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【数学】内蒙古包头一中2013届高三下学期第三次模拟考试(理)

内蒙古包头一中 2013 届高三下学期第三次模拟考试(理) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把答案涂在答题纸相应的位置) 1.设集合U ? ? 1,2,3,4,5? ,A ? ? 1,2,3? ,B ? ?2,5?则A ? (CU B) ? ( A)?2? ( B)?2,3? (C )?3? ( D)? 1,3? 1 2. 已知函数 f ( x) ? ( ) x ? sin x ,则 f ( x) 在[0,2 ? ]上的零点个数为 2 A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知a, b均为单位向量,它们的 夹角为60?,那么a ? 3b ? ( A) 7 ( B) 10 (C ) 13 ( D)4 ?y ? x ?1 ? 4.设实数 x,y 满足不等式组 ? y ? x ? 2 ,则 z ? x ? 2 y 的最小值是 ?y ? 0 ? A. ? 7 2 B.-2 C.1 D. 5 2 5.已知三棱锥 S—ABC 的三条侧棱两两垂直,且 SA=2,SB=SC=4,则该三棱锥的 外接球的半径为 A.3 B.6 C.36 D.9 2i 1 2 2 3 3 2013 2013 1 ? i (i 是虚数单位) , C2013 x ? C2013 x ? C2013 x ? ?? C2013 x = B. -i C. -1 +i D.1+i 6.设复数 A.i x? 7. 在△ ABC 中,若 3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,则角 C 为 A.30°或 150° B. 30° C. 150° D. 60° 8. 设 F1 , F2 是离心率为 2 的双曲线 x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右两个焦点, a2 b2 | O 为坐标原点) 若在双曲线左支上存在点 P,使 | OP |?| OF2 ( 且 | PF2 |? ? | PF1 | , 则 ? 的值为 (A) 2 ? 3 (C) 2 ? 5 (B)4 (D) 2 ? 6 1 9.如右图所示,输出的 n 为 A. 10 C. 12 B. 11 D. 13 10.如上图,已知函数 y ? sin x, x ? [?? , ? ] 与 x 轴围成的区域记为 M(图 中阴影部分),若随机向圆 O:x2+y2= ? 2 内投入一米粒,则该米粒落在区 域 M 内的概率是 A. 4 ?2 B. 4 ?3 C. 2 ?2 D. 2 ?3 11. 某班要从 A,B,C,D,E 五人中选出三人担任班委中三种不同的职务,则上届任 职的 A,B,C 三人都不再连任原职务的方法种数为 (A)30 (B)32 (C)36 (D)48 12. 设集合 A ? [0,1), B ? [1,2] , 函数 f ( x) ? ? 则 x0 的取值范围是 A.( log 2 3 ,1 ) 2 2 x , ( x ? A), x0 ? A, 且 f [ f ( x0 )]? A, 4 ? 2 x, ( x ? B), B.( log3 2,1 ) 2 C.( ,1 ) 3 D.[0, 3 ] 4 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填写在答题纸相 应位置的横线上) 13.经调查某地若干户家庭的年收入 x (万元)和年饮食支出 y (万元)具有线性 ? =0.254 x +0.321,由回归 相关关系,并得到 y 关于 x 的线性回归直线方程: y 直线方程可知,家庭年收入每增加 l 万元,年饮食支出平均增加 万元. 14.点 P(4,-2)与圆 x2 ? y 2 ? 4 上任一点所连线段的中点的轨迹方程是 2 . an ( n ? N? ) .设 bn ? an ? an?1 ( n ? N? ) , 2a n ? 1 数列 ?bn ? 的前 n 项和为 S n ,则 S n 为 ______ . 15.已知数列 ?an ? 中 a1 ? 1 , a n ?1 ? 16. 对 于 三 次 函 数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d (a ? 0) 给 出 定 义 : 设 f ?( x ) 是 函 数 y ? f ( x) 的导数, f ??( x) 是函数 f ?( x ) 的导数,若方程 f ??( x) ? 0 有实数解 x 0 ,则 称点 ( x0 , f ( x0 )) 为函数 y ? f ( x) 的“拐点”,某同学经过探究发现:任何一个三次 函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心。给 定 函 数 f ( x) ? 1 3 1 2 5 x ? x ? 3x ? ,请你根据上面探究结果,计算 3 2 12 f( 1 2 3 2012 )? f( )? f( ) ? ... ? f ( ) =____________. 2013 2013 2013 2013 三.解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤) 17.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ), 其中 ? ? 0 , | ? |? (Ⅰ)若 cos ? 2 ? 4 cos ? ? sin ?? sin ? ? 0, 求 ? 的值; 4 (Ⅱ)在(I)的条件下,若函数 f ( x) 的图像的相邻两条对称轴之间的距离 ? ,求函数 f ( x) 的解析式;并求最小正实数 m ,使得函数 f ( x) 的图像象 3 左平移 m 个单位所对应的函数是偶函数. 等于 3 18. (本小题满分 12 分) 2012 年“双节”期间,高速公路车辆较多。某调查公 司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔 50 辆就抽取

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