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选修1-1第一章学案


第一章

常用逻辑用语

(1)两条直线相交有且只有一个交点; (2)对顶角相等; (3)全等的两个三角形面积也相等. 3. 小结:命题概念的认识,会判断一个命题的真假,并会将命题改写“若 p ,则 q ” 的形式. 三、达标训练: 1.给出下列命题: ①若 ac ? bc , 则a ? b; ②若 a ? b , 则
1 1 ? ; ③对于实数 x , 若x ? 2 ? 0, 则x?2 ? 0; a b

1.1.1 命题及其关系学案(一)
学习目标:能说出一个语句是不是命题,会判断一个命题的真假,并会将一个命题 改写成“若 p ,则 q ”的形式. 学习重点:命题的改写. 学习方法:学生自主学习,探究合作法 一、新旧知识连接: 阅读下列语句,你能判断它们的真假吗? (1)矩形的对角线相等; (2)3 ?12 ; (3) 3 ?12 吗?(4)8 是 24 的约数; (5)两条直线相交,有且只有一个交点; (6)他是个高个子. 二、我能自学: 1.认识命题的概念: ①命题: 可以 它是否符合“ ②真命题: 假命题: ”和“ 叫做命题. 也就是说, 判 断一个语句是不是命题关键是看 ”这两个条件. 叫做真命题; 做假命题.

④若 p ? 0 ,则 p 2 ? p ;⑤正方形不是菱形. 其中真命题是 序号) 2.将下列命题改写成“若 p 则 q ”的形式: (1)垂直于同一直线的两条直线平行;(2)斜率相等的两条直线平行;(3)钝角 的余弦值是负数. 四.课后作业: 1、教材 P4 练习 1~3 2、习题 1.1 题 1 ;假命题是 .(填上所有符合题意的

所以上述 6 个语句中,(1)(2)(4)(5)是命题.

上述 5 个命题中,(2)是假命题,其它 4 个都是真命题. ③例 1:判断下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题? (1)空集是任何集 合的子集; (2)若整数 a 是素数,则 a 是奇数; (3)2 小于或等于 2; (4)对数函数是增函数吗? (5) 2 x ? 15 ; (6)平面内不相交的两条直线一定平行; (7)明天下雨. 2. 将一个命题改写成“若 p ,则 q ”的形式: ①例 1 中的( 2 )就是一个“若 p ,则 q ”的命题形式,我们把其中的 p 叫做 , q 叫做 . ③例 2:将下列命题改写成“若 p ,则 q ”的形式.

1. 1.2 四种命题及其关系学案(二)
学习目标:能写出原命题的逆命题、否命题与逆否命题, 学习重点:四种命题的概念及相互关系. 一、新旧知识连接: 指出下列命题中的条件 与结论,并判断真假: (1)矩形的对角线互相垂直且平分; 条件: 二、我能自学: 1. 阅读教材后写出四种命题的形式: .逆命题、否命题和逆否命题的含义: 一般地,设“若 p 则 q ”为原命题,那么 ;结论: .

就叫做原命题的逆命题; 就叫做原命题的逆否命题. 四种命题之间的关系:
原命题 若p, 则q
逆命题 若q, 则p

就叫做原命题的否命题;

2. 教材 P6.练习 四、课后作业: 习题 1.1A 组 2、3

1.2.1 充分条件和必要条件学案
学习目标:针对具体命题,能说出命题的充分条件、必要条件; 学习重点: 对命题条件的充分性、必要性的判断. 学习方法:师生共研讨、生生互助。 一、新旧知识连接: 1.四种命题及相互关系:(教材 P7 图 1.1-1) 2.请判断下列命题的真假: (1)若 x ? y ,则 x 2 ? y 2 ; (2)若 x 2 ? y 2 ,则 x ? y ;

否命题 若非p, 则非q

逆否命题 若非q, 则非p

①写出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题及逆否命题,并判断它们的 真假.来源:Z。xx。k.Com] ②例 1:类比①写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假: (1)同位角相等,两直线平行; (2)正弦函数是周期函数; (3)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. ③讨论:写出原命题:“若 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ? 2 ”的逆命题、否命题、逆否命题, 同时判断出各自的真假间. ④总结③得出结论一: 结论二: 2. 小结:四种命题的概念及相互关系. 三、达标训练: 1. 课堂练习:写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题,并判断它们的真假. (1)函数 y ? x2 ? 3x ? 2 有两个零点; (2)若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c ; (3)若 x2 ? y 2 ? 0 ,则 x, y 全为 0; (4)全等三角形一定是相似三角形; (5)相切两圆的连心线经过切点. ;(教材 P7) .

(3)若 x ? 1 ,则 x2 ? 1 ; 二、我能自学:

(4)若 x2 ? 1 ,则 x ? 1 [

1.(阅读教材 P9)把下列命题改写成“ p ? q ”或“ p ? ? q ”的形式: ⑴若 a ? b ,则 ac ? bc ;⑵若 a ? b , 则 a ? c ? b ? c ; ②例题 1 说出下列命题中 P 是 q 的什么条件: (1)P:若 x=1,q:则 x2-4x+3=0;(2)p:若 x=y,q:则 x2=y2 2.(教材 P18-20 阅读材料)说出下列各题中 p 是 q 的什么条件: (1)命题 p:A={1,2},命题 q:B={1,3,5} (2)命题 p:A={x|2x-1>0},命题 q: 三、达标训练: 课堂练习 1、从“充要条件( A )、充分不必要条件( B )、必要不充分条件( C )、既不充 分也不必要条件( D )” 中选出适当的一种填空: ① “ a ? 0 ”是“函数 y ? x2 ? ax ( x ? R) 为偶函数”的_____ ② “ sin ? ? sin ? ”是“ ? ? ? ” 的_____ ③ “ M ? N ”是“ log2 M ? log2 N ”的_____ B={x|x2-x-5>0} 总结:从集合角度去理解命题:小充分大必要

⑤例 2 若 p 2 ? q 2 ? 2 ,则 p ? q ? 2 .(利用结论一来证明)

④ “ x?M

N ”是“ x ? M

N ”的_____

5) p:x=±1

q:x 2 -1=0

2、已知 p 、 q 是 r 的必要条件, s 是 r 的充分条件, q 是 s 的充分条件,那么 ⑴ s 是 q 的什么条件? ⑵ r 是 q 的什么条件? ⑶ p 是 q 的什么条件? 3、已知 “ a ? b ? c ? d ”和“ a ? b ? e ? f ”, 则“ c ? d ”是“ e ? f ”的___________________条件 “ c ? d ”是“ e ? f ”的___________________条件 4、求圆 ( x ? a) ? ( y ? b) ? r 经过原点的充要条件。
2 2 2

例 2:1)请举例说明:p 是 q 的充分而不必要条件;p 是 q 的必要而不充分条件; p 是 q 的既不充分也不必要条件;p 是 q 的充要条件 2)从 “充分而不必要条件” “必要而不充分条件” “充要条件”“既不 充分也不必要条件”中选出适当一种填空: ①“a ? N”是“a ? Z”的______________________ ②“a≠0”是“ab≠0”的_____________________ ③“x 2 =3x+4”是“x= 3x ? 4 ”的_______________________ ④“四边相等”是“四边形是正方形”的________________________ 3) 判断下列命题的真假: ① “a>b” 是 “a 2 >b 2 ” 的充分条件; ② “a>b” 是 “a 2 >b 2 ” 的必要条件;③“a>b”是“a+c>b+c”的充要条件;④“a>b”是“ac 2 >bc 2 ”的充

四、课堂小结:1.充分条件的意义;2.必要条件的意义. 五、课后作业: 教材 P10 练习 1、2、3、4

1.2.2

充要条件学案

分条件 例 3、若甲是乙的充分而不必要条件,丙是乙的充要条件,丁是丙的必要而不充分条 件,问丁是甲的什么条件?

学习目标:能写出简单命题条件的证明。 学习重点:掌握命题条件的充要性判断. 一、新旧知识连接:(阅读教材 P11) ⑴ “ a ? b ? c ” 是 “ ?a ? b ?? b? ??c
? c? a 0 ?” 的

条件.反过来 条件。

例 4、求证:关于 X 的方程 ax 2 +bx+c=0(a≠0)有两个符号相反且不为零的实根充要 条件是 ac<0
x ?1 ≤ 2 3

“ ? a ? b??b ? c ?? c ? a ? ? 0 ”是“ a ? b ? c ”的

⑵若 a、b 都是实数,从① ab ? 0 ;② a ? b ? 0 ;③ ab ? 0 ;④ a ? b ? 0 ;⑤ a 2 ? b2 ? 0 ; ⑥ a 2 ? b2 ? 0 中选出使 a、b 都不为 0 的充分条件是 二、例题赏析 例 1:指出下列各命题中,p 是 q 的什么条件: 1) p:x>1 2) p:x>5 3) p:(x-2)(x-3)=0 4) p:x=3 q:x>2 q:x>-1 q:x-2=0 q: x 2 =9 三、达标训练: (一)课堂训练 . 例 5、已知 P: 1 ?

,q:x 2 -2x+1-m 2 ≤0

(m>0)且 ? p 是 ? q 的必

要而不充分条件,求实数 m 的取值范围。

1、下列各组命题中,p 是 q 的什么条件: 1)p: x 是 6 的倍数。 q:x 是 2 的倍数

2)p: x 是 2 的倍数。 4)p: x 是 4 的倍数 2、 (

q:x 是 6 的倍数 q:x 是 6 的倍数

四、课后作业 : 1、教材 P12 练习 1、2 2、习题 1.2A 组 2、3

3)p: x 是 2 的倍数,也是 3 的倍数。q:x 是 6 的倍数 已知 p:x1,x2 是方程 x2+5x-6=0 的两根,q:x1+x2=-5,则 p 是 q 的 ) B.必要但不充分条件 D.既不充分也不必要条件 是 q 的 充 要 条 件 的 是 ( )

1.3 简单的逻辑联结词(复合命题)学案
学习目标:加深对“或”“且”“非”的含义的理解,能利用真值表判断复合命题 的真假; 学习重点:判断复合命题真假的方法; 一、课前准备: 1.逻辑联结词有那些?简单命题: 2.复合命题的构成形式是什么? 3、命题“p 且 q”、 “p 或 q”与“非 P”的真假的 规定 ( ) p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 P 且 p q 真 假 非 P 真 真 真 假 假 真 假 假 p q P 或 q ,复合命题: 。

A.充分但不必要条件 C.充要条件 3 、 p

A.p:3x+2>5,q:-2x-3>-5 B.p:a>2,b<2,q:a>b C.p:四边形的两条对角线互相垂直平分,q:四边形是正方形 D.p:a≠0,q:关于 x 的方程 ax=1 有惟一解. 4、 若 A 是 B 成立的充分条件,D 是 C 成立的必要条件,C 是 B 成立的充要条 件 , 则 D 是 A 成 立 的

A.充分条件 C.充要条件

B.必要条件 D.既不充分也不必要条件

5 、 设 命 题 甲 为 : 0 < x < 5 , 命 题 乙 为 |x - 2| < 3 , 那 么 甲 是 乙 的 ( ) D.既不充分也不必要条件 当 p,q 都是真命题时,p 且 q 是______命题;当 p,q 两个命题中有一个命题是假命 题时,p 且 q 是_____命题;当 p,q 两个命题中有一个是真命题时,p 或 q 是______ 命题;当 p,q 两个命题都是假命题时,p 或 q 是_____命题。 二、我能自学: 问题 1: 判断下列复合命题的真假 7、 关于 x 的不等式 (1)8≥7 (2)2 是偶数且 2 是质数; (3) ? 不是整数; A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 6、 已知 p、q 都是 r 的必要条件,s 是 r 的充分条件,q 是 s 的充分条件,那么 s, r,p 分别是 q 的什么条件?

(a ? 1) 2 (a ? 1) 2 |≤ 与x 2 - 3(a+1)x+2(3a+1) ≤ 0的解集依次为A 2 2 与B,问“A ? B”是“1≤a≤ 3或a=-1”的充要条件吗? |x-

三、师生探究 1.“非 p”形式的复合命题真假:(阅读教材 P17)

例 1:写出下列命题的非,并判断真假: (1)p:方程 x +1=0 有实数根 (2)p:存在一个实数 x,使得 x -9=0. (3)p:对任意实数 x,均有 x -2x+1≥0; (4)p:等腰三角形两底角 相等 2.“p 且 q”形式的复合命题真假:(阅读教材 P14) 例 2:判断下列命题的真假: (1)正方形 ABCD 是矩形,且是菱形;(2)5 是 10 的约数且是 15 的约数 (3)5 是 10 的约数且是 8 的约数 (4)x -5x=0 的根是自然数 3.“p 或 q”形式的复合命题真假:(阅读教材 P15) 例 3:判断下列命题的真假: (1)5 是 10 的约数或是 15 的约数;(2)5 是 12 的 约数或是 8 的约数; (3)5 是 12 的约数或是 15 的约数;(4)方程 x2-3x-4=0 的判别式大于或等于零 四、达标训练: 例 4:把下列命题写成 p 或 q 的形式,并判断出命题的真假: (1))4≥5 五、课后练习: 1.命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是( A.简单命题 B.非 p 形式的命题 ) D.p 且 q 的命题 ) C.p 或 q 形式的命题 B.“p 或 q”是真命题 D.“非 q”是真命题 (2)对一切实数 x, x 2 ? x ? 1 ? 0
2
2 2 2

6、分别写出由下列各种命题构成的“p 或 q”“p 且 q”“非 p”形式的复合命题, 并判断它们的真假: (1)p:末位数字是 0 的自然数能被 5 整除 (2)p:四边都相等的四边形是正方形 (3)p:0??
2

q:5?{x|x2+3x?10=0}

q:四个角都相等的四边形是正方形 q:不等式 x2+2x?8<0 的解集

q:{x|x ?3x?5<0} R ? (4)p:不等式 x2+2x?8<0 的解集是: {x|?4<x<2} ?
是:{x| x<?4 或 x> 2}

7.已知 p:方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负实根,q:方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实根, 若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求 m 的取值范围。 六、课后作业: 习题 1.3A 组 1、2、3 B组1

1.4 全称量词与存在量词教学案
学习目标:能够用全称量词符号表示全称命题,能用存在量词符号表述特称命题; 能判断全称命题和特称命题的真假; 学习重点:正确判断全称命题和特称命题的真假. 一.学习:观察以下命题: (1)对任意 x ? R , x ? 3 ; (2)所有的正整数都是有理数; (3)若函数 f ( x) 对定义域 D 中的每一个 x ,都有 f (? x) ? f ( x) ,则 f ( x) 是偶函数; (4)所有有中国国籍的人都是黄种人. 问题 1.(1)这些命题中的量词有何特点? (2)上述 4 个命题,可以用同一种形式表示它们吗? 填一填:全称量词: 全称命题: 全称命题的符号表示: 全称命题真假的判断方法 你能否举出一些全称命题的例子? 试一试:判断下列全称命题的真假. (1)所有的素数都是奇数;

2.如果命题 p 是假命题,命题 q 是真命题,则下列错误的是( A.“p 且 q”是假命题 C.“非 p”是真命题

3.(1)如 果命题“p 或 q”和“非 p”都是真命题,则命题 q 的真假是_________。 (2)如果命题“p 且 q”和“非 p”都是假命题,则命题 q 的真假是_________。 4.分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题,并指出复合命题的真假. (1)5 和 7 是 30 的约数. (2)菱形的对角线互相垂直平分. (3)8x-5<2 无自然数解. 5.判断下列命题真假: (1)10≤8; (2)π 为无理数且为实数; (3)2+2=5 或 3>2. (4)若 A∩B= ? ,则 A= ? 或 B= ? .

(2) ? x ? R, x 2 ? 1 ? 1 ; (3)每一个无理数 x , x 2 也是无理数. 4 ?a, b ? x x ? m ? n 2 , m, n ? Q , a ? b ? x x ? m ? n 2 , m, n ? Q .

(4) ?x0 ? R, x0 ? 0; 3、下列说法正确 吗?

?

?

?

?

因为对 ?x ? M , p( x) ? ?x ? M , p( x) ,反之则不成立.所以说全称命题是特称命题,特称 命题不一定是全称命题. 4、设函数 f ( x) ? x 2 ? 2x ? m ,若对 ?x ? ?2, 4?, f ( x) ? 0 恒成立,求 m 的取值范围; 四.课后练习 1.下列命题中为全称命题的是( ) (A)有些圆内接三角形是等腰三角形(B)存在一个实数与它的相反数的和不为 0; (C)所有矩形都有外接圆 (D)过 直线外一点有一条直线和已知直线平行. 2.下列全称命题中真命题的个数是( )

想一想:你是如何判断全称命题的真假的? 问题 2.下列命题中量词有何特点?与全称量词有何区别? (1)存在一个 x0 ? R, 使 2 x0 ? 1 ? 3 ; (2)至少有一个 x0 ? Z , x0 能被 2 和 3 整除; (3)有些无理数的平方是无理数.[来源:学科网 ZXXK][来源:学 二。类比归纳: 存在量词 特称命题 特称命题的符号表示 特称命题真假的判断方法 练一练:判断下列特称命题的真假. (1)有一个实数 x0 ,使 x0 2 ? 2x0 ? 3 ? 0 ; (2)存在两个相交平面垂直于同一平面; (3)有些整数只有两个正因数. 三.学习诊断: 1、用符号“ ? ” 、“ ? ”语言 表达下列命题 (1)自然数的平方不小于零 (2)存在一个实数,使 2 X 2 ? X ? 1 ? 0 2、判断下列命题的真假: (1)每个指数函数都是单调函数; (2)任何实数都有算术平方根; (3) ?x ? ?x | x是无理数 ?,x 2是无理数

①末位是 0 的整数,可以被 3 整除;②对 ?x ? Z ,2x 2 ? 1 为奇数.③角平分线上的任 意一点到这 个角的两边的距离相等; (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) ) 3 3.下列特称命题中假命题 的个数是( ...

① ?x ? R, x ? 0 ;②有的菱形是正方形;③至少有一个整数,它既不是合数,也不是 素数. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 )

4.命题“存在一个三角形,内角和不等于 180? ”的否定为(

(A)存在一个三角形,内角和等于 180? ;(B)所有三角形,内角和都等于 180? ; (C)所有三角形,内角和都不等于 180? ;(D)很多三角形,内角和不等于 180? . 5. 用符号 “? ” 与 “?” 表示含 有量词的命题 “ p: 已知二次函数 f ( x) ? a( x 2 ? 1) ? b( x ? 1) , 则存在实数 a , b ,使不等式 x ? f ( x) ? ( x 2 ? 1) 对任意实数 x 恒成立”. 6.教材 P28 A 组 5 五、课后作业:
1 2

1、教材 P23 练习 1、2 2 习题 1.4A 组 1、2

(3) p : 有些菱形是正方形。 二、达标训练: 1、命题“对任意的 x ? R, x3 ? x2 ? 1 ? 0 ”的否定是( A:不存在 x ? R, x3 ? x2 ? 1 ? 0 C:存在 x ? R, x3 ? x2 ? 1 ? 0 )

1.4.3 含有一个量词的命题的否定学案
学习目标: 1、能用自然语言和符号语言写出含有一个量词的命题的否定。 2、会在全称命题和特称命题的否定中,转换对应全称量词和存在量词。 3、掌握含有一个量词的命题及其命题的否定的真假的判断方法。 一、我能自学: 探究 1: (全称命题的否定)试写出下列命题的否定: (1)所有的矩形都是平行四边形; (2) 每一个素数都是奇数; 3 ?x ? R, x ? 2x ? 1 ? 0.
2

B:存在 x ? R, x3 ? x2 ? 1 ? 0 D:对任意的 x ? R, x3 ? x2 ? 1 ? 0 )

2、命题“正多边形的内角都相等”的否定是( A:正多边形的内角都不相等 C:有的正多边形的内角不相等

B:正多边形的内角不都相等 D:非正多边形的内角不都相等 )

3、下列命题的否定是真命题的是( (4) ?x ? z, 2 x ?1是奇数 。 平行

A:在 ?ABC 中存在 A ? B ,使 sin A ?sin B B:空间中任意两条没有公共点的直线都 D: ?x, y ? R, x2 ? y 2 ? 4x ? 6 y ? 0

这些命题和它们的否定在形式上有什么变化? 全称命题的否定: ?x ? M , p( x) 命题的否定,形式为________________,从而全称 命题变成了特称命题。 练习:(类比例 3)写出下列全称命题的否定,并判断它们的真假性。 (1) p : 直线与 x 轴都有交点 (3) p : 梯形的对角线相等 探究 2:(特称命题的否定)试写出下列命题的否定: (1)有些实数的绝对值是正数
2 (3) ?x0 ? R, x0 ?0

C:任两个全等三角形的对应角都相等

4 、 命 题 “ 至 少 有 一 个 正 实 数 满 足 方 程 x2 ? 2(a ?1) x ? 2a ? 6 ? 0 ” 的 否 定 是 ______________。 5、写出下列各命题的否定,并判断它们的真假 (1) p : 一切分数都是有理数; (2) p : 有些三角形是锐角三角形;

(2) p : 正方形都是菱形

(3)至少有一个整数,它既能被 2 整除,也能被 5 整除; (4)存在无理数 x , x 2 是无理数。 (5)存在实数 ? , ? ,使 cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? 三、课后作业: 1、P26 练习 1、2 2、习题 1.4A 组 3

(2)某些平行四边形是菱形 (4)有些质数是奇数

这些命题和它们的否定在形式上有什么变化? 特称命题的否定: ?x0 ? M , p( x0 ) 命题的否定,形式为__________,从而 特称命题变成了全称命题。 练习:(类比例 4)写出下列特称命题的否定,并判断它们的真假。 (1) p : 存 在 一 个 三 角 形 , 它 的 内 角 和 大 于 180 (2) p : ?x ? R, x2 ? x ? x ? 2


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