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必修五导学案8(不等关系与不等式)


河高“自主探究,合作学习”高效课堂 高一数学必修五导学案 (8)
编制人:翟旦 审核人 :刘建国 班级 姓名 小组

3.1.1 不等关系与不等式
【学习目标】 1.理解现实生活和日常生活中,既有相等关系,又存在着大量的不等关系; 2.掌握不等式的基本性质; 3.会用不等式的基本性质证明简单的不等式。

课前预习案

【课前导学】阅读教材第 72——74 页,找出疑惑之处,完成新知学习
1. 实数比较大小: 作差法: a ? b ? 0 ?
a?b ? 0?
a?b ? 0?

; ; 。 时,
a b a b a b ?1? ?1? ?1?

作商法:当 a

? 0, b ? 0

。 (对称性) (传递性) (同加保序性) (乘正保序性) (乘负反序性)

2.不等式的性质及其推论: 性质 1: 性质 2: 性质 3: 性质 4:

性质 5: 性质 6: 性质 7: 性质 8:
1

(同向相加保序性) (正值同向相乘保序性) (非负乘方保序性) (非负开方保序性 )

课堂探究案
——————————————————————————————————————————

【课中导学】首先独立思考探究,然后合作交流展示
探究一. (1)某公路立交桥对通过车辆的高度 h“限高 4m” ,则 h (2)a 与 b 的和是非正数,则 a+b 0; ;

4;

(3)对于数轴上两点 A、B,若点 A 在点 B 的左边,点 A、B 对应的数分别是是 a、b,则

(4) 中国“神州七号”宇宙飞船的飞行速度 v 不小于第一宇宙速度 7.9km/s,且小于第二宇宙速度
? v 7 .9 11 . 2

11.2km/s. 表示为 ?
?

v

或者表示为 v

7 .9 且 v

11 . 2

小结:(1) 现实生活和日常生活中,既有相等关系,又存在着大量的不等关系。 (2) 大于用 表示,小于用 表示,不大于用 表示,不小于用 表示。

探究二:试证明不等式的性质 6、7、8。
a ? b , c ? 0 ? ( 性质 4 ) c ? d , b ? 0 ? ( 性质 4 ) ? ? ? ?性质 2 ? ?

性质 6 的证明:



性质 7 的证明:

当 n ? 1时, a ? b 很明显成立。 当 n ? 2 时, a ? b ? 0 , a ? b ? 0 ? ( 性质 6 ) ??

性质 8 的证明: (反证法)

典例分析: 例1.某钢铁厂要把长度为 4 000 mm 的钢管截成 500 mm 和 600 mm 两种,按照生产的要求,600 mm 钢 管的数量不能超过 500 mm 钢管的 3 倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式??假设截得 500 mm 的钢管 x 根,截得 600 mm 的钢管 y 根。

2

例2.比较下列各组数的大小(a≠b).?
a ?b

(1)

与 1 a

2 ? 1 b

, (a ? 0, b ? 0) ?

(2) ( a

2

? 1) 与 a
2

4

? a

2

2

? 1 .?

小结:不等式大小比较的常用方法: 1.作差:作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果; 2.作商(常用于分数指数幂的代数式) ;
例3、 (1)已知 ?
? 2 ? ? ? ? ? ? 2 , 求? ? ?

的取值范围。

(2)设 f ? x ? ?

ax ? bx
2

,且 1 ?

f

? ? 1? ?

2 , 2 ? f ?1 ? ? 4

,求 f ? ? 2 ? 的取值范围。

【自我评价】你完成本节导学案的情况为(
A. 很好 B. 较好 C. 一般

). D. 较差

【基础检测】当堂达标练习, (时量:5 分钟
1、限速 4 0 k m 写成不等式
/ h

满分:10 分)计分:
/ h

的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度 v 不超过 4 0 k m .
f

,可

2、 某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量 于 2.3%,写成不等式组是 .

应不少于 2.5%,蛋白质的含量 p 应不少

3

3.设 m A
x ? y

? n

,x

? m

4

? m n
3

,y

? n m ? n
3

4

,则 x , y 的大小关系是(
x ? y

)

B

x ? y

C

D 与 m , n 的取值有关

4、已知 ? 1 ? x ? y ? 1且 1 ? x ? y ? 3 ,求 3 x ? y 的取值范围。

【能力提升】可供学生课外做作业
1、b 克糖水中有 a 克糖(b>a>0),若再添上 m 克糖(m>0),则糖水就变甜了,试根据事实提 炼一个不等式 . 2.若 ? 1 ? ? A
? ? ? 1 ,则下列不等式恒成立的是(

) D
?1 ? ? ? ? ? 1

?2 ? ? ? ? ? 0

B

?2 ? ? ? ? ? ?1
2

C

?1 ? ? ? ? ? 0
2

3、设实数 a , b , c 满足 b ? c ? 6 ? 4 a ? 3 a , c ? b ? 4 ? 4 a ? a , 则 a , b , c 的大小关系是_____________.
c c b

4、已知 a>b>0,c<0,求证: >
a

.?

5、已知 a

? b ? c ,且 a ? b ? c ? 0 ,求 c / a 的取值范围。

【课后反思】学完本节课,你在知识、方法等方面有什么收获与感受?请写下来!

4


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