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河北省安平中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

安平中学 2016-2017 年度第一学期期末 高二数学(理科)试题 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的). 1. 已知集合 A ? ?0,1,2,3? , B ? ?x | x( x ? 3) ? 0? ,则 A A. ?0,1,2,3? C. ?1, 2? B. ?0,1, 2? D. ?1, 2,3? ) B?( ) 2. 设 a, b ? R ,则“ ?a ? b?a 2 ? 0 ”是“ a ? b ”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 * B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) * 3. 命题“ ?n ? N , f ?n ? ? n ”的否定形式是( A. ?n ? N , f ?n ? ? n * B. ?n ? N , f ?n ? ? n D. ?n ? N , f ?n ? ? n * C. ?n ? N , f ?n ? ? n * x2 y2 4. 已知双曲线方程为 - =1,那么它的半焦距是( 20 5 A.5 C. 15 2 B.2.5 D. 15 ) 5. 设抛物线 y2=8x 的焦点为 F,点 P 在此抛物线上且横坐标为 4,则|PF|等于( A.8 C.4 B.6 D.2 ) ) 6. 已知 a=(λ+1,0,2),b=(6,2μ-1,2λ),若 a∥b,则 λ 与 μ 的值可以是( A.2, 1 2 1 1 B.- , 3 2 D.2,2 C.-3,2 1 → → 7. 已知 A(-1,1,2)、B(1,0,-1),设 D 在直线 AB 上,且AD=2DB,设 C(λ, +λ,1+λ), 3 若 CD⊥AB,则 λ 的值为( 11 A. 6 ) B.- 11 6 1 C. 2 1 D. 3 ) 1 4 8. 已知 a>0,b>0,a+b=2,则 y= + 的最小值是( a b 7 A. 2 9 C. 2 B.4 D.5 → → 9. 已知正方体 ABCD-A′B′C′D′中,点 F 是侧面 CDD′C′的中心,若AF=AD+ → → xAB+yAA′,则 x-y 等于( A.0 C. 1 2 ) B.1 D.- 1 2 10. 已知动圆 P 过定点 A(-3,0),并且与定圆 B:(x-3)2+y2=64 内切,则动圆的圆心 P 的轨迹是( A.线段 C.圆 ) B.直线 D.椭圆 7 ? 11. 已知 P 是抛物线 y2=2x 上动点,A? ?2,4?,若点 P 到 y 轴的距离为 d1,点 P 到点 A 的 距离为 d2,则 d1+d2 的最小值是 ( A.4 C.5 12. 设 F1、F2 分别为椭圆 C1 : ) B. D. 9 2 11 2 x2 y 2 x2 y 2 与双曲线 ? ? 1( a ? b ? 0) C : ? ? 1(a1 ? 0, b1 ? 0) 2 a12 b12 a 2 b2 3 ,则双曲 4 的公共焦点,它们在第一象限内交于点 M , ?F1MF2 ? 90? ,若椭圆的离心率 e = 线 C2 的离心率 e1 的取值为( ) A. C. 9 2 3 2 B. D. 3 2 2 5 4 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分). 13. 如图所示,在棱长为 4 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,点 E 是棱 CC1 的中点,则异面 直线 D1E 与 AC 所成角的余弦值是__________. ? y?2 ? 14. 已知变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则 z ? 3x ? y 的最大值为 ?x ? y ? 1 ? . 15. 已知E、F分别是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC、CC1的中点,则截面AEFD1与 底面ABCD所成二面角的正弦值是 . . 16. 若双曲线的一条渐近线方程为 y ? 2 x ,则其离心率为 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出相应的文字说明,证明过 程或演算步骤). 17.(本小题满分 10 分) 若不等式 ax2+bx-1>0 的解集是{x|1<x<2}. (1)试求 a、b 的值; ax+1 (2)求不等式 >0 的解集. bx-1 18.(本小题满分 12 分) 命题 p:关于 x 的方程 x2+ax+2=0 无实根,命题 q:函数 f(x)=logax 在(0,+∞)上 单调递增,若“p∧q”为假命题,“p∨q”真命题,求实数 a 的取值范围. 19.(本小题满分 12 分) 4 已知双曲线过点 P(-3 2,4),它的渐近线方程为 y=± x. 3 (1)求双曲线的标准方程; (2)设 F1 和 F2 为该双曲线的左、右焦点,点 P 在此双曲线上,且|PF1|· |PF2|=41,求∠ F1PF2 的余弦值. 20.(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 A-BCDE 中,平面 ABC⊥平面 BCDE,∠CDE=∠BED=90° ,AB =CD=2,DE=BE=1,AC= 2. (1)证明:AC⊥平面 BCDE; (2)求直线 AE 与平面 ABC 所成的角的正切值. 21.(本小题满分 12 分) 已知中心在原点的椭圆 C 的左焦点 F ? 3,0 ,右顶点 A?2,0? . (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)若斜率为 程. ? ? 1 的直线 l 与椭圆 C 交于两点 A, B , 求弦长 AB 的最大值及此时 l 的直线方 2 22.(本小题满分 12 分) x2 y2 设 F1,F2 分别是椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的左,右焦点,M 是 C 上一点且 MF2 与 a b x 轴垂直,直线 MF1 与 C 的另一个交点为 N. 3 (1)若直线 MN 的斜率为 ,求 C 的离心率; 4 (2)若直线 MN

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