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加减法解二元一次方程组课件


通过观察,你能发现新的消元法吗? 用代入消元法解下列二元一次方程组
? x? y ?7 ① (1) ? ?2 x ? y ? 5 ②
?2x ? y ? 9 ① (2) ? ?3 x ? y ? 11 ②

? x? y ?7 ① (1) ? ?2 x ? y ? 5 ②
解:①+ ②得 (x+y) +(2x-y) = 7+5 3x = 12 x=4

等式的 性质

通过观察,你能发现新的消元法吗?
? x? y ?7 ① (1) ? ?2 x ? y ? 5 ②
?2x ? y ? 9 ① (2) ? ?3 x ? y ? 11 ②

?2x ? y ? 9 ① (2) ? ?3 x ? y ? 11 ②
解:②﹣① 得 (3x+y)﹣(2x+y) = 11﹣9 x=2

等式的 性质

解: ① ﹣ ②得 (2x+y) ﹣ (3x+y) = 9﹣11 -x = -2 x=2

等式的 性质

? x? y ?7 ① (1) ? ?2 x ? y ? 5 ②
解:① + ② 得 (x+y) + (2x-y) = 7+5 3x = 12 x=4

?2x ? y ? 9 ① (2) ? ?3 x ? y ? 11 ②
解:②﹣① 得 (3x+y)﹣(2x+y) = 11﹣9 x=2

?x ? y ? 7 ① (1) ? 2x ?2 x ? y ? 5 ②
解:①+ ② 得 3x = 12 x=4

2x ?2 x ? y ? 9 ① (2) ? 3x ?3x ? y ? 11 ② 解:②﹣① 得 x=2

例题:用加减消元法解方程组 ① ?4 x ? 10 y ? 18 ? ② ?15 x ? 10 y ? 20
解: ①+② 得 19x = 38 x=2 把 x = 2 代入① 得 y=1 所以方程组的解是

?x ? 2 ? ?y ?1

?x ? 2 y ? 9 (1) ? ?3 x ? 2 y = ? 1 ?3 x ? 2 y ? 3 (3) ? ??3 x ? 3 y =2


② ①

?2a +b ? 3 (2) ? ?3a +b=4

① ② ①



?2a ? 3b ? ?5 (4) ? ?2a ? 5b= ? 11



例题:用加减消元法解方程组
16 3 ? 3 x ? 4 y ?﹣7 2 9 ? ?5 x ? 6 y ? 33
① ②

? 3 x ? 4 y ? 16 ? ?5 x ? 6 y ? 33

① ②

?x ? 6 所以方程组的解是 ? ? y ? -0.5

解:①×3得 9x +12y= 48 ③ ②×2得 10x -12y= 66 ④ ③+④得 19x = 114 x=6 把x = 6代入①,得 3×6+4y=16 y = - 0.5

例题:用加减消元法解方程组 ? x ? 9 y ? ﹣7 ① (1)? ?5 x ? 6 y ? 33 ② ? 3x ? 2 y ? 3 ① (2)? ?5 x ? 6 y ? 33 ② ?3 x ? 4 y ? 16 ① (3)? ?5 x ? 6 y ? 33 ②

?5 x +2 y ? 25 (1) ? ?3 x +4 y =15 ?2 x ? 3 y ? 1 (3) ? ?3 x ? 2 y = 8

① ② ① ②

?2 x ? 3 y ? 10 (2) ? ?3 x ? 2 y = 5

① ②

?2(2 x ? 5 y ) ? 3.6 ① (4) ? 5(3 x ? 3 y )= 9 ② ?

解二元一次方程组 ?3( x ? 1) ? 2 ? y ? 1? ? 0 ? ? ?2( x ? 1) ? 5( y ? 1) ? ?1 ?

① ②

解:①×2得 6(x-1) - 4(y+1)= 0 ③ ②×3得 6(x-1) - 15(y-1)=﹣3 ④ ③ - ④得 15(y-1) - 4(y+1)= 3

代 入消 元 法

二元一次 转化思想 方程组 等式性质
加 减 消 元 法

一元一次 方程

1、选择适当方法解方程组 ?2 x ? y ? 1.5 ?4 x ? 8 y ? 12 (1) ? (2) ? ?3.2 x ? 2.4 y ? 5.2 ?3 x ? 2 y ? 5 2、课后思考题 ? x ? y ? z ? 12 ? ? x ? 2 y ? 5 z ? 22 ?x ? 4 y ? 0 ?


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