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高一数学必修34期末考试试题


绝密★启封并使用完毕前

三市五校高一 2011 年上学期教学质量联合检测


时量:120 分钟


满分:150 分

一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分。在每题所给出的 4 个选项中,有且只有
一个是正确的) 1.对于非零向量 a, b ,若 a ? 2b ? 0 ,则有 A.

? ?

?

?

?

( C. a与b反向共线



? ? 2a=b

B. a与b 同向共线
o

? ?

? ?

D.以上都不正确 ( )

2.扇形的弧长为 ? ,中心角为 60 ,则其半径为 .. A.

? 60

B. 3

C. 4

D.5 ( )

3.将两个数 a ? 6, b ? 9 交换,使得 a ? 9, b ? 6 ,则下列语句中正确的一组是

A.

a?b b?a

a?c
B.

c?b b?a

C.

b?a a?b

D.

4.向量 a ? 2i ? j , b ? ?i ? 4 j (其中 i 与 j 是互相垂直的单位向量) .... .... ,且 a ? b ,则实数 ? 的值为 ( C. ?2 ) A. ?8 B.2 D.8 5.将参加数学竞赛的 1000 名学生编号如下:0001,0002,0003,?,1000. 按系统抽样的方法( “等 .... 距离”抽取)从中抽取一个容量为 50 的样本。按要求分组后,若从第一组随机抽取一个号码为 0015,则被抽取的第 40 个号码为 ( ) A. 0040 B.0420 C. 0815 D. 0795 6.如图是一个算法的程序框图,该算法输出的结果是 ( ) 开始

?

? ?

?

?

?

?

?

?

?

c?b b?a a?c

1 2 3 C. 4
A.

2 3 4 D. 5
B.

i ? 1, m ? 0, n ? 0


i?3


i ? i ?1
n ? n?
7.给出下列四个命题:
第1 页 共5页

输出

1 m?i

m ? m ?1

结束

①函数 y ? cos x 一个对称中心为 ( ②函数 y ?

?
2

, 0) ;

2 tan x 的最小正周期为 ? ; 1 ? tan 2 x

③ 函数 y ? 3cos(2 x ?

?

3 3 ? ?? ) 在区间 ?0, ? 上的最大值为 6 2 ? 6?
2 x 的图像有五个公共点; 5?
( ) C.②④ D.①③④

④在同一坐标系中,函数 y ? sin x 与 y ? 其中正确的命题有 A. ①③

B.②③

8. 类似于平面直角坐标系, 我们定义: 若平面 OAB 内一点 P 满足, (其中 OA OB , OP ? xOA ? yOB

??? ?

??? ?

??? ?

??? ??? ? ?

( 不共线且不垂直) 则把有序实数对 x, y) , 叫做点 P(以 OA OB 为基底) 的斜坐标, 记作 P(x, y) . ,

??? ??? ? ?

?x ? 0 ? 若点 P(x, y) 满足不等式组 ? y ? 0 ,则点 P 所在的区域(阴影部分)为 ?x ? y ? 1 ?





B

B

B

B

O A

A

O B

A

O C

A

O D

A

二、填空题(本大题共 7 个小题,每小题 5 分,共 35 分)
9.如图所示,边长为 2 的正方形内有一扇形区域(中心角为

? ,半径为 1) ,在正方形中随机撒一 6

粒豆子(假设它落在正方形区域内任何位置的机会均等) ,则它落在扇形区域内的概率是 (用分数表示). ..

10.下列各数 15 6), 211 3), 1111 2)中,最小的是 ( ( (

.

11.若角 ? 的终边与单位圆(圆心在原点,半径为 1 的圆)交于点 P( x, y) ,且有 x ? ...

2 , y ? 0, 2

第2 页 共5页

则 sin ?
?

) cos? (填“>”或“<”
? ? ?

12. tan 40 ? tan 20 ? k tan 40 tan 20 ? k ,则 k = 13.已知 x, y 的取值如下表所示:

.

x
y

0 2.2

1 4.3

3 4.8

4 6.7
?

从散点图分析, y 与 x 线性相关,且 y =0.95 x ? a ,则 a=

.

AC ? 2 ,则 BC ? 14.如图,在 ?ABC 中,若 ?BAC =120 , AB ? 3,
o

??? ?

????

??? ?

;若点 D 是

边 BC 上的一个三等分点(靠近点 C) ,则 AD ? C

????

. D

A 15.若 sin( x ?

B .

?

? 7? ? 2 ) ,则 sin 2 x = ,其中 x ? ( ? , ) ? cos( x ? ) ? 6 12 6 6 2

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 75 分。解答必须写出必要的文字说明和推理过程)
16. (本小题满分 12 分)化简与求值: (I)

sin(? ? ? ) cos(? ? ? ) tan ? cos( ? ? )sin ? 2

?



(II)若 sin ? ? 2 cos ? ? 0 ,求

3sin ? ? 2 cos ? 的值. 2 cos ? ? sin ?

17. (本小题满分 12 分)我校共有 3000 名学生(高中生) ,其中高一,高二,高三人数之比为 6:5:4. 为了解我校学生的体能状况,现采取分层抽样的方法从中抽取部分学生(作样本) ,进行一分钟 .... 跳绳次数测试,将所得数据整理后,得到频率分别直方图(如图) ,图中从左到右各长方形的面
第3 页 共5页

积之比为 2:4:17:15:9:3. 已知被抽取的学生中有高一学生 60 人. ... ..... (I)求这次体能测试中,我校共被抽取了 频率 多少名学生? 组距 (II)若次数在 110 以上为达标,通过样本 分析估计我校学生能达标有多少学生? ....

O

90 100 110120 130 140 150

次数

18. (本小题满分 12 分)已知 m ? ( 2 sin x ? 1, 3 cos x) , n ? (1 ? 2 sin x, 2sin x) , 若 f ( x) ? m ? n (I)求 f ( x ) 的解析式; (II)若 x ? (0, ? ) 时,求 f ( x ) 的递增区间.

??

?

?? ?

19. (本小题满分 13 分)平面直角坐标系中,点集 S =(x, y ) 0 ? x ? 2, 0 ? y ? 4且x, y ? Z ,现从 点集 S 中任取一点 P(每个点被取到的可能性均等). .. (I)求点 P 的纵坐标是 1 或 2 的概率; ... (II)求点 P 不在抛物线 y ? x2 的图像上的概率. ..

?

?

20. (本小题满分 13 分)某游乐场新引进双轮转盘(如图所示)供游客玩撒,转盘 O1 的半径为 8 米, 离地最近距离为 2 米;转盘 O2 的半径为 10 米,离转盘 O1 的最近距离为 2 米。转盘 O1 按逆时针方向 .. ... ... 匀速转动,且转动一周需 12 秒;转盘 O2 按顺时针方向匀速转动,且转动一周需 24 秒。父亲与女儿 ... 两人决定参与此游戏,父亲安排在转盘 O1 的点 A 处(转盘 O1 顶端),女儿安排在转盘 O2 的点 B 处(转 ..

第4 页 共5页

盘 O2 左端)。现两转盘按各自方向同时开始转动,记开始时间 t ? 0 . .. .. (I) .. 用五点作图画出父亲离地高度 h 与时间 t 的大致图像 .. (一个周期即可) ,并写出函数解析式; .... (II)当与父亲的垂直距离(即两人离地距离之差)大于 .... 21 米时,女儿便会产生“恐惧心理” 。求在大转盘转动一周内, ... 女儿产生“恐惧心理”的时间会持续多久?

B

O2

A

O1

地面
21. (本小题满分 13 分)对于函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0,? ? 0) (I) 0 ? ? ? 2? , f ( x ) 在它的某个周期上最高点为 ( ? 若 且 .....

7? , A) , 且与 y 轴交于点 (0, ? 3) 4

( 与 x 轴交于点
(II)若 0 ? ? ?

?
2

, 0) ,求函数 f ( x ) 的解析式; 1 ? 倍(纵坐标不变) ,再向左平移 .. 2 6

?
3

,将函数 f ( x ) 的图像横坐标变为原来的 ...

个单位,得到的图像关于直线 x ?

?
6

对称,求 ? 的最小值.

第5 页 共5页


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