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高中数学选修4-5:绝对值三角不等式课时作业


绝对值三角不等式课时作业
一、选择题 1.若集合 A={x||2x-1|<3},B=?x|
? ? ? ? 1 A.?x|-1<x<-2,或2<x<3? ? ? ? ? 1 C.?x|-2<x<2? ? ? ? ? ? 2x+1 ? <0?,则 A∩B 是 3-x ? ?

(

).

B.{x|2<x<3}
? 1? D.?x|-1<x<-2? ? ?

2.若实数 a,b 满足 ab>0,则 ①|a+b|>|a| ③|a+b|<|a-b| 这四个式子中正确的是 A.①② B.①③ C.①④ D.②④ ( ).
[来源:学#科#网]

②|a+b|<|b| ④|a+b|>|a-b|
[来源:学科网 ZXXK][来源:学|科|网]

(

).

x 1 3.如果存在实数 x,使 cos α =2+2x成立,那么实数 x 的集合是 A.{-1,1} C.{x|x>0,或 x=-1} B.{x|x<0,或 x=1}
[来源:学科网]

D.{x|x≤-1,或 x≥1} ( ).

4.函数 y=|x+1|+|x-2|的最小值及取得最小值时 x 的值分别是 A.1,x∈[-1,2] 二、填空题 5 .已知|a+b|<-c(a、b、c∈R),给出下列不等式: B.3,0 C.3,x∈[-1,2]

D.2,x∈[1,2]

①a<-b-c;②a>-b+c;③a<b-c;④|a|<|b| -c;⑤|a|<-|b|-c. 其中一定成立的不等式是________(注:把成立的不等式的序号都填上). 6.函数 y=|x+2|-|x-2|的最大值是________. 7.(2011· 江西高考)对于实数 x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,则|x-2y+1|的最大值为________. 8.若|x-4|+|x+5|>a 对于 x∈R 均成立,则 a 的取值范围为__________. 三、解答题
[来源:Zxxk.Com]

ε ε ε 9.已 知|x+1|<4,|y-2|<4,|z+ 3|<4,求证:|x+2y+z|<ε.

s s s 10.已知|A-a|<3,|B-b|<3,|C-c|<3. 求证:|(A+B+C)-(a+b+c)|<s.

11.已知 f(x)=ax2+bx+c,且当|x|≤1 时,|f(x)|≤1, 求证: (1)|c|≤1; (2)|b|≤1.

12.若 f(x)=x2-x+c(c 为常数),|x-a|<1,求证:|f(x)-f(a)|<2(|a|+1).

13

已知 a,b∈R,且|a+b+1|≤1,|a+2b+4|≤4. 求|a|+|b|的最大值.

绝对值三角不等式课时作业
一、选择题 1.若集合 A={x||2x-1|<3},B=?x|
? ? ? ? 1 A.?x|-1<x<-2,或2<x<3? ? ? ? ? 1 C.?x|-2<x<2? ? ? ? ? ? 2x+1 ? <0?,则 A∩B 是 3-x ? ?

(

).

B.{x|2<x<3}
? 1? D.?x|-1<x<-2? ? ?

解析

? ? 1 ∵A={x|-2<2x<4}={x|-1<x<2}.B={x|(2x+1)(x-3)>0}=?x|x<-2,或x>3?.∴ ? ?

? 1? A∩B=?x|-1<x<-2?.答案 ? ?

D

2.若实数 a,b 满足 ab>0,则 ①|a+b|>|a| ③|a+b|<|a-b| 这四个式子中正确的是 A.①② 答案 C x 1 3.如果存在实数 x,使 cos α =2+2x成立,那么实数 x 的集合是 A.{-1,1} C.{x|x>0,或 x=-1} B.{x|x<0,或 x=1}
[来源:学科网]

②|a+b|<|b| ④|a+b|>|a-b|
[来源:学科网 ZXXK][来源:学|科|网]

( C.①④ D.②④

).

B.①③

(

).

[来源:学#科#网]

D.{x|x≤-1,或 x≥1} ? x 1 ? |x| 1 又?2+2x?= 2 +2|x|≥1. ? ? 答案 A ( ).

?x 1 ? 解析 由|cos α|≤1,所以?2+2x?≤1. ? ?

|x| 1 ∴ 2 +2|x|=1,当且仅当|x|=1 时成立,即 x=± 1.

4.函数 y=|x+1|+|x-2|的最小值及取得最小值时 x 的值分别是 A.1,x∈[-1,2] 解析 B.3,0 C.3,x∈[-1,2]

D.2,x∈[1,2]

运用含绝对值不等式的基本性质有|x+1|+|x-2|=|x+1|+|2-x|≥|x+1+2-x|=3. C

当且仅当(x+1)(2-x )≥0 时等号成立,即取得最小值的充要条件,∴-1≤x≤2.答案 二、填空题 5 .已知|a+b|<-c(a、b、c∈R),给出下列不等式: ①a<-b-c;②a>-b+c;③a<b-c;④|a|<|b| -c;⑤|a|<-|b|-c. 其中一定成立的不等式是________(注:把成立的不等式的序号都填上). 解析 ∵|a+b|<-c,∴c<a+b< -c,∴a<-b-c,a>-b+c,①②成立,

|a| -|b|<|a+b|<-c,∴|a|<|b|-c,④成立.答案 6.函数 y=|x+2|-|x-2|的最大值是________. 解 析 y=|x+2|-|x-2|≤|x+2 -x+2|=4. 答案

①②④

4

7.(2011· 江西高考)对于实数 x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,则|x-2y+1|的最大值为________. 解析 |x-2y+1|=|(x-1)-2(y-1)|≤|x-1|+|2(y-2)+2|≤1+2|y-2|+2≤5,即|x-2y+ 5

1|的最大值为 5.答案

8.若|x-4|+|x+5|>a 对于 x∈R 均成立,则 a 的取值范围为__________. 解析 ∵|x-4|+|x+5|=|4-x|+|x+5|≥|4-x+x+5|=9. ∴当 a<9 时,不等式对 x∈R 均成立.答案 三、解答题
[来源:Zxxk.Com]

(-∞,9)

ε ε ε 9.已 知|x+1|<4,|y-2|<4,|z+ 3|<4,求证:|x+2y+z|<ε. 证明 |x+2y+z|=|x+1+2(y-2)+z+3|

≤|x+1|+|2(y-2)|+|z+3|=|x+1|+2|y-2|+|z+3| ε ε ε <4+2+4=ε.∴|x+2y+z|<ε. s s s 10.已知|A-a|<3,|B-b|<3,|C-c|<3.求证:|(A+B+C)-(a+b+c)|<s. 证明 |(A+B+C)-( a+b+c)|=|(A-a)+(B-b)+(C-c)|≤|(A-a)+(B-b)|+|C-c|≤|A

-a|+|B-b|+|C-c| . s s s s s s ∵|A-a|<3,|B-b|<3,|C-c|<3,∴|A-a|+|B-b|+|C-c|<3+3+3=s. 11.已知 f(x)=ax2+bx+c,且当|x|≤1 时,|f(x)|≤1, 求证: (1)|c|≤1; (2)|b|≤1.

证明 (1)由|f(0)|≤1,得|c|≤1. (2)由|f(1)|≤1,得|a+b+c|≤1, 由|f(-1)|≤1,得|a-b+c|≤1, ∴|b|= |?a+b+c?+?-a+b-c?| 2

1 ≤2(|a+b+c|+|a-b+c|)≤1.


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