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2016-2017学年高二数学人教A版选修2-1(第2.4.2 抛物线的简单几何性质) Word版含答案


精品 绝密★启用前 2.4.2 抛物线的简单几何性质 一、选择题 1. 【题文】若抛物线的 y ? ax2 的焦点坐标为 (0,1) ,则 a 的值为() A. 1 4 B. 1 2 C. 1 D. 2 2. 【题文】顶点在原点,且过点 ? ?1,1? 的抛物线的标准方程是() A. y 2 ? ? x C. y 2 ? ? x 或 x2 ? y B. x2 ? y D. y 2 ? x 或 x2 ? ? y 3. 【题文】过抛物线 y 2 ? 4x 的焦点作直线 l 交抛物线于 A, B 两点,若线段 AB 中点 的横坐标为 3 ,则 AB 等于() A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 F 为抛物线 C : y 2 ? 4x 的焦点, P 为 C 上一点, O 为坐标原点, 4. 【题文】 若 PF ? 4 , 则△ POF 的面积为() A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 5. 【题文】已知抛物线 y 2 ? 4x ,以 (1,1) 为中点作抛物线的弦,则这条弦所在直线 的方程为( A. x ? 2 y ? 1 ? 0 C. 2 x ? y ? 3 ? 0 ) B. 2 x ? y ? 1 ? 0 D. x ? 2 y ? 3 ? 0 6. 【题文】以抛物线 y 2 ? 8x 上的任意一点为圆心作圆与直线 x ? 2 ? 0 相切,这些圆 必过一定点,则这一定点的坐标是 ( ) 精品 A. ? 0, 2 ? B. ? 2, 0 ? C. ? 4, 0 ? D. ? 0, 4 ? 7. 【题文】已知抛物线 y 2 ? 4x 的焦点为 F ,过点 P ? 2,0? 的直线交抛物线于 A, B 两 点,直线 AF , BF 分别与抛物线交于点 C , D ,设直线 AB, CD 的斜率分别为 k1 , k2 , 则 k1 等于() k2 A. ? 1 2 B. 1 2 C. 1 D. 2 8. 【题文】已知 P 是抛物线 y 2 ? 4x 上的一个动点,则点 P 到直线 l1 : 3x ? 4 y ? 12 ? 0 和 l2 : x ? 2 ? 0 的距离之和的最小值是( A. 1 B. 2 ) C. 3 D. 4 二、填空题 9. 【题文】若 M 是抛物线 y 2 ? 4x 上一点,且在 x 轴上方, F 是抛物线的焦点,直 线 FM 的倾斜角为 60 ? ,则 FM ? _____________. 10. 【题文】已知抛物线 C : y 2 ? 8x 的焦点为 F ,准线为 l , P 是 l 上一点, Q 是直 ??? ? ??? ? 线 PF 与 C 的一个交点,若 PF ? 3QF ,则 QF ? __________ . 11. 【题文】如图,过抛物线 y2 ? 2 px ? p ? 0? 的焦点 F 的直线 l 依次交抛物线及其 准线于点 A, B, C ,若 BC ? 2 BF ,且 AF ? 3 ,则抛物线的方程是________. 精品 三、解答题 12. 【题文】已知顶点在原点,焦点在 x 轴上的抛物线被直线 y ? 2 x ? 1 截得的弦长 为 15 ,求抛物线的方程. 13. 【题文】已知抛物线 C : y2 ? 2 px ? p ? 0? 的焦点为 F ?1,0 ? ,抛物线 E : x 2 ? 2 py 的 焦点为 M . (1)若过点 M 的直线 l 与抛物线 C 有且只有一个交点,求直线 l 的方程; (2)若直线 MF 与抛物线 C

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