当前位置:首页 >> 数学 >> 231直线与平面垂直的判定与性质(共26张PPT)

231直线与平面垂直的判定与性质(共26张PPT)


直线与平面垂直
的判定与性质

观察实例,发现新知 旗杆与地面的关系, 给人以直线与平面 垂直的形象。

观察实例,发现新知 房屋的屋柱与地面的 关系,给人以直线与 平面垂直的形象。

实例引入
生活中有很多直线与平面垂直的实例

大桥的桥柱与水面垂直

直棱柱的侧棱与底面的位置关系

引入新课 一条直线与一个平面垂直的意义是什么?
A

α

B

旗杆AB所在直线 直线垂直于平面内的 与地面内任意一条过点 B的直线垂直.

任意一条直线.B的直线B1C1也垂直. 与地面内任意一条不过点

直线与平面垂直

定义:
如果直线 l 与平面? 内的任意一条直线都垂直, 我们说直线 l 与平面 ? 互相垂直, 记作 l ? ? .
平面 ? 的垂线

垂足

l
P

直线 l 的垂面

?
直线与平面的 一条边垂直

思考:
1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂 直,则直线 l 和平面 α互相垂直( ? )
l
C

?

B

2. a ? ? , b ? ? ? a ? b
性质定理

(? )

直线 l 垂直于平面α ,则直线 l 垂直于 平面α中的任意一条直线

线线垂直

线面垂直

直线与平面垂直 探究: 除定义外,如何判定一条直线与平面垂直呢?
A A 如图,准备一块三角形的纸片,做一个试验: A

l
P
C C C

A
D

?
B B
D D

? C ?

B B

D

当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时,AD所在直 过 ?ABC 的顶点 A翻折纸片,得到折痕AD,将翻 ? 线与桌面所在平面 垂直. 折后的纸片竖起放置在桌面上(BD,DC于桌面接触)

? 3、归纳:
? 一条直线与一个平面内的两条 相交直线都垂直,则该直线与 此平面垂直。

l

b
a

A

符号语言:

a ? ? , b ? ? , a ? b ? A, l ? a, l ? b ? l ? ?
(1)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视; (2)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直” 互相转化的数学思想。

直线与平面垂直判定定理

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直, 则该直线与此平面垂直.

? ? ? a ?? ?? l ?? ? b ?? a ?b ? A ? ?
线线垂直 判定定理

l?a l ?b

l

b

?

A

a

线面垂直

4.直线和平面所成角
1.斜线 和平面相交,但不垂直的直线叫做平面的斜线 2.斜足 斜线和平面相交的交点 3.斜线在平面内的射影 过斜线上斜足以外的一点向平 面引垂线,过垂足和斜足的直线 P

平面的斜线和它在平面内 的射影所成的锐角,叫做 直线和平面所成的角

?
O

B

A

说明:
1.若直线垂直平面,则直线和平面所 成的角为90° 2.若直线和平面平行,或直线在平面 内,则直线和平面所成的角为0 ° 直线和平面所成角的取值范围为 [0°,90°]

异面直线所成角的取值范围?

斜线

P 垂线

例1

已知

PO ? ? , a ? ? , a ? AO 求证 a ? PA
D1 A1
1





a

?
斜线在平面上的射影

C1 B1 C

找垂线 得射影

分别指出对角线A1C 与六个面所成的角. A

D

B

1

问题探究 1.如果直线垂直于平面内的两条平行线,这条直 线垂直于这个平面吗? 提示:不一定垂直.两条相交直线就可确定唯一 平面.若是平行直线,如图,直角三角尺的一直 角边放在平面 α内,另一直角边与 α 倾斜一个角度, 则 在 α 内 , 与 直 角 边 AC 平 行 的 直 线 会 有 无 数 条.也说明一条直线垂直于平面内无数直线,直 线不一定垂直于平面.

2.过一点垂直于某个平面的直线有几条?过一 点垂直于某直线的平面有几个? 提示:都是唯一一个. 3.若直线l垂直于平面α,那么l与平面α内的直 线有什么关系? 提示:l垂直于平面内的所有直线.

例1 在正方体 ABCD- A B C D 中,求证: BD ⊥平面 1 1 1 1 1

ACB1. 【思路点拨】

解答本题从结论出发,要证BD1⊥平面ACB1, 只需证明BD1垂直于平面ACB1内某两条相交直线即可.由于平面 ACB1内的三条线段AC、B1C、AB1与BD1的相对位置相同,因此 只须证明BD1垂直于其中的任意一条,其余的同理可证. 【证明】 连结BD,∴AC⊥BD. 又∵DD1⊥平面ABCD, AC?平面ABCD, ∴DD1⊥AC, 又∵DD1∩BD=D, ∴AC⊥平面D1DB, 又∵BD1?平面D1DB, ∴AC⊥BD1. 同理可证BD1⊥AB1, 又∵AB1∩AC=A,

例2 在正方体ABCD-A’B’C’D’中,求:
(1)直线A’B和平面ABCD所成的角

(2)直线A’B和平面A’B’CD所成的角
D’ A’ B’ O

C’

D A B

C

练习:P74

例3

如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1= AD = a , AB = 2a ,在棱 D1C1 上是否存在点 E ,使得 DE⊥面BCE.

【思路点拨】 猜想 D1C1 的中点,寻求 DE ⊥面 BCE的条件.
【解】 若取 D1C1 的中点 E, ∵ BC⊥ CD, BC⊥ CC1, ∴ BC⊥面 CDD1C1. 又 DE? 面 CDD1C1,∴ DE⊥ BC. 在△ CDE 中, CD= 2a, CE= DE= 2a, 则有 CD2= CE2+ DE2, ∴∠ DEC=90° .∴ DE⊥ EC. 又 BC∩ EC= C, BC? 平面 BCE, EC? 平面 BCE, ∴ DE⊥平面 BCE.

例3练习 在正方体ABCD—A1B1C1D1 中, 1. 两直线与一个平面所成的角相等,它们平行吗 ? 求直线 A1B与平面A1B1CD所成的角 2.两平行直线和一个平面所成的角相等吗?

D1
A1
Q

C1

D1
A1

C1 B1 F

B1
P

D
1

C A

D
O

C B E
1

A

B

变式:(1)求直线AC与平面A1B1CD所成的角 (2)E,F分别是BC,CC1的中点,求EF与面ACC1A1 所成的角.

三、实际应用,巩固深化
例1:有一根旗杆AB高8米,它的顶端A挂有一条长10 米的绳子,拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点 (和旗杆脚不在同一条直线上)C、D,如果这两点

都和旗杆脚B的距离是6米,那么旗杆就和地面升起垂
直,为什么? 课堂练习:已知三角形ABC, 直线l ⊥AB,l ⊥AC,求证l ⊥BC。
C B D A

例2:直线a、b和平面α有以下三种关系:(1)

a // b,(2)a ⊥α,(3)b ⊥α,
如果任意取其中两个作为前提,另一个作为

结论构造命题,能构成几个命题?并判断其
真假。如果是真命题,请予以证明;如果是

假命题,请举一个反例。

命题1:如图,已知a // b,a ⊥α, 求证:b ⊥α。
a b

α

? 归纳(直线与平面垂直的判定定理2) ? 两条互相平行的直线,如果有一条与一个平面 垂直,则另一条也与这个平面垂直。

命题2:如图,已知直线a ⊥α ,b ⊥α ,

那么a // b。

a

b

α

归纳(直线与平面垂直的性质):

垂直于同一平面的两条直线平行。

课堂练习
? 1、如图,在三棱锥V—ABC中,VA=VC, AB=BC,求证:VB⊥AC。
V

A B

C

六.课堂小结.
1. 定义:如果一条直线垂于一个平面内的任何一条 直线,则此直线垂直于这个平面.

直线与平面垂直的判定方法:
2.判定定理:如果一条直线垂直于一个平面内的两条 相交直线,那么此直线垂直于这个平面。

线面垂直?线线垂直
3. 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那 么另一条也垂直于同一个平面。 4.如果直线和平面所成的角等于90°,则这条直线和 平面垂直

“平面化”是解决立体几何问题的一般思路。


更多相关文档:

231直线与平面垂直的判定与性质(共26张PPT)_图文.ppt

231直线与平面垂直的判定与性质(共26张PPT) - 直线与平面垂直 的判定与

231线面垂直的判定与性质_图文.ppt

231线面垂直的判定与性质_数学_初中教育_教育专区。231 2.3.1线面垂直 的判 定与性质 一、复习回顾 1.空间两直线互相垂直是如何定义的? 析:利用它们所成的...

...直线与平面垂直的性质定理(共20张PPT)_图文.ppt

人教高中数学必修2 直线与平面垂直的性质定理(共20张PPT) - 知识回顾 1、直线和平面垂直的定义 如果一条直线和一个平面内的任意一条 直线都垂直,则称这条直线...

...2-3-1 直线与平面垂直的判定 课件 (共46张PPT)_图文....ppt

人教A版高中数学必修二 2-3-1 直线与平面垂直的判定 课件 (共46张PPT) 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.1 直线与平面垂直的判定 知识回顾 直线与...

2.3.1直线与平面垂直的判定与性质_图文.ppt

直线与平面垂直的判定与性质 观察实例,发现新知 旗杆与地面的关系, 给人以直线与

人教高中数学必修2 直线与平面垂直的判定(共18张PPT)_图文.ppt

人教高中数学必修2 直线与平面垂直的判定(共18张PPT)_高考_高中教育_教育专区。2.3.1直线与平面垂直的判定 1.线面垂直定义的建构 (1)创设情境感知概念 观察...

高一数学精选ppt课件《直线与平面垂直的性质》课件(新....ppt

高一数学精选ppt课件《直线与平面垂直的性质》课件(新人教A版必修) - 2.3.3《直线与平面 垂直的性质》 1 教学目的 使学生掌握直线与平面垂直的性质:垂直于同...

...2.3.1直线、平面垂直的判定及其性质(共58张PPT)_图....ppt

2018-2019学年人教A版高中数学必修二课件:第二章 2.3 2.3.1直线平面垂直的判定及其性质(共58张PPT) - ...

直线与平面垂直的性质_图文.ppt

2.3.3 直线与平面垂直的性质 1.掌握直线与平面垂直的性质定理;(重点) 2.能运用性质定理解决一些简单问题;(难点) 3.了解直线与平面的判定定理和性质定理间的...

...2.3.1直线与平面垂直的判定(共17张PPT)_图文.ppt

高中数学人教A版必修二课件(甘肃专用)2.3.1直线与平面垂直的判定(共17张PPT) - 直线与平面垂直的判定 我们来回顾 【回顾】 直线与平面的位置关系: l l ? ...

2.3.2平面与平面垂直的判定ppt_图文.ppt

2.3.2平面与平面垂直的判定ppt_数学_高中教育_教育专区。2.3.2平面与平面垂直的判定 复习与回顾直线与平面垂直的判定 定理: 一条直线与 一个平面内的两条...

人教版高中数学必修二直线与平面垂直的判定_图文.ppt

搜试试 5 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...与平面垂直的定义 2、直线与平面垂直的判定与性质 ...2018-06-26 07:09:32 很实用,人教版高中数学必修...

...公道中学高中数学必修二:1-2直线与平面垂直 课件 (共21张PPT)_....ppt

1-2直线与平面垂直 课件 (共21张PPT)_幼儿读物_...(4)直线和平面垂直的判定方法之一:定义法 问题2 ...直线与平面垂直的性质 问题5 在联合国广场上,竖立...

...数学人教版必修2课件:2.3.1 直线与平面垂直的判定_....ppt

搜试试 3 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...2.3 2.3.1 直线平面垂直的判定及其性质直线与...直线与平面所成的角 [提出问题] 斜拉桥又称斜张...

8.4直线、平面垂直的判定与性质.doc

搜试试 1 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...8.4直线平面垂直的判定与性质_高三数学_数学_高中...(每小题 5 分,共 35 分) 1.设 l,m 是两条...

2.3.3直线与平面垂直的性质定理_图文.ppt

直线与平面垂直的性质定理: 垂直于同一个平面的两条直线平行二、反证法的证明思路:反设→归谬→结论 三、两条直线平行的判定方法: 1、定义法:两直线共面且没...

...新课标同步知识点学练考-直线、平面垂直的判定及._....ppt

搜试试 4 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...直线平面垂直 的判定及其性质 【教法探析】 【学...0) D (-2,0,0) C (0,0,0) x 26 27 28...

广东省韶关市高中数学第二章2.3直线、平面垂直的判定及....ppt

广东省韶关市高中数学第二章2.3直线、平面垂直的判定及其性质课件新人教A版必修2(82张PPT) - 2.3 直线、平面垂直的 判定及其性质 主要内容 2.3.1 直线与...

...数学必修二课件:2.3.4平面与平面垂直的性质优质课 (共18张PPT)....ppt

2.3.4平面与平面垂直的性质优质课 (共18张PPT)_数学_初中教育_教育专区。?...点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内. 为判定直线在平面 内提供了理论...

2.3.2 平面与平面垂直的判定_图文.ppt

搜试试 3 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...边城高级中学 张秀洲 1、理解二面角、二面角的平面角...《直线与平面垂直的性质》 线面、二面角的求法例 ...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com