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内蒙古包头一中高三数学第三次模拟考试 文(无答案)

包头一中高考第四次模拟考试文科数学试题
一.选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的,请把答案涂在答题卡相应的位置.)
2 1.集合 A ? ?0, 2, a? , B ? 1, a ,若 A

?

?

B ? ?0,1,2,4,16? ,则 a 的值为(
D.4 ).
?1

).

A.0

B.1

C.2

2.函数 f ( x) ? 2x ? 4( x ? 4) 的反函数为 (

1 2 x ? 4( x ? 0) 2 1 2 ?1 C. f ( x) ? x ? 2( x ? 0) 2
A. f
?1

( x) ?

1 2 x ? 4( x ? 2) 2 1 2 ?1 D. f ( x) ? x ? 2( x ? 2) 2
B. f

( x) ?

3. 函数 y ?

2 x ? 2? x 的图像 2 x ? 2? x



). B.关于主线 y ? ? x 对称 D.关于直线 y ? x 对称

A. 关于原点对称 C.关于 y 轴对称 4.已知△ABC 中, cot A ? ?

1 ,则 cos A ? 2

(

).

A.

5 5

B.

2 5 5

C. ?

5 5

D. ?

2 5 5

2 AB ,E 为 AA1 中点, 5. 已知正四棱柱 ABCD ? A 则异面直线 BE ,CD1 所 1B 1C1D 1 中, AA 1=
形成角的余弦值为 A. ( B.
? ?

). C.
?

10 10

1 5

3 10 10

D.
?

3 5
? ?

0 6.平面向量 a 与 b 的夹角为 60 , a =(2,0), | b |=1,则 | a ? 2 b |=

(

).

A. 3

B.2 3 C.4 D.12 ( ).

7. 设 P ? log2 3, Q ? log3 2, R ? log2 (log3 2), 则 A. R ? Q ? P B. P ? R ? Q C. Q ? R ? P

D. R ? P ? Q

8. 双曲线

x2 y2 2 ? ? 1(m n ? 0) 离心率为 2, 有一个焦点与抛物线 y ? 4 x 的焦点重合, 则 mn m n
( ). B.

的值为 A.

3 16

3 8

C.

16 3

D.

8 3

9. 若 将 函 数 y ? tan( ?x ?

?
4

)(? ? 0) 的 图 像 向 右 平 移
( (D)

y ? tan( ?x ?
(A)

?
6

? 个单位长度后,与函数 6
).

) 的图像重合,则 ? 的最小值为
(B)

1 6

1 4

(C)

1 3

1 2

10.从 4 名男生和 3 名女生中选出 3 人, 分别从事三项不同的工作, 若这 3 人中至少有 1 名女生, 则选派方案共有 ( ). A.108 种 B.186 种 C.216 种

D.270 种

11.设 P 为曲线 C: 且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围为 ?0, ? , y ? x2 ? 2x ? 3 上的点, 则点 P 横坐标的取值范围为( A. ? , 1 ?2 ? ? ). C. ?0, 1? D. ? ?1 , ? ? 2

? ?? ? 4?

?1 ?

B. ? ?1 , 0?

? ?

1? ?

12. 已知直线 y ? k ( x ? 2)(k ? 0) 与抛物线 C: y 2 ? 8x 相交 A 、 B 两点, F 为 C 的焦点 , 若

FA ? 2 FB ,则 k=
A.



).

1 3

B.

2 3

C.

2 2 3

D.

2 3

第Ⅱ卷(非选择题) 本卷共 10 小题,共 90 分。 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填写在相应位置的横线上.) 13.等比数列{ an },若 a 3 ? 1, a 2 ? a 4 ?
8 2

10 ,则 q = 3

.

? 1? 14. (1 ? 2 x ) ?1 ? ? 的展开式中常数项为 ? x?

.(用数字作答)

15. 已知圆 C 的圆心是直线 x-y+1=0 与 x 轴的交点,且圆 C 与直线 x+y+3=0 相切。则圆 C 的 方程为 .

16.设 OA 是球 O 的半径,M 是 OA 的中点,过 M 且与 OA 成 30°角的平面截球 O 的表面得到圆 C, 若圆 C 的面积等于 15? ,则球 O 的表面积等于 .

三.简答题: (本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17. (本小题共 10 分)如图, △ ACD 是等边三角形, △ ABC 是等腰直角三角形

∠ACB ? 90 , BD 交 AC 于 E , AB ? 2 . (Ⅰ)求 cos ?CBE 的值; (Ⅱ)求 AE .
D E A B C

18. (本小题共 12 分)已知 ?an ? 是各项均为正数的等差数列, lg a1 、 lg a2 、 lg a4 成等差数 列.又 bn ?

1 , n ? 1, 2,3, …. (Ⅰ)证明 ?bn ? 为等比数列; (Ⅱ)如果数列 ?bn ? 前3项的 a2n

和等于

7 ,求数列 ?an ? 的首项 a1 和公差 d . 24

? 19. (本小题共 12 分) 在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,AB ? AC ? 2 , ?BAC ? 90 ,D 是 BC

边的中点,E 为 AA 1 的中点,直线 AC 1 与底面 ABC 所成的角为 60 .(Ⅰ)求证: AC 1 ∥ 面 (Ⅱ)求二面角 A ? BE ? C 的大小. AB1D ;
A1 _

?

B1 _

C1 _

A _

B _

D _

C _

20.(本小题共 12 分)某车间甲组有 10 名工人,其中有 4 名女工人;乙组有 10 名工人,其中 有 6 名女工人,现采用分层抽样的方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽 取 4 名工人进行技术考核。 (Ⅰ)求从甲、乙两组各抽取的人数;(Ⅱ)求从甲组抽取的工人中 至少有 1 名男工人的概率; (Ⅲ)求抽取的 4 名工人中恰有 2 名女工人的概率.

21. (本小题共 12 分)已知在平面直角坐标系 xOy 中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为

? 1? (II)过原点 O 且斜 F (? 3,0) ,右顶点为 D(2,0) ,设点 A ?1, ? .(Ⅰ)求该椭圆的标准方程; ? 2? 率为 k(k<0)的直线 l 交椭圆于点 B, C ,求 ?ABC 面积的最大值及此时直线 l 的方程.

22. (本 小题 共 12 分)已 知 函数 f ( x) ? 4 x ? 3 x cos ? ?
3 2

1 , 其 中 x ? R,? 为 参 数,且 32

0 ? ? ? 2? . (I)当 cos ? ? 0 时,判断函数 f ( x) 是否有极值; (II)要使函数 f ( x ) 的极小值小
于零,求参数 ? 的取值范围; (III)若对(II)中所求的取值范围内的任意参数 ? ,函数 f ( x ) 在 区间 (2a ? 1, a) 内都是增函数,求实数 a 的取值范围.


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