当前位置:首页 >> 数学 >> 高考数学知识点-排列组合二项定理

高考数学知识点-排列组合二项定理

排列组合二项定理 考试内容: 分类计数原理与分步计数原理. 排列.排列数公式. 组合.组合数公式.组合数的两个性质. 二项式定理.二项展开式的性质. 考试要求: (1)掌握分类计数原理与分步计数原理,并能用它们分析和解决一些简单的应用问题. (2)理解排列的意义,掌握排列数计算公式,并能用它解决一些简单的应用问题. (3)理解组合的意义,掌握组合数计算公式和组合数的性质,并能用它们解决一些简单的 应用问题. (4)掌握二项式定理和二项展开式的性质,并能用它们计算和证明一些简单的问题. §10. 排列组合二项定理 知识要点 一、两个原理. 1. 乘法原理、加法原理. 2. 可 以有 重复 元素 的排列. . .. .. .. 从 m 个不同元素中,每次取出 n 个元素,元素可以重复出现,按照一定的顺序排成一排,那 么第一、第二……第 n 位上选取元素的方法都是 m 个,所以从 m 个不同元素中,每次取出 n n 个元素可重复排列数 m·m·… m = m .. 例如:n 件物品放入 m 个抽屉中,不限放法,共有 多少种不同放法? (解: m 种) n 二、排列. 1. ⑴对排列定义的理解. 定义:从 n 个不同的元素中任取 m(m≤n)个元素,按照一定顺序 排成一列,叫做从 n 个不同 ...... 元素中取出 m 个元素的一个排列. ⑵相同排列. 如果;两个排列相同,不仅这两个排列的元素必须完全相同,而且排列的顺序也必须完全相 同. ⑶排列数. 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素排成一列,称为从 n 个不同元素中取出 m 个元素的 m 一个排列. 从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列数,用符号 An 表示. ⑷排列数公式: A m ? n(n ? 1) ? (n ? m ? 1) ? n! ( m ? n, n, m ? N ) (n ? m)! 注意: n ? n! ? (n ? 1)!?n! 规定 0! = 1 m m?1 An ? nAn ?1 m m m m?1 m m?1 An ? 1 ? A n ? Am ?C n ? A n ?mA n 0 规定 C n ?C n n?1 2. 含有可重元素 的排列问题. ...... 对含有相同元素求排列个数的方法是:设重集 S 有 k 个不同元素 a1,a2,…...an 其中限重复 数为 n1、n2……nk,且 n = n1+n2+……nk , 则 S 的排列个数等于 n ? n! . n1!n2 !...nk ! 例如:已知数字 3、2、2,求其排列个数 n ? (1 ? 2)! ? 3 又例如:数字 5、5、5、求其排列个 1!2! 数?其排列个数 n ? 3! ? 1 . 3! 三、组合. 1. ⑴组合:从 n 个不同的元素中任取 m(m≤n)个元素并成一组,叫做从 n 个不同元素中取 出 m 个元素的一个组合. ⑵组合数公式: C m n? m Am n(n ? 1) ?(n ? m ? 1) n! n ? Cm n? m m! m!(n ? m)! Am n?m n; ⑶两个公式:① C n ?C ②C m?1 m m n ?C n ?C n ?1 ①从 n 个不同元素中取出 m 个元素后就剩下 n-m 个元素,因此从 n 个不同元素中取出 n-m 个元素的方法是一一对应的, 因此是一样多的就是说从 n 个不同元素中取出 n-m 个元素的唯 一的一个组合. (或者从 n+1 个编号不同的小球中,n 个白球一个红球,任取 m 个不同小球其不同选法,分 m 1 m ?1 二类,一类是含红球选法有 C m?n ?C1 1 ?C n 一类是不含红球的选法有 C n ) ②根据组合定义与加法原理得; 在确定 n+1 个不同元素中取 m 个元素方法时, 对于某一元素, 只存在取与不取两种可能,如果取这一元素,则需从剩下的 n 个元素中再取 m-1 个元素,所 以有 C m ?1 n ,如果不取这一元素,则需从剩余 n 个元素中取出 m 个元素,所以共有 C n 种, m 依分类原理有 C m?1 m m n ?C n ?C n ?1 . ⑷排列与组合的联系与区别. 联系:都是从 n 个不同元素中取出 m 个元素. 区别:前者是“排成一排”,后者是“并成一组”,前者有顺序关系,后者无顺序关系. ⑸①几个常用组合数公式 0 1 2 n Cn ?C n ?C n ???n n ?2 0 2 4 1 3 5 Cn ?C n ?C n ? ? ?C n ?C n ?C n ? ? ? 2 n ?1 m m m m ?1 Cm n ? C m ?1 ? C m ? 2 ?C m ? n ?C m ? n ?1 k ?1 kC k n ? nC n ?1 1 1 ?1 Ck Ck n? n ?1 k ?1 n ?1 ②常用的证明组合等式方法例. i. 裂项求和法. 如: ii. 导数法. 1 2 3 n 1 n ?1 1 1 ? ? ?? ? 1? (利用 ? ? ) 2! 3! 4! (n ? 1)! (n ? 1)! n! (n ? 1)! n! iii. 数学归纳法. iv. 倒序求和法. m?1 m C 3 ?C 4 ?C 5 ? ?C n ?C n?1 . v. 递推法(即用 C m n ?C n ?C n ?1 递推)如: 3 3 3 3 4 vi. 构造二项式. 如: (C n ) ?(C n ) ? ? ? (C n ) ?C 2n 0 2 1 2 n 2 n 证明:这里构造二项式 ( x ? 1) n (1 ? x) n ? (1 ? x) 2n 其中 x n 的系数,左边为 0 1 n ?1 2 n?2 n 0 0 2 1 2 n 2 ?C 2n Cn ?C n n ?C n ?C n ?C n ?C n ? ? ?C n ?C n ? (C n ) ?(C

更多相关文档:

高考数学 必看之-知识点总结 排列组合二项定理.doc

高考数学 必看之-知识点总结 排列组合二项定理 - 高中数学第十章-排列组合二项定理 考试内容: 分类计数原理与分步计数原理. 排列.排列数公式. 组合.组合数公式....

高考数学知识点之排列组合二项定理.doc

高考数学知识点排列组合二项定理 - 考试内容: 分类计数原理与分步计数原理.

《高考数学常考知识点之排列组合二项定理》.doc

高考数学常考知识点排列组合二项定理》 - 排列组合二项定理 考试内容: 分类

2014高考数学必考知识点:排列组合二项定理.doc

2014高考数学必考知识点:排列组合二项定理 - 2014 高考数学必考知识点:排列组合二项定理 考试内容: 分类计数原理与分步计数原理. 排列.排列数公式. 组合.组合数...

高考数学知识点精华帖 第十章-排列组合二项定理 新人教A版.doc

高考数学知识点精华帖 第十章-排列组合二项定理 新人教A版_数学_高中教育_教育专区。高考数学知识点精华帖 第十章-排列组合二项定理 新人教A版 ...

高考数学常考知识点之排列组合二项定理.doc

高考数学常考知识点排列组合二项定理_高考_高中教育_教育专区。高考数学常考知识点,高考知识点,高一,高二,高三知识点 高考数学常考知识点排列组合二项定理 ...

高考数学考前知识要点复习十排列组合二项定理.doc

高考数学考前知识要点复习十排列组合二项定理 - 考试内容: 分类计数原理与分步计

高考数学(排列组合二项定理).doc

高考数学(排列组合二项定理) - 排列组合二项定理 知识要点: 一、两个原理.

2017年高考数学《排列组合二项定理》热点难点要点考点....doc

2017年高考数学排列组合二项定理》热点难点要点考点复习资料整理 - 排列组合二项定理 考试内容: 分类计数原理与分步计数原理. 排列.排列数公式. 组合.组合数公式...

2011届高考数学必看之-知识点总结_排列组合二项定理.doc

2011届高考数学必看之-知识点总结_排列组合二项定理 - 高中数学第十章高中数学第十章-排列组合二项定理 考试内容: 考试内容: 分类计数原理与分步计数原理. 排列....

高考数学知识点总结010排列组合二项定理p4.doc

高考数学知识点总结010排列组合二项定理p4_理学_高等教育_教育专区。高考数学知识点总结 已排版,适合打印 §10. 排列组合二项定理 知识要点一、两个原理. 两个...

排列组合与二项式定理知识点.doc

排列组合与二项式定理知识点 - 高中数学第十章-排列组合二项定理 考试内容: 分

2011届高考数学必看之-知识点总结 排列组合二项定理.doc

2011届高考数学必看之-知识点总结 排列组合二项定理 高考知识点汇总高考知识点汇总隐藏>> 高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家 高中数学第十章高中数学第十章...

10【数学】高考数学基础知识总结:第十章 排列组合二项定理.doc

知识改变命运, 知识改变命运,学习成就未来 高中数学第十章高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容: 考试内容: 分类计数原理与分步计数原理. 排列.排列数公式. ...

高中数学专题讲解排列组合及二项式定理.doc

高中数学专题讲解排列组合二项定理 - 排列组合二项定理 【基本知识点】 1.二项式系数的性质: 0 1 2 n r , Cn , Cn ,?, Cn . Cn 可以看成以 ...

...冲刺:精彩十五天(第6天)第十章 排列组合二项定理学....doc

高三数学高考冲刺:精彩十五天(第6天)第十章 排列组合二项定理学案 - 2010 届高三冲刺数学:精彩十五天 回顾 2009 年各地高考数学试题,无不体现 “在考查基础...

...高考数学试题分项版解析专题25排列组合、二项式定理....doc

版解析专题25排列组合二项定理理_高考_高中教育_...i ) 的展开式中含 x 的项为 6 4 2 (A)-15x...否则很容易出现错误. 解本题需要掌握的知识点二项...

...Ⅱ2018年高考数学总复习专题11排列组合二项式定理分....doc

[推荐学习]新课标Ⅱ2018年高考数学总复习专题11排列组合二项定理分项练习含解析理 - 生活的色彩就是学习 专题 11 排列组合、二项式定理 一.基础题组 1. 【2014...

...高考数学试题分项版解析专题26排列组合二项式定理理....doc

三年高考2016-2018高考数学试题分项版解析专题26排列组合二项定理理含解析_高考_...二项式定理和二项展开式的性质.2.会用二项式定理知识解决系数和、常数项、...

专题09+排列组合二项式定理-2017年高考数学(理)试题分....doc

专题09+排列组合二项定理-2017年高考数学(理)试题分项版解析 - 1.【

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com