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暑假新高一数学衔接课程

越努力,越幸运! 暑假新高一数学衔接课程 第一讲: 第二讲: 第三讲: 第四讲: 第五讲: 第六讲: 第七讲: 第八讲: 第九讲: 第十讲: 第十一讲: 第十二讲: 附件: 代数式及恒等变形 方程与方程组 不等式与不等式组 函数及其表示 二次函数的图像与性质 二次函数在给定区间上的最值 二次方程根的分布问题 常见函数图像与性质 函数图像变换 方法篇 思想篇 集合 两套衔接教材测试卷 1 越努力,越幸运! 第一讲 1、乘法公式: (1)平方差公式 (2)完全平方公式 (3)立方和公式 (4)立方差公式 (5)三数和平方公式 (6)两数和立方公式 (7)两数差立方公式 代数式及恒等变形 (a ? b)(a ? b) ? a2 ? b2 ; (a ? b)2 ? a2 ? 2ab ? b2 。 (a ? b)(a2 ? ab ? b2 ) ? a3 ? b3 ; (a ? b)(a2 ? ab ? b2 ) ? a3 ? b3 ; (a ? b ? c)2 ? a2 ? b2 ? c2 ? 2(ab ? bc ? ac) ; (a ? b)3 ? a3 ? 3a2b ? 3ab2 ? b3 ; (a ? b)3 ? a3 ? 3a2b ? 3ab2 ? b3 。 2、二次根式:一般地,形如 a (a ? 0) 的代数式叫做二次根式,化简后被开方数相同的二次根式叫做同类 二次根式。 3、指数运算法则及推广 ①规定:1) a ? a ? a ? ?? a(n ? N ) n * n个 2) a ? 1(a ? 0) ; 0 ?p 3) a 1 ?1? ? p ? ? ? (p? R ) a ?a? r s r ?s p ②性质:1) a ? a ? a 2) (a ) ? a r s ; (a ? 0, r 、 s ? R ) r ?s ; (a ? 0, r 、 s ? R ) r 3) (a ? b) ? a ? b (a ? 0, b ? 0, r ? R ) 。 r r 4、 n 次根式:若存在实数 x ,使得 x n ? a ,则称 x ? n a 为 a 的 n 次方根。在实数范围内,正数的奇次方根 是一个正数,负数的奇次方根是一个负数,零的奇次方根是零,负数没有偶次方根。 n m 5、分数指数幂: a ? m a n 6、因式分解 (1)提取公因式法; (4)十字相乘法; (2)运用公式法; (5)求根公式法; (3)分组分解法; (6)换元法、待定系数法 2 越努力,越幸运! 典型例题讲解 1、乘法公式的应用 例 1:已知 x ? 2 ,计算 ( x ? 1)( x ?1)( x2 ? x ? 1)( x2 ? x ? 1) 的值。 例 2:已知 a ? b ? c ? 4 , ab ? bc ? ac ? 4 ,求 a ? b ? c 的值。 2 2 2 2 例 3:已知 x ? 5 x ? 1 ? 0 ,求 x ? 3 1 的值。 x3 练习: 1、填空: (1) 1 2 1 2 1 1 a ? b ? ( b ? a) ( 9 4 2 3 ) ; (2) (4m ? )2 ? 16m2 ? 4m ? ( ); )。 (3) (a ? 2b ? c)2 ? a 2 ? 4b2 ? c 2 ? ( 2 2 2 2、已知 a ? b ? c ? 1 , a ? b ? c ? 2 ,求 ab ? bc ? ca 的值。 3、不论 a , b 为何实数, a ? b ? 2a ? 4b ? 8 的值( ) (A)总是正数 (B)总是负数 (C)可以是零 (D)可以是正数也可以是负数 2 2 3 越努力,越幸运! 4、设 x ? 2? 3 2? 3 3 3 ,求 x ? y 的值。 ,y? 2? 3 2? 3 2、代数式(根式、整式、分式)的化简 例 4: (1)化简 (1 ? 2 ) ? ( 2 ? 3 ) ? ( 3 ? 2) 的结果为__________。 2 2 2 (2)化简 x2 ? 2x ?1 ? 3 x3 ? 3x2 ? 3x ?1 的结果为__________。 练习: 1、求值 (1) 1? 3 =______; (2) 4 24 ? 6 54 ? 3 96 ? 2 150 ? ______; (3) 9 ? 4 5 =____。 1? 3 x ? x?2 (A) x ? 2 2、等式 x 成立的条件是 ( ) x?2 (B) x ? 0 (C) x ? 2 (D) 0 ? x ? 2 例 5:试比较下列各组数的大小: (1) 12 ? 11 和 11 ? 10 ; (2) 2 和 2 2- 6 。 6?4 4 越努力,越幸运! 3、指数的化简运算 例 6:求下列各式的值 (1) ( 5) 2 (2) ( 3 ?2)3 4 (3) 4 ( ?2) (4) ?3 ? ? ? 2 (5) 100 1 2 (6) 8 2 3 (7) ? 9 ? ? 3 2 ? 1 ? (8) ? ? ? 81 ? ? 3 4 练习: 2 4 1、化简 ?3 ?? 5? ? 的结果为( ? ? ? ? 3 ) C. ? 5 A.5 2、 ?? 2 ? A. 2 3 2 B. 5 1 2 ?2 D.-5 ? ? 等于( ) B. ? 2 C. 2 2 D. ? 2 2 3、将 5 写为根式,则正确的是( A. 3 52 B. 3 ) C. 5 5 3 2 D. 5 3 例 7:下列运算结果中,正确的是( A. a ? a ? a 2 3 6 ) B. ? a 2 D. ? a 2 ?3 ? 1 3 ? ? ? ?? a ? 3 3 2 C. ? a ?1 ? 1 ? 0 ? ? 3 ? ?a 6 例 8: (1)化简

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