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江苏省南通市如皋中学2018-2019学年高三上学期调研(一)数学(理)试卷 Word版含解析

2018-2019 学年江苏省南通市如皋中学高三(上)调研数学试卷 (理科) (一) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、填空题 1.已知复数 z= ,则该复数的虚部为 . 2.已知集合 A={1,3,m+1},B={1,m},A∪B=A,则 m= . 3.已知 =(3,3) , =(1,﹣1) ,若( +λ )⊥( ﹣ ) ,则实数λ= . 4.已知角α的终边经过点 P(x,﹣6) ,且 cosα=﹣ ,则 x= . 5.函数函数 y= 为 . 2 是偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,则整数 a 的取值 6.若“? x∈R,使得 x +4x+m<0”是假,则实数 m 的取值范围是 . 7.若实数 x,y 满足 ,则 z=x +y 的取值范围是 2 2 . 8.已知函数 f(x)=2sin(ωx+ ) (ω>0) ,函数 f(x)的图象与 x 轴两个相邻交点的 . 距离为π,则 f(x)的单调递增区间是 9.已知奇函数 f(x)= ,则 g(﹣3)的值为 . 10.曲线 y=x +mx+c 在点 P(1,n)处的切线方程为 y=2x+1,其中 m,n,c∈R,则 m+n+c 的值为 . 11. 已知 ( f x) =log ( , 若实数 m, n 满足 f (m) +f (2n) =1, 则 m+n 的最小值是 4 x﹣2) . 3 12.若点 P 是△ABC 的外心,且 ,∠C=60°,则实数λ= . 13.已知定义在(0, )上的函数 f(x)的导函数为 f′(x) ,且对任意 x∈(0, )sinx 的解集为 ) , . 都有 f′(x)sinx<f(x)cosx,则不等式 f(x)<2f( 14.已知函数 f (x)的定义在 R 上的奇函数, 当 x>0 时,f (x) =|x﹣a |+|x﹣3a |﹣4a .若 对任意 x∈R,f(x)≤f(x+2) ,则实数 a 的取值范围为 . 2 2 2 二、解答题 15.若△ABC 中,角 A,B,C 所对应的边为 a,b,c (1)若 sin(A+ )= ,求 sin(2A﹣ )的值; (2)cosA= ,b=3c,求 sinC 的值. 16.在△ABC 中,已知 P 为线段 AB 上的一点, (1)若 =x +y |=4,| ,求 x,y 的值; |=2,且 ? =3 . (2)已知| =﹣9,求 与 的夹角. 17.已知关于 x 的不等式(ax﹣1) (x+1)>0. (1)若此不等式的解集为 (2)若 a∈R,解这个关于 x 的不等式. ,求实数 a 的值; 18.设 f(x)是偶函数,且 x≥0 时,f(x)= (1)当 x<0 时,求 f(x)的解析式. (2)设函数在区间[﹣4,4]上的最大值为 g(a)的表达式. 19.某公司为了公司周年庆典,现将公司门前广场进行装饰,广场上有一垂直于地面的墙面 AB 高为 8+8 m,一个垂直于地面的可移动柱子 CD 高为 8m,现用灯带对它们进行装饰,有 两种方法: (1)如图 1,设柱子 CD 与墙面 AB 相距 1m,在 AB 上取一点 E,以 C 为支点将灯带拉直并固 定在地面 F 处,形成一个直线型的灯带(图 1 中虚线所示) .则 BE 多长时灯带最短? (2)如图 2,设柱子 CD 与墙面 AB 相距 8m,在 AB 上取一点 E,以 C 为支点将灯带拉直并固 定在地面 F 处,再将灯带拉直依次固定在 D 处、B 处和 E 处,形成一个三角形型的灯带(图 2 中虚线所示) .则 BE 多长时灯带最短? 20.已知函数 f(x)=lnx,g(x)=x+a. (1)当 a=0 时,求函数 y=f(x) ? g(x)的单调区间; (2)当 a∈R 且|a|≥1 时,讨论函数 F(x)= 的极值点个数. 2014-2015 学年江苏省南通市如皋中学高三 (上) 调研数 学试卷(理科) (一) 参考答案与试题解析 一、填空题 1.已知复数 z= ,则该复数的虚部为 1 . 考点: 复数代数形式的乘除运算. 专题: 数系的扩充和复数. 分析: 利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出. 解答: 解:复数 z= = = =i+1, 其虚部为:1. 故答案为:1. 点评: 本题考查了复数的运算法则、虚部的定义,属于基础题. 2.已知集合 A={1,3,m+1},B={1,m},A∪B=A,则 m= 3 . 考点: 并集及其运算. 专题: 集合. 分析: 由两集合的并集为 A,得到 B 为 A 的子集,可得出 m=3 或 m=m+1,即可求出 m 的值. 解答: 解:∵A∪B=A, ∴B? A, ∴m=3 或 m=m+1, 解得:m=3. 故答案为:3. 点评: 此题考查了并集及其运算,以及集合间的包含关系,是一道基本题型. 3.已知 =(3,3) , =(1,﹣1) ,若( +λ )⊥( ﹣ ) ,则实数λ= 9 . 考点: 平面向量数量积的运算. 专题: 计算题;平面向量及应用. 分析: 由于向量的模的公式和数量积的坐标表示, 求出向量 a, b 的模和数量积, 再由由 ( + λ )⊥( ﹣ ) , 则( +λ ) ?( ﹣ )=0,即有 ﹣ 2 2 +(λ﹣1) =0,代入即可得到答案. 解答: 解:由于 =(3,3) , =(1,﹣1) , 则| |=3 ,| |= , =3﹣3=0, 由( +λ )⊥( ﹣ ) , 则( +λ ) ?( ﹣ )=0, 即有 ﹣ 2 2 +(λ﹣1) =0, 即有 18﹣2λ=0, 解得

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