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2018年高考数学一轮复习讲练测江苏版专题4-4 三角函数图像与性质练 含解析

1. 【2016 高考浙江理数】已知 2cos x+sin 2x=Asin(ω x+φ )+b(A>0),则 b A=______. 【答案】 2 【解析】 试题分析: 2cos2 x ? sin 2 x ? 2 sin(2 x ? 2 ? 4 ) ? 1 ,所以 A ? 2, b ? 1. b A= 2 2. 【2016 高考新课标 3 理数】函数 y ? sin x ? 3 cos x 错误!未找到引用源。的图像可由函 数 y ? sin x ? 3 cos x 错误!未找到引用源。的图像至少向 右平移_____________个单位长度得到. 【答案】 【解析】 ?? 3 3. 【2016 高考山东理数】函数 f(x)=( 3 sin x+cos x) ( 3 cos x –sin x)的最小正 周期是 ▲ . 【答案】π 【解析】 f ? x ? ? 2sin ? x ? ? ? ?? ?? ?? 2? ? ? ? ? 2cos ? x ? ? ? 2sin ? 2 x ? ? ,故最小正周期 T ? 2 ? ? 6? 6? 3? ? ? 4. 【2016 高考江苏卷】定义在区间 [0,3? ] 上的函数 y ? sin 2 x 的图象与 y ? cos x 的图象的交 点个数是 【答案】7 【 解 析 】 由 sin 2 x ? cos x ? cos x ? 0或sin x ? ▲ . 1 , 因 为 x ?[0,3? ] , 所 以 2 x? ? 3? 5? ? 5? 13? 17? , , , , , , ,共 7 个 2 2 2 6 6 6 6 tan C 5. 【2016 高考江苏卷】在锐角三角形 ABC 中,若 sin A ? 2sin B sin C ,则 tan Atan B 的最小值是 【答案】8. ▲ . 【解析】 sin A ? sin(B? C) ? 2sin B sin C ? tan B ? tan C ? 2 tan B tan C ,因此 tan A tan B tan C ? tan A ? tan B ? tan C ? tan A ? 2tan B tan C ? 2 2tan A tan B tan C ? tan A tan B tan C ? 8 ,即最小值为 8. 6. 【2016 高考上海理数】设 a, b ? R, c ? ?0,2? ? ,若对任意实数 x 都有 ?? ? 2 sin? 3x ? ? ? a sin ?bx ? c ?,则满足条件的有序实数组 ?a, b, c ? 的组数为 3? ? 【答案】4 【解析】 . 7.关于函数 f ( x) ? cos ( x ? 2 ? 12 ) ? sin 2 ( x ? ?? ? ? ) ? 1 的判断:① f ?x ? 在 ? , ? 内是递增的② 12 ?4 2? ? f ?x ? 的图像关于原点对称③ f ?x ? 的最小正周期为 2π ④ f ?x ? 的最大值为 1,其中正确的 是 【答案】② . 1 ? cos(2 x ? ) 1 ? cos(2 x ? ) ? ? 2 2 6 ? 6 ?1 【解析】 f ( x) ? cos ( x ? ) ? sin ( x ? ) ? 1 ? 12 12 2 2 1 ? ? ? 1 ? [cos(2 x ? ) ? cos(2 x ? )] ? sin 2 x sin ? sin 2 x ,所以②正确.. 2 6 6 6 2 8.函数 y ? 2sin ? 【答案】 2 ? 3 ? ? ??x ? ? ? ? ? 0 ? x ? 9 ? 的最大值与最小值之差为 ? 6 3? . 9.已知函数 f ( x) ?| cos x | ? sin x ,给出下列五个说法: ① f( 2014? 3 ;②若 | f ( x1 ) |?| f ( x2 ) | ,则 x1 ? x2 ? k? (k ? Z ) ;③ f ( x ) 在区间 )?? 3 4 [? ? ? , ] 上单调递增;④函数 f ( x) 的周期为 ? .⑤ f ( x) 的图象关于点 (? , 0) 成中心对称. 4 4 2 . ? 其中正确说法的序号是 【答案】①③ 【解析】 对①:f ( 2014? 4 4 1 4 3 , ) ?| cos(670? ? ? ) | sin(670? ? ? ) ?| cos ? ) | sin ? ? ? 3 3 3 3 3 4 正 确 ; 对 ② : | f ( ) |? ? 4 1 ? ? f ( x) ? c o sx s i x n ? sin x2 f ( x) 在区间 [ ? , ] 上单调递增,故正确;对④: ,易知 2 4 4 ? 1 ? 1 | f ( ) |? ?| f (? ? ) |? ? , 故 函 数 f ( x) 的 周 期 不 是 ? . 对 ⑤ : 4 2 4 2 ?f( ? 2 1 ? 1 ? ? ?| f (? ? ) |? ? , 故 不 正 确 ; 对 ③ : x ? [ ? , ] 时 , 2 4 2 4 4 ? ? x) 不恒相等,故 ( ? ? 2 ? | ?c o s ? (x 2 ? ? ) | sx ? i n ?( x ? 2 ? )x | f s x i n ,显然二者 ? | c x o s x, ( ) | c , 0) 不是 f ( x) 的中心对称. 10 将函数 f ( x) ? 2sin(? x ? 图象,若 y ? g ( x) 在 [0, 【答案】2 【解析】 ? 3 ) ( ? ? 0 )的图象向左平移 ? 4 ? 个单位,得到函数 y ? g ( x) 的 3? ] 上为增函数,则 ? 的最大值为 试题分析: g ( x) ? 2

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