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2015-2016学年高一下学期期末联考数学试题(解析版)9

高一下学期期末联考数学试题 一、选择题 1 .已知全集 U ? Z ,集合 A ? ??3, ?1, 0,1, 2 ? , B ? ?x|x ? 2k ?1, k ? N ? ,则 A ? CU B ? ( A. ) B. ?0,1, 2? ??3, ?1,0? C. ??1,0, 2? D. ??3,0, 2? 【答案】D 【解析】由题意可得,集合 CU B 表示所有的整数除去正奇数组成的集合,则 A ? CU B ? ??3,0, 2? . ) 本题选择 D 选项. 2.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 a2 ? 2 , S4 ? 9 ,则 a6 ? ( A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】∵等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a2=2,S4=9, a1 ? d ? 2 3 1 ∴{ ,解得 a1 ? , d ? , 4?3 2 2 4a1 ? d ?9 2 3 1 ? 5? ? 4 . 2 2 本题选择 B 选项. ∴ a6 ? 3.已知 sin? ? cos? ? 7 2 8 5 2 4 4 ? ? 3? ? , ? ? ? , ? ,则 tan2? ? ( 3 ?2 4 ? ) A. B. C. 7 3 8 D. 5 3 4 【答案】A 【解析】由题意可得 1 ? 2sin? cos? ? ? ? 3? ? ∵ ? ? ? , ? ,∴ sin? ? cos? ? ?2 4 ? 16 7 ,∴ 2sin? cos? ? ? , 9 9 2 ?sin? ? cos? ? ? 1? 7 2 ? , 9 3 ∴ sin? ? 4? 2 2 ?4 , , cos? ? 6 6 7 4 2 ∴ sin2? ? 2sin? cos? ? ? , cos2? ? 2cos 2? ? 1 ? ? , 9 9 第 1 页 共 13 页 则 tan2? ? sin2? 7 2 , ? cos2? 8 本题选择 A 选项. 4.下列各组数,可以是钝角三角形的长的是( A. 6,7,8 B. 7,8,10 C. 2,6,7 【答案】C ) D. 5,12,13 【解析】由余弦定理可得,当三边满足 a 2 ? b2 ? c 2 ? 0 时,三角形可以是钝角 三角形, 结合所给的三角形边长可得 22 ? 62 ? 72 ? 0 . 本题选择 C 选项. 点睛:解决判断三角形的形状问题,一般将条件化为只含角的三角函数的关 系式,然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式;或将条件化为只含有 边的关系式,然后利用常见的化简变形得出三边的关系.另外,在变形过程 中要注意 A,B,C 的范围对三角函数值的影响. 5.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( ) A. 20 B. 25 C. 30 D. 40 【答案】C 【解析】由三视图可知,几何体是一个底面边长为 3,4 的直角三角形,高为 1 5 的三棱柱,则体积为 V ? ? 3 ? 4 ? 5 ? 30 . 2 本题选择 C 选项. 点睛:解决判断三角形的形状问题,一般将条件化为只含角的三角函数的关 系式,然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式;或将条件化为只含有 边的关系式,然后利用常见的化简变形得出三边的关系.另外,在变形过程 中要注意 A,B,C 的范围对三角函数值的影响. 6.已知两条不同直线 a , b 与两个不同的平面 ? , ? ,且 b ? ? ,给出下列命题: ①若 a / /? , 则a ? b; ②若 a ? b , 则 a / /? ; ③若 b ? ? , 则? / /? ; ④若 ? ? ? , 则 b / /? . 其中正确的是( ) A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③ 【答案】A 【解析】根据线面垂直的性质可知①正确; ②中,当 a⊥b 时,也满足题意,该命题错误; 第 2 页 共 13 页 ③中,垂直与同一直线的两平面平行,命题正确; ④中,结论可能是 b ? ? ,该命题错误; 本题选择 A 选项. x? y ?0 7.已知变量 x, y 满足 {4 x ? y ? 4 ? 0 ,点 ? x, y ? 对应的区域的面积为 x?a x 2 ? y 2 的取值范围是( ?1 9? A. ? , ? ?2 4? ?1 9? B. ? , ? ?4 4? 25 ,则 24 ) ? 1 32 ? C. ? , ? ?4 4 ? ? 1 17 ? D. ? , ? ?4 4 ? 【答案】D 【 解 析 】 做 出 不 等 式 组 表 示 的 平 面 区 域 , 很 明 显 25 ?4 4? , 即 : A ? a, 4a ? 4 ? , B ? , ? , C ? a, a ? , 由 题 意 可 知 S? ABC ? 24 ?3 3? 4 1 4 25 25 ?4 ? ,且 a ? ,即 ? ? a ? ? , a ? ? 4a ? 4 ? ? ? a ? 3 2 3 24 ?3 ? 36 4 4 5 1 ? ? a ? 0,? ? a ? , a ? , 3 3 6 2 2 ?1 ? ?1 1? 此时 A ? , ?2 ? , C ? , ? , ?2 ? ?2 2? 17 4 2 2 ?1? ?4? ?4? , OB ? ? ? ? ? ? ? 则 OA ? ? ? ? ? ?2 ? ? , 2 3 ?2? ?3? ?3? 2 2 2 由于 17 4 2 , x 2 ? y 2 表示点 P ? x, y ? 到原点距离的平方, ? 2 3 2 17 2 ?1? 则 ? ? ? x2 ? y 2 ? OA ? , 4 ?2? ? 1 17 ? 即 x 2 ? y 2 的取值范围是 ? , ? ?4 4 ? 本题选择 D 选项. 第 3 页 共 13 页 点睛:若目标函

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