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山西省太原市山大附中2017-2018学年高三上学期月考数学试卷(文科) Word版含解析

山西省太原市山大附中 2017-2018 学年高三上学期 月考 数学试卷(文科) 金榜定题名。 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成, 一、选择题(本大题共 12 题,每小题 5 分,共 60 分.) 2 1.设不等式 x ﹣x≤0 的解集为 M,函数 f(x)=lg(1﹣|x|)的定义域为 N,则 M∩N=( A. (﹣1,0] B. 考点:交集及其运算;函数的定义域及其求法. 专题:集合. 分析:求出函数的定义域 N,利用集合的基本运算进行求解即可得到结论. 解答: 解:由 x ﹣x≤0,得 0≤x≤1,即 M=, 要使函数 f(x)有意义,则 1﹣|x|>0,解得﹣1<x<1,即 N=(﹣1,1) , ∴M∩N= ∴f(x)= ∴函数 sin(x+ = ) , sin( ﹣x)= 对称. cosx, 2 ) ∴函数是偶函数且它的图象 关于点 故选:B. 点评:本题考查三角函数的化简,考查三角函数的性质,正确化简函数是关键. 7. 球面上有三点 A、 B、 C 组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点, 其中 AB=18, BC=24, AC=30,球心到这个截面的距离为球半径的一半,则球的表面积为( ) A.1200π B.1400π C.1600π D.1800π 考点:球的体积和表面积. 专题:计算题;空间位置关系与距离;球. 分析:利用勾股定理判断△ ABC 为直角三角形,可求得其外接圆的半径,利用球心到这个截 面的距离为球半径的一半,求得球的半径 R,代入球的表面积公式计算. 2 2 2 2 2 2 解答: 解:∵AB +BC =18 +24 =30 =AC , ∴△ABC 为直角三角形,且其外接圆的半径为 =15, 即截面圆的半径 r=15,又球心到截面的距离为 d= R, ∴R ﹣ 2 =15 ,∴R=10 2 2 , =1200π. ∴球的表面积 S=4πR =4π× 故选:A. 点评: 本题考查了球的表面积公式及球心到截面圆的距离与截面圆的半径之间的数量关系, 解 题的关键是求得三角形的外接圆的半径. 8.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥,则不是该三棱锥的三视图是( ) A. B. C. D. 考点:由三视图求面积、体积. 专题:空间位置关系与距离. 分析:由已知中的四个三视图,可知四个三视图,分别表示从前、后、左、右四个方向观察同 一个棱锥,但其中有一个是错误的,根据 A 与 C 中俯视图正好旋转 180°,故应是从相反方向 进行观察,而其正视图和侧视图中三角形斜边倾斜方向相反,满足实际情况,可得 A,C 均正 确,而根据 AC 可判断 B 正确,D 错误. 解答: 解:三棱锥的三视图均为三角形,四个答案均满足; 且四个三视图均表示一个高为 3,底面为两直角边分别为 1,2 的棱锥 A 与 C 中俯视图正好旋转 180°,故应是从相反方向进行观察,而其正视图和侧视图中三角形 斜边倾斜方向相反,满足实际情况,故 A,C 表示同一棱锥 设 A 中观察的正方向为标准正方向,以 C 表示从后面观察该棱锥 B 与 D 中俯视图正好旋转 180°,故应是从相反方向进行观察,但侧视图中三角形斜边倾斜方 向相同,不满足实际情况,故 B,D 中有一个不与其它三个一样表示同一个棱锥, 根据 B 中正视图与 A 中侧视图相同,侧视图与 C 中正视图相同,可判断 B 是从左边观察该棱 锥 故选 D 点评:本题考查的知识点是空间几何体的三视图,本题要求具有超强的空间想像能力,难度较 大. 9.执行如图所示的程序框图,若 f(x)=3x ﹣1,取 ?= 2 ,则输出的值为 ( A. ) B. C. D. 考点:程序框图. 专题:函数的性质及应用;算法和程序框图. 分析:此框图的主要作用是用二分法求函数的零点,依次计算 a、b 的值,直到满足条件 b﹣a <?=0.1,求出 的值. 解答: 解:由程序框图知此框图的主要作用是用二分法求函数的零点, 第一次运行 a= ,b=1,b﹣a=0.5; 第二次运行 a= ,b= ,b﹣a=0.25; 第三次运行 a= ,b= ,b﹣a=0.125; 第四次运行 a= , b= , b﹣a= =0.0625, 满足条件 b﹣a<?=0.1, 程序运行终止, 输出 = . 故选:A. 点评:本题考查了二分法求函数的零点的程序框图,关键是确定程序运行终止时 a、b 的值, 属于基本知识的考查. 10. 已知约束条件 表示的平面区域为 D, 若区域 D 内至少有一个点在函数 y=e x 的图象上,那么实数 a 的取值范围为( ) A.内有两个实数解,则实数 k 的取值范围是( A. C. (0, ) D. ( ,+∞) ) 考点:根的存在性及根的个数判断. 专题:计算题;函数的性质及应用. 分析:方程 f(x)=g(x)可化为 解. 解答: 解:方程 f(x)=g(x)可化为 故 k= ; , =kx, =kx,故 k= ;从而转化为函数的取值范围,从而求 令 F(x)= 则 F′(x)= ; 故 F(x)在上是增函数,在上是减函数, 且 F( )=﹣e ;F( 故实数 k 的取值范围是 2 )= ,F(e)= ; 12.椭圆 的左右焦点分别为 F1,F2,若椭圆 C 上恰好有 6 个不 ) 同的点 P,使得△ F1F2P 为等腰三角形,则 椭圆 C 的离心率的取值范围是( A. B. C. D. 考点:椭圆的简单性质. 专题:计算题;压轴题;圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析:分等腰三角形△ F1F2P 以 F1F2 为底和以 F1F2 为一腰两种情况进行讨论,结合以椭圆焦 点为圆心半径为 2c 的圆与椭圆位置关系的判断,建立关于 a、c 的不等式,解之即可得到椭圆 C 的离心率的取值范围. 解答: 解:

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