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2017年春季学期新人教A版高中数学必修5习题2.5 等比数列的前n项和2


等比数列的综合应用 A 组 基础巩固 1.已知等比数列的公比为 2,且前 5 项和为 1,那么前 10 项和等于( A.31 B.33 C.35 D.37 解析:根据等比数列性质得 ∴ ) S10-S5 5 =q , S5 S10-1 1 =2 ,∴S10=33. 5 答案:B 2.在等比数列{an}中,S4=1,S8=3,则 a17+a18+a19+a20 的值是( A.14 B.16 C.18 D.20 解析:S4=1,S8=3.∴S8-S4=2, ∵S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12,S20-S16,…,成等比数列,且公比为 2, ∴a17+a18+a19+a20=S20-S16=1·2 =16. 答案:B 3.如果一个项数为偶数的等比数列,它的偶数项和是奇数项和的 2 倍,又它的首项为 1, 且中间两项的和为 96,则此等比数列的项数为( A.12 B.10 C.8 D.6 ) 4 ) 解析:设等比数列为{an},其项数为 2n,公比为 q,则 a1=1,an+an+1=96. a2?1-q2n? a1?1-q2n? S 偶= ,S 奇= . 2 2 1-q 1-q 由 S 偶=2S 奇,得 a2=2a1=2.∴q=2. 由 an+an+1=96,得 2 ∴3·2 n-1 n-1 +2 =96. n =96,即 2 n-1 =32, ∴n=6,2n=12. 答案:A a3 9 4.在等比数列中,已知 a a a =243,则 的值为( a11 3 1 8 15 ) A.3 B.9 C.27 D.81 解析:∵a1a15=a8, ∴a8=243=3 ,∴a8=3, 5 5 2 ∴ a3 a9·a7·a11 9 2 = =a9·a7=a8=9. a11 a11 答案:B 1? ? 1? ? 1 1? ? 1 1 5.1+?1+ ?+?1+ + ?+…+?1+ + +…+ 10?的值为( 2 2 4 2 4 2 ? ? ? ? ? ? 1 A.18+ 9 2 1 C.22+ 11 2 B.20+ 1 10 2 1 10 2 ) D.18+ 1 1 1 ? 1? 解析:该数列的通项为 an=1+ + +…+ n-1=2?1- n?,可以看作 11 项求和,则前 11 2 4 2 ? 2? 1 1? 1- 11? ? ? 2? 2 ? 1? ? 1? 1? 1 ? ? 项的和为 S11=2?1- ?+2?1- 2?+…+2?1- 11?=2×11-2× =20+ 10,所以 B 正 2 2 2 1 2 ? ? ? ? ? ? 1- 2 确. 答案:B 2 6.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 an=Sn·Sn-1(n≥2),a1= ,则 a10 等于( 9 A. C. 4 9 4 B. 7 ) 4 5 D. 63 63 解析:由 an=Sn·Sn-1(n≥2), 得 Sn-Sn-1=Sn·Sn-1(n≥2), 1 1 1 9 11 ∴ - =-1,∴ = -n+1= -n, Sn Sn-1 Sn 2 2 ∴Sn= 2 , 11-2n 2 2 4 ∴a10=S10-S9= - = . 11-20 11-18 63 答案:C 7.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,则 S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12 成等差数列.类比以 上结论有:设等比数列{bn}的前 n 项积为 Tn,则 T4,________,________, T16 成等比数列. T12 T8

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