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高一数学1.3.2三角函数诱导公式(二)导学案新人教A版


高一数学 1.3.2 三角函数诱导公式(二)导学案 新人教 A 版 课前预习学案 一、预习目标 熟记正弦、 余弦和正切的诱导公式, 理解公式的由来并能正确地运用这些公式进行任意 角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简 二、复习与预习 1.利用单位圆表示任意角 ? 的正弦值和余弦值;____________________ 2.诱导公式一及其用途: ______________________________ ______________________________ ______________________________ 3、 对于任何一个 ? 以下四种情况有且只有一种成立 (其中 ? 为锐角) : 0 , 3 6 0 ? 内的角 ? , ? ?? , 当 ? ?1 8 0 ? ? ? ? ?1 8 0 ? 360 ? ? ? ? ? 0 ,90 ? ? ? ? ? ? ? ,当 ? ? ? 9 0 ,1 8 0 ? ? ? , 当 ? ? ?1 8 0 , 2 7 0 ? ? ? ,当 ? ? ? 270 , 360 ? 4、 诱导公式二: 5、诱导公式三: 6、诱导公式四: 7、诱导公式五: 8、诱导公式六: 三、提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标 1.通过本节内容的教学,使学生进一步理解和掌握四组正弦、余弦和正切的诱导公式, 并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、 余弦和正切值的求解、 简单三角函数式的化简 与三角恒等式的证明; 1 2.通过公式的应用,培养学生的化归思想,运算推理能力、分析问题和解决问题的能 力; 学习重难点: 重点:诱导公式及诱导公式的综合运用. 难点:公式的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透. 二、学习过程 创设情境: 问题 1:请同学们回顾一下前一节我们学习的 系。 与 、 、 的三角函数关 问题 2: 如果两个点关于直线 y=x 对称,它们的坐标之间有什么关系呢?若两个点关于 y 轴对称呢? 探究新知: 问题 1:如图:设 的终边与单位圆相交于点 P,则 P 点坐标为 ,点 P 关于直线 y=x 的轴对称点为 M, 则 M 点坐标为 ,点 M 关于 y 轴的对称点 N, 则 N 的坐标为 , ∠XON 的大小与 的关系是什么呢?点 N 的坐标又可以怎么表示呢? 问题 2:观察点 N 的坐标,你从中发现什么规律了? 2 例1 利用上面所学公式求下列各式的值: (1) (2) (3) (4) 变式训练 1: 将下列三角函数化为 (1) (2) 到 之间的三角函数: (3) 思考:我们学习了 的诱导公式,还知道 的诱导公式,那么对于 , 又有怎样的诱导公式呢? 例 2 已知方程 sin(? ? 3?) = 2cos(? ? 4?),求 sin( ? ? ? ) ? 5 cos( 2 ? ? ? ) 2 sin( 3? 2 ? ? ) ? sin( ? ? ) 的值 变式训练 2:已知 ,求 的值。 课堂练习 1.利用上面所学公式求下列各式的值: (1) (2) 到 之间的三角函数: 2.将下列三角函数化为 (1) 归纳总结: (2) 课后练习与提高 1.已知 s in ( ? 4 ??) ? 3 2 ,则 s in ( 3? 4 ? ? ) 值为( ) 3 A. 1 2 B. — 1 2 1 2 C. , 3π 2 3

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