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(浙江专用)2018版高中数学第一章空间几何体1.1空间几何体的结构第2课时课件新人教A版必修2_图文

第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球及简单 组合体的结构特征 目标定位 1. 理解圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 . 能根 据条件判断几何体的类型 .2. 了解圆柱、圆锥、圆台的底面、 母线、侧面、轴的意义 .3. 了解与正方体、球有关的简单组 合体及其结构特征. 自 主 预 习 1.旋转体 (1)圆柱 矩形一边 所在直线为旋转轴,其余三边旋转形 ①定义:以__________ 旋转体 叫做圆柱. 成的面所围成的_______ ②相关概念(图1) 表示它的轴的字母 表示,图中圆柱表示为 ③表示法:圆柱用_________________ 圆柱O′O _________. (2)圆锥 一直角边 所在直线为旋转轴, ①定义:以直角三角形的 _________ 圆锥 其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做______. ②相关概念(图2) 表示它的轴的字母 表示,图中圆锥表 ③表示法:圆锥用 _________________ 圆锥SO 示为_________. (3)圆台 截面 ①定义:用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与_____ 圆台 之间的部分叫做_____. ②相关概念(图3) 表示轴 的字母表示,图中圆台表示为 ③表示法:圆台用 _______ 圆台OO′ ________. (4)球 直径 所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形 ①定义:以半圆的_____ 成的旋转体叫做球体,简称球. ②相关概念(图4) 表示球心 的 字 母 表 示 , 图 中 的 球 表 示 为 ③ 表 示 法 : 球 常 用 _________ 球O _____. 2.简单组合体 (1)概念:由___________ 简单几何体 组合而成的几何体叫做简单组合 体 . 常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几 何结构特征的物体组成的. 拼接 而成,另一种是 (2)基本形式:一种是由简单几何体______ 截去 或_____ 挖去 一部分而成. 由简单几何体_____ 即 时 自 测 1.判断题 (1)在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点,则这两点的 连线是圆柱的母线.( × ) (2) 直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆 锥.( × ) (3)圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台.(√ ) (4)半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球.(× ) 提示 (1)所取的两点与圆柱的轴OO′的连线所构成的四边 形不一定是矩形,若不是矩形,则与圆柱母线定义不符. (2)若绕斜边所在直线旋转得到的是两个圆锥构成的一个组 合体. (3)根据圆台的定义知,正确. (4)旋转后形成的是球面. 2.以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余三边旋转一周形成 的面所围成的旋转体是( A.球 解析 B.圆台 ) C.圆锥 D.圆柱 旋转过程中,与旋转轴垂直的线段形成垂直于旋转 轴的圆面,与旋转轴平行的线段形成与旋转轴等距的曲面, 所以其余三边旋转一周所围成的旋转体是圆柱. 答案 D 3.下列几何体是台体的是( ) 解析 台体包括棱台和圆台两种,A的错误在于四条侧棱没有 交于一点,B的错误在于截面与圆锥底面不平行 .C是棱锥,结 合棱台和圆台的定义可知D正确. 答案 D 4.等腰三角形绕底边上的高所在的直线旋转180°,所得几何体 是________. 解析 结合旋转体及圆锥的特征知,所得几何体为圆锥. 答案 圆锥 类型一 旋转体的结构特征 【例1】 判断下列各命题是否正确: (1)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆 柱的母线; (2)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周,所形成的曲面围成 的几何体是圆台; (3)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面,圆锥的轴截面是等腰 三角形,圆台的轴截面是等腰梯形; (4)到定点的距离等于定长的点的集合是球. 解 (1)错.由圆柱母线的定义知,圆柱的母线应平行于轴. (2) 错 . 直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由 一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体,如图所示. (3)正确. (4)错.应为球面. 规律方法 1.圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图形 绕其特定边(弦)旋转而成的几何体,必须准确认识各旋 转体对旋转轴的具体要求. 2.只有理解了各旋转体的生成过程,才能明确由此产生 的母线、轴、底面等概念,进而判断与这些概念有关的 命题的正误. 【训练1】 下列叙述中正确的个数是( ) ①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥; ②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台; ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆; ④用一个平面去截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台. A.0 解析 B.1 C.2 D.3 ①应以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转 一周才可以得到圆锥;②以直角梯形垂直于底边的一腰所 在直线为轴旋转一周才可以得到圆台;③它们的底面为圆 面;④用平行于圆锥底面的平面截圆锥才可得到一个圆锥 和一个圆台.故四句话全不正确. 答案 A 类型二 简单组合体的结构特征 【例2】 如图所示,已知 AB是直角梯形 ABCD与底边垂直的 一腰.分别以AB,CD,DA为轴旋转,试说明所得几何体的 结构特征. 解 (1)以AB边为轴旋转所得旋转体是圆台,如图(1)所示. (2)以CD边为轴旋转所得旋转体为一组合体:上部为圆锥,下 部为圆台,再挖去一个小圆锥.如图(2)所示. (3)以AD边为轴旋转得到一个组合体,它是一个圆柱上部挖去 一个圆锥.如图(3)所示. 规律方法 1.平面图形以一边所在直线为轴旋转时,要 过有关顶点向轴作垂线,然后想象所得旋转体的结构和 组成. 2.必要时作模型培养动手能力. 【训练2】 如图(1)、(2)所示的图形绕虚线旋转一周后形成的 立体图形分别是由哪些简单几何体组成的? 解 旋转后的图形如图所示.其中图①是由一个圆柱O1O2和两 个圆台O2O3,O3O

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