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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版必修三【配套备课资源】2.1.2系统抽样


2.1.2
一、基础过关

系统抽样

1.要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本,用系统抽样法将 160 名学生从 1~160 编号.按 编号顺序平均分成 20 组(1~8 号,9~16 号,…,153~160 号),若第 16 组应抽出的号 码为 125,则第一组中按此抽签方法确定的号码是 A.7 B.5 C.4 D.3 ( )

2. 为了调查某产品的销售情况, 销售部门从下属的 92 家销售连锁店中抽取 30 家了解情况. 若 用系统抽样法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为 A.3,2 B.2,3 C.2,30 D.30,2 ( )

3.某会议室有 50 排座位,每排有 30 个座位.一次报告会坐满了听众.会后留下座号为 15 的所有听众 50 人进行座谈.这是运用了 A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样 ( )

D.有放回抽样

4.为了解 1 202 名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为 30 的样本, 考虑采用系统抽样,则分段的间隔 k 为 A.40 B.30 C.20 D.12 ( )

5.某班级共有学生 52 人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为 4 的样 本, 已知 3 号、 号、 号同学在样本中, 29 42 那么样本中还有一个同学的学号为________. 6.采用系统抽样的方法,从个体数为 1 003 的总体中抽取一个容量为 50 的样本,则在抽样 过程中,被剔除的个体数为________,抽样间隔为________. 7.某学校有 30 个班级,每班 50 名学生,上级要到学校进行体育达标验收.需要抽取 10% 的学生进行体育项目的测验.请你制定一个简便易行的抽样方案(写出实施步骤). 8.某学校有 8 000 名学生,需从中抽取 100 个进行健康检查,采用何种抽样方法较好,并写 出过程. 二、能力提升 9. 总体容量为 524, 若采用系统抽样, 当抽样的间距为下列哪一个数时, 不需要剔除个体( A.3 B.4 C.5 D.6 )

10.采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查,为此将他们随机编号为 1,2,…, 960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中,编号落 入区间[1,450]的人做问卷 A,编号落入区间[451,750]的人做问卷 B,其余的人做问卷 C. 则抽到的人中,做问卷 B 的人数为 A.7 B.9 C.10 D.15 ( )

11.采用系统抽样从含有 8 000 个个体的总体(编号为 0000,0001,…,7999)中抽取一个容 量为 50 的样本,则最后一段的编号为____________,已知最后一个入样编号是 7894, 则开头 5 个入样编号是__________________. 12.某装订厂平均每小时大约装订图书 362 册,要求检验员每小时抽取 40 册图书,检验其质 量状况,请你设计一个抽样方案. 三、探究与拓展 13.下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样,阅读并回答问题: 本村人口:1 200 人,户数 300,每户平均人口数 4 人; 应抽户数:30 户; 1 200 抽样间隔: =40; 30 确定随机数字:取一张人民币,编码的后两位数为 12; 确定第一样本户:编码的后两位数为 12 的户为第一样本户; 确定第二样本户:12+40=52,52 号为第二样本户; …… (1)该村委采用了何种抽样方法? (2)抽样过程中存在哪些问题,并修改. (3)何处是用简单随机抽样.

答 案
1.B 2.A 3.C 4.A 5.16 6.3 20

7.解 该校共有 1 500 名学生,需抽取容量为 1 500×10%=150 的样本.抽样的实施步骤: 可将每个班的学生按学号分成 5 段,每段 10 名学生.用简单随机抽样的方法在 1~10 中抽取一个起始号码 l, 则每个班的 l,10+l,20+l,30+l,40+l(如果 l=6, 6,16,26,36,46) 即 号学生入样,即组成一个容量为 150 的样本. 8.解 总体中个体个数达 8 000,样本容量也达到 100,用简单随机抽样中的抽签法与随机 数法都不易进行操作,所以,采用系统抽样方法较好.于是,我们可以用系统抽样法进 行抽样.具体步骤是: (1)将总体中的个体编号为 1,2,3,…,8 000; 8 000 (2)把整个总体分成 100 段,每段长度为 k= =80; 100 (3)在第一段 1~80 中用简单随机抽样确定起始编号 l,例如抽到 l=25; (4)将编号为 l,l+80,l+160,l+240,…,l+80×99(即 25,105,185,…,7 945)的个 体抽出,得到样本容量为 100 的样本. 9.B 10.C 11.7840~7999 0054,0214,0374,0534,0694

362 12.解 第一步:把这些图书分成 40 个组,由于 的商是 9,余数是 2,所以每个小组有 40 9 册书,还剩 2 册书,这时抽样距就是 9; 第二步:先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取 2 册,不进行检验; 第三步:将剩下的书进行编号,编号分别为 0,1,…,359; 第四步:从第一组(编号为 0,1,…,8)的书中用简单随机抽样的方法抽取 1 册书,比如 说,其编号为 l; 第五步:有顺序地抽取编号分别为下面数字的书:l,l+9,l+18,l+27,…,l+39×9. 这样总共就抽取了 40 个样本. 13.解 (1)系统抽样. 300 (2)本题是对某村各户进行抽样,而不是对某村人口抽样,抽样间隔为: =10, 30 其他步骤相应改为确定随机数字:取一张人民币,编码的后两位数为 02(或其他 00~09 中的一个),确定第一样本户:编号为 02 的户为第一样本户;确定第二样本户:02+10 =12,编号为 12 的户为第二样本户;…. (3)确定随机数字用的是简单随机抽样. 取一张人民币,编码的后两位数为 02.


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