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构造法在高中数学解题中的运用


龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 构造法在高中数学解题中的运用 作者:杨秀武 来源:《中学生数理化· 学习研究》2016 年第 05 期 数学是高中学习中的重要学科,由于高中数学课程难度系数高,所以学生在解题的过程中 经常会遇到诸多的困难。 构造法是解题的一种有效方法,其应用范围不断扩大,其中比较典型的构造法有方程构造 与图形构造。 一、方程构造 方程构造法在高中数学各类题型的解答中比较常见,也是经常使用构造法的一种。通过对 所要解答题型的分析研究,可以找到题中给出的数量关系及结构特征,然后假设建立等量方程 式的方式,对未知量之间的关系进行假设,通过恒等式多方位变形技巧的运用,把数学难题中 的抽象知识逐渐的具象化,让学生更为直观的理解问题,从而提高学生的解题速度。通过方程 构造法的推广使用,将有助于学生掌握高中数学解题技巧,拓展学生的思维能力,强化学生的 观察能力。 例 1 已知(m-n)2-4(n-x)(x-m)=0,求证 m,x,n 为等差数列。 分析:这道题的解答可以充分利用构造方程法,将本题当中的条件与可能得出的结论巧妙 地联系在一起,从而降低这道题的难度系数,所以在进行解答中,我们可以构造出方程式(nx)t2+(m-n)t+(x—m)=0,令 Δ=(m-n)2-4(n-x)(x-m),根据题意得出 Δ=0,则构建 的方程有两个相等的实数根,由(n-x)+(m-n)+(x-m)=0 得出 t=1,利用韦达定理得到 m+n=2x,则得 m,x,n 是等差数列。 通过合理地使用构造法对高中数学中一些比较常见的难题进行分析、处理、求解,将有助 于简化数学难题解答的步骤,从而提高同学们在数学难题解答过程中的观察能力与思维能力, 让同学们以后在遇到诸如此类的难题时可以快速地找到切入点并解得答案。 二、图形构造 图形构造解答疑难问题是高中数学难题解答中数形结合处理问题的一种重要方式,通过图 形解题,将更加直观地面对问题,将数学题中抽象化、形象化的知识点及要素转变成更加直观 易懂的已知点,从而帮助学生快速找到难题解答的突破口,为学生培养数形结合思维,强化学 生的问题分析处理能力。 例 2 已知 a,b,c∈R+,求证 a2-ab+b2+b2-bc+c2>a2-ac+c2。 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 证明:由几何特征可构造一个三棱锥 P\|ABC(见图 1),且 PA=a,PB=b,PC=c, ∠APB=∠BPC=∠CPA=60° 。图 1 所以|AB|=a2-ab+b2,|BC|=b2-bc+c2,|AC|=a2-ac+c2。 由三角形三边关系可知|AB|+|BC|>|AC|,推理得出:a2-ab+b2+b2-bc+c2>a2-ac+c2,命题得 证。 在高中数学中运用图形构造解题,就可以将复杂的代数问题直接转变成直观易懂的几何问 题,方便学生寻找解题的突破口。所以,在高中数学解题方法中,科学使用构造法中的图形构 造进行解题,从而强化学生对构造法的掌握程度,培养学生优秀的解题能力。 三、结束语 高中数学题目如漫天繁星,数不胜数。但是万变不离其宗,学生在高中数学题解答的学习 中,应强化构造法的运用与分析,通过解答一题明白一类题的解答方式,达到触类旁通、举一 反三的目的,从而培养学生的思维能力与创造能力,提高学生的数学解题能力。 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn

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