的函数的基本性质、基本初等函数(Ⅰ)和基本初等函数(Ⅱ)是函数学习的第二阶 段,这是对函数概念的再认识阶段.第三阶段是选修系列的导数及其应用的学习,这是函数 学习的进一步深化和提高. 在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前, 学生已经把函数看成变量之间的依赖关 系;同时,虽然函数概念比较抽象,但函数现象大量存在于学生周围.因此,教材采用了从 实际例子中抽象出用集合与对应的语言定义函数的方式介绍函数的概念. ●教学流程 复习引入初中学过的函数有哪些, 它们分别有哪些变量?新课讲解, 给出函数的概念及 其表示方法?完成例 1、 例 2 及其变式训练, 加深学生对函数概念的理解?给出区间的概念, 并注意表示过程中区间的开闭 ?质疑答辨,排难解惑,发展思维,完成例 3 及变式训练,强化对定义域的理解?归纳 整理,进行课堂小结,整体认识本节课所学知识?完成当堂双基达标,巩固所学知识并进行 反馈矫正 1.通过实例,了解生活中的变量关系.(易混点) 2.理解函数的概念及函数的三要素.(重点) 3.会求一些简单函数的定义域和值域.(重点、难点) 4.能够正确使用区间表示某些函数的定义域和值域. 标解读 生活中的变量关系 【问题导思】 世界是千变万化的, 变量与变量之间有的有依赖关系, 而具有依赖关系的两个变量并不 一定具有函数关系. 1.某十字路口,通过汽车的数量与时间的关系是否具有依赖关系?是函数关系吗? 【提示】 没有依赖关系.不是函数关系. 2.储油罐的储油量 Q 与油面宽度 W 的关系是否具有依赖关系?是函数关系吗? 【提示】 具有依赖关系,但不是函数关系. 3.在公路上匀速行驶的汽车,它行驶的里程 s 与时间 t 具有依赖关系吗?是函

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