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2015届高考数学(文)第一轮复习达标课时跟踪检测:3-2 同角三角函数关系式与诱导公式含答案


[A 组
一、选择题

基础演练·能力提升]
) D.-cos 33°

1.(2014 年深圳调研)化简 sin 2 013°的结果是( A.sin 33° B.cos 33° C.-sin 33°

解析:sin 2 013°=sin(5×360°+213°)=sin 213°=sin (180°+33°)=-sin 33°. 答案:C

? π? ? π? 2.若 cos(3π -x)-3cos?x+ ?=0,则 tan?x+ ?等于( 2 4? ? ? ?
1 A.- 2 C. 1 2 B.-2 D.2

)

1 ? π? 解析:∵ cos(3π - x) - 3cos ?x+ ? = 0 ,∴- cos x + 3sin x = 0 ,∴ tan x = ,∴ 2? 3 ? 1 1+ ? π ? 1+tan x= 3=2,故选 D. tan?x+ ?= 4 ? 1-tan x 1 ? 1- 3 答案:D 3.(2013 年高考广东卷)已知 sin? 2 A.- 5 C. 1 5

?5π +α ?=1,那么 cos α =( ? 5 ? 2 ?
1 B.- 5 D. 2 5

)

解析:sin?

?5π +α ?=sin?2π +π +α ? ? ? ? 2 ? 2 ? ? ?

1 ?π ? =sin? +α ?=cos α = ,故选 C. 5 ?2 ? 答案:C

?π ? 1 4.(2014 年山西大学附中模拟)若 sin? -α ?= ,则 cos ?6 ? 3
7 A.- 9 C. 1 3 1 B.- 3 D. 7 9

?2π +2α ?=( ? 3 ? ? ?

)

-1-

解析:因为? 所以由 sin?

?π -α ?+?π +α ?=π , ? ?3 ? 2 ?6 ? ? ?

? π -α ? ? ?6 ? ??=1, ?? 3 ??

?π ?π =sin? -? +α ?2 ?3

?π ? 1 知 cos ? +α ?= , ?3 ? 3 ?2π ? ?π ? 所以 cos ? +2α ?=cos 2? +α ? ? 3 ? ?3 ?
7 ? 2?π =2cos ? +α ?-1=- . 9 ?3 ? 答案:A 2sin -1 2 ?π ? 5.若 f(x)=2tan x- ,则 f? ?的值为( x x ?12? sin cos 2 2 4 A.- 3 3 C.4 3 1-2sin 解析: f(x) = 2tan x +
2 2

x

)

B.8 D.-4 3

x
2 = 2tan x + 2cos x 2 4 ?π ? = = ,∴ f? ? = sin x sin xcos x sin 2x ?12?

1 sin x 2

4 =8. π sin 6 答案:B π? 1 ?π ? ? 6.(2014 年太原模拟)已知 α ∈? ,π ?,sin α +cos α =- ,则 tan?α + ?等于 4? 5 ?2 ? ? ( ) A.7 C. 1 7 B.-7 1 D.- 7

1 24 解析:sin α +cos α =- ?2sin α cos α =- , 5 25 49 2 所以(sin α -cos α ) =1-2sin α ·cos α = . 25

-2-

7 ?π ? 因为 α ∈? ,π ?,所以 sin α -cos α = , 5 ?2 ? 3 4 3 所以 sin α = ,cos α =- ?tan α =- , 5 5 4 π? ? 所以 tan?α + ?= 4? ? 答案:C 二、填空题 π? 1 ? 7.(2013 年高考全国新课标卷Ⅱ)设 θ 为第二象限角,若 tan?θ + ?= ,则 sin θ + 4? 2 ? cos θ =________. π? 1 π? 5 ? ? 解析:解法一 由 θ 在第二象限,且 tan?θ + ?= ,因而 sin?θ + ?=- ,因而 4? 2 4? 5 ? ? π? 10 ? sin θ +cos θ = 2sin?θ + ?=- . 4? 5 ? π? 1 tan θ +1 1 ? 解法二 如果将 tan?θ + ?= 利用两角和的正切公式展开,则 = ,求得 tan 4? 2 1-tan θ 2 ? 1 1 3 θ =- .又因为 θ 在第二象限,则 sin θ = ,cos θ =- ,从而 sin θ +cos θ = 3 10 10 - 2 10 =- . 5 10 答案:- 10 5 sin 2α =________. 2 2 cos α -sin α π 3 tan α +tan - +1 4 4 1 = = . π 3 7 1-tan α tan 1+ 4 4

8.(2014 年济南模拟)已知 sin α -3cos α =0,则

2sin α cos α 2tan α 3 解析:sin α =3cos α ? tan α =3,则 2 = =- . 2 2 cos α -sin α 1-tan α 4 3 答案:- 4 3 9.(2014 年北京东城模拟)若 sin α =- ,且 tan α >0,则 cos α =________. 5 4 2 解析:根据已知 α 为第三象限角,所以 cos α =- 1-sin α =- . 5 4 答案:- 5 三、解答题

-3-

10. 求值: sin(-1 200°)·cos 1 290°+cos(-1 020°)·sin(-1 050°)+tan 945°. 解析:原式=-sin 1 200°·cos 1 290°+cos 1020°·(-sin 1 050°)+tan 945° =-sin 120°·cos 210°+cos 300°·(-sin 330°)+tan 225° =(-sin 60°)·(-cos 30°)+cos 60°·sin 30°+tan 45° = 3 3 1 1 × + × +1=2. 2 2 2 2 π +α π -α =3+2 2, 求 cos (π -α )+sin?
2

1+ 11. 已知 1+
2

?3π +α ?·cos ?π +α ? ? ?2 ? ? 2 ? ? ?

+2sin (α -π )的值. 1+tan α 解析:由已知得 =3+2 2, 1-tan α 2+2 2 1+ 2 2 ∴tan α = = = . 2 4+2 2 2+ 2 ∴cos (π -α )+sin?
2 2

?3π +α ?cos ? ? 2 ?
2

?π +α ?+2sin2(α -π ) ?2 ? ? ?
2

=cos α +(-cos α )(-sin α )+2sin α =cos α +sin α cos α +2sin α = = cos α +sin α cos α +2sin α 2 2 sin α +cos α 1+tan α +2tan α 2 1+tan α 1+ = 2 +1 2 1 1+ 2
2 2 2 2



4+ 2 . 3 2 ?π ? ? <α <π ?.求下列各式的值: 3 ?2 ?

12.(能力提升)已知 sin(π -α )-cos(π +α )= (1)sin α -cos α ;

? ? 3?π 3?π (2)sin ? -α ?+cos ? +α ?. 2 2 ? ? ? ?
解析:(1)由 sin(π -α )-cos(π +α )= 得 sin α +cos α = 2 ,① 3 2 , 3

2 将①两边平方,得 1+2sin α ·cos α = , 9

-4-

7 故 2sin α ·cos α =- . 9 又 π <α <π ,∴sin α >0,cos α <0. 2

? 7? 16 2 (sin α -cos α ) =1-2sin α ·cos α =1-?- ?= , ? 9? 9
4 ∴sin α -cos α = . 3

? ? 3?π 3?π (2)sin ? -α ?+cos ? +α ? ?2 ? ?2 ?
=cos α -sin α =(cos α -sin α )(cos α +cos α ·sin α +sin α ) 7? 4 ? 22 =- ×?1- ?=- . 18? 3 ? 27
2 2 3 3

-5-


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