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2.1.2指数函数及其性质 第二课时_图文

2.1.2指数函数及其性质

a>1 图 象
y (0,1)

0<a<1
y

y=1 y=1
O

(0,1) O x

x

函 数 性 质

(1)定义域: (2)值域: (3)过定点:

R (0,+∞) (0,1)

(4)单调性:
(5)函数值的 分布情况

在R上是增函数
>1 (x>0)

在R上是减函数
0<y<1 (x>0)

y

=1 (x=0) 0<y<1 (x<0)

y

=1 (x=0) >1 (x<0)

独立自学
?

?

1.请同学们自己画出函数 y ? 2 x 的草图, 根据图象的单调性你能判断出 21.1与22.1 哪 个值更大吗? 2.刚才我们判断了同底数指数幂的大小, 那么如何判断
x、 3.请同学们在同一坐标系中画出 y ? 2 x x ?1? x ?1? y?? ? 、 y ? 3 、y ? ? ? 的图象并观察图象 ? 3? ?2? 特点。

1 0.2 3 与2.5 以及2 与( )的大小 3
0.2 0.2 0.1

?

引导探究
1.7 与1.7
5 4.5 4 3.5

一、底数相同,指数不 同

比较下列函数值的大小
2.5 3

f?x? = 1.7x
2.5 2 1.5 1

3

0.5

-2

-1

0
-0.5

1

2

3

4

5

6

2.5 3

(1)

?

?0.3
____

>

__

?

?0.5

(2)0.8

?0.1

< 0.8

?0.2

2 0.3 (3) ( ) 2

<

2 ?0.6 ( ) 2

底数相同,指数不同的函数值的大小比较方 法是什么呢?
第一步:构造出相应的指数函数,利用指数函数的单 调性比较函数值的大小。 第二步:判断大小 (1)当底数a >1时,指数越大,函数值越大 (2)当0 < a <1 时,指数越大,函数值越小

> n (1)若2 m ? 2 n , 则m ___
< n ( 2) 若0.2m ? 0.2n , 则m ___
( 3) 若a m ? a n , 则m ___ > n(0 ? a ? 1)
m n ( 4) 若a ? a , 则m ___ < n(a ? 1) 2 ( 1 ? m ) ( 5) 3 ( 1 ? m ) ( ?1 ? m ? 0) >

单调性逆用:比较 自变量大小

例2. 2.5

1.7

3

1.7

二、指数相同,底数 不同

法一: 图象法 法二: 作商法 (两个指数式的商与1比较)
2.51.7 2.5 1.7 ? 1.7 ? ( ) , 3 3 5 x 根据函数y ? ( ) 的性质,当 x ? 0时,0 ? y ? 1 6 5 1.7 ? 0 ? ( ) ? 1,即2.51.7 ? 31.7 6

练习:

2

0.3

< 3

0.3

0.7 ?0.3 < 0.4 ?0.3

底数不同,指数不同

例3. 1.70.3 与0.93.1
分析: 1.7
0.3

>

1.7 = 1 = 0.90

0

>

0.93.1

找中间值(一般为1和0)
7 练习: 30.8 ____ > 0.2

2 ____ > 0.5

0.8

0.7

1 2

<

3

3

是否所有的底数不同,指数不同的两个指数式的大小比 较都采用这种方法呢?例如: 1618 和1816 呢?

例.如图是指数函数 1.y ? a 2.y ? b 3.y ? c
x x x

x

4.y ? d 的图象,则a, b, c, d的大小关系为
在y轴右侧,图象从上 到下相应的底数由大 变小; 在y轴左侧,图象由 下到上相应的底数由 大变小

无论左侧还是右侧, 底数按逆时针方向 变大.

本节小结

体会数形结合的思想

(一)底数相同,指数不同
构造出相应的指数函数,利用指数函数的单调 性比较函数值的大小。

(二)指数相同,底数不同
一般采取图象法和作商法(结果与1比较)

(三)指数不同,底数不同
找出中间值(一般为0或1),把这个中间值与原来两个数 值分别比较大小,然后确定原来两个数值的大小关系.

本节小结

体会数形结合的思想

(一)底数相同,指数不同
构造出相应的指数函数,利用指数函数的单调 性比较函数值的大小。

(二)指数相同,底数不同
一般采取图象法和作商法(结果与1比较)

(三)指数不同,底数不同
找出中间值(一般为0或1),把这个中间值与原来两个数 值分别比较大小,然后确定原来两个数值的大小关系.


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