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2016年秋季学期新版人教版七年级数学上册《4.2.2线段的性质》课时练习含答案

第 2 课时 线段的性质 能力提升 1.如图所示,要在直线 PQ 上找一点 C,使 PC=3CQ,则点 C 应在( ) A.P,Q 之间 C.点 Q 的右边 B.点 P 的左边 D.P,Q 之间或在点 Q 的右边 ) 2.如果线段 AB=5 cm,BC=3 cm,那么 A,C 两点间的距离是( A.8 cm C.4 cm B.2 cm D.不能确定 3.C 为线段 AB 的一个三等分点,D 为线段 AB 的中点,若 AB 的长为 6.6 cm,则 CD 的长为( A.0.8 cm C.3.3 cm B.1.1 cm D.4.4 cm ) 4.如图所示,C 是线段 AB 的中点,D 是 CB 上一点,下列说法中错误的是( A.CD=AC-BD C.CD=AB-BD B.CD=BC D.CD=AD-BC ) ) 5.下面给出的 4 条线段中,最长的是( A.d B.c C.b D.a 6.已知 A,B 是数轴上的两点,点 A 表示的数是-1,且线段 AB 的长度为 6,则点 B 表示的数 是 . 7.已知线段 AB=7 cm,在线段 AB 所在的直线上画线段 BC=1 cm,则线段 AC= 8. . 如图所示,设 A,B,C,D 为 4 个居民小区,现要在四边形 ABCD 内建一个购物中心,试问把购物 中心建在何处,才能使 4 个居民小区到购物中心的距离之和最小?请说明理由. 9. 如图所示,点 C 是线段 AB 上一点,点 M 是线段 AC 的中点,点 N 是线段 BC 的中点. (1)如果 AB=20 cm,AM=6 cm,求 NC 的长; (2)如果 MN=6 cm,求 AB 的长. 10.在桌面上放了一个正方体的盒子,如图所示,一只蚂蚁在顶点 A 处,它要爬到顶点 B 处找食 物,你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗?要是食物在顶点 C 处呢? ★11.已知线段 AB=12 cm,直线 AB 上有一点 C,且 BC=6 cm,M 是线段 AC 的中点,求线段 AM 的长. 创新应用 ★12.在同一条公路旁,住着 5 人,他们在同一家公司上班,如图,不妨设这 5 人的家分别住在点 A,B,D,E,F 所示的位置,公司在点 C 处,若 AB=4 km,BC=2 km,CD=3 km,DE=3 km,EF=1 km,他 们全部乘出租车上班,车费单位报销.出租车收费标准是:起步价 6 元(3 km 以内,包括 3 km),超 过 3 km 超出的部分每千米 1.5 元(不足 1 km,以 1 km 计算),每辆车能容纳 3 人. (1)若他们分别乘出租车去上班,公司应支付车费多少元? (2)如果你是公司经理,你对他们有没有什么建议? 参考答案 能力提升 1.D 注意本题中的条件是在直线 PQ 上找一点 C,所以 C 可以在 P,Q 之间,也可以在点 Q 的 右侧. 2.D A,B,C 三点位置不确定,可能共线,也可能不共线. 3.B 如图,AD=AB=3.3cm,AC=AB=2.2cm, 所以 CD=AD-AC=3.3-2.2=1.1(cm). 4.B 5.A 6.-7 或 5 点 B 可能在点 A 的左侧,也有可能在点 A 的右侧.若点 B 在点 A 的左侧,则点 B 表 示的数比点 A 表示的数小 6,此时点 B 表示的数为-7;若点 B 在点 A 的右侧,则点 B 表示的数 比点 A 表示的数大 6,此时点 B 表示的数为 5. 7.8 cm 或 6 cm 分两种情况:①点 C 在线段 AB 内,②点 C 在线段 AB 的延长线上. 8. 解:连接 AC,BD,交点 P 即为购物中心的位置. 理由:根据公理“两点之间,线段最短”,要使购物中心到 A,B,C,D 的距离和最小,购物中心既要 在 AC 上,又要在 BD 上. 9.解:(1)因为 M 为 AC 的中点, 所以 MC=AM. 又因为 AM=6cm, 所以 AC=2×6=12(cm). 因为 AB=20cm, 所以 BC=AB-AC=20-12=8(cm). 又因为 N 为 BC 的中点, 所以 NC=BC=4(cm). (2)因为 M 为 AC 的中点,所以 MC=AM. 因为 N 为 BC 的中点,所以 CN=BN. 所以 AB=AC+BC=2(MC+CN)=2MN=2×6=12(cm). 10.解:如图所示,是该正方体的侧面展开图.食物在 B 处时的最短路线为线段 AB,食物在 C 处 时的最短路线为线段 AC. 11.解:(1)当点 C 在线段 AB 上时,如图①, 图① 因为 M 是 AC 的中点, 所以 AM=AC. 又因为 AC=AB-BC,AB=12cm,BC=6cm, 所以 AM=(AB-BC)=×(12-6)=3(cm). (2)当点 C 在线段 AB 的延长线上时,如图②, 图② 因为 M 是 AC 的中点, 所以 AM=AC. 又因为 AC=AB+BC,AB=12cm,BC=6cm, 所以 AM=AC=(AB+BC)=×(12+6)=9(cm).故 AM 的长度为 3cm 或 9cm. 创新应用 12.解:(1)在 A 处乘车的车费为 6+(4+2-3)×1.5=10.5(元); 在 B 处乘车的车费为 6 元; 在 D 处乘车的车费为 6 元; 在 E 处乘车的车费为 6+(3+3-3)×1.5=10.5(元); 在 F 处乘车的车费为 6+(1+3+3-3)×1.5=12(元),合计 45 元. (2)A,B 同乘一辆车,从 A 开出,D,E,F 同乘一辆车,从 F 开出,合计 22.5 元.

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