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重庆市杨家坪中学2014届高三下学期第一次月考数学(文)试题

重庆市杨家坪中学 2014 届高三下学期第一次月考数学(文) 试题 一、单项选择(每小题5分) 1. 若 a ? R ,则“ a ? 3 ”是“ (a ? 1)(a ? 3) ? 0 ”的( A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要条件 )条件 D. 既不充分也不必要 ) 2. 已知等差数列{ an },满足 a3 ? a9 ? 8 ,数列的前 11 项的和 S11 ? ( A.44 B.33 C.22 D.11 3. 设点 A(1, ?1) ,B(0,1) , 若直线 ax ? by ? 1 与线段 AB(包括端点) 有公共点, 则 a 2 ? b2 的最小值为 1 A. 4 ( B. ) 1 3 C. 1 2 D.1 ) x 4. 下列区间中,函数 f ( x) ? lg(2 ? x) +3 ,在其上为增函数的是( A. ( ??,1] 5. log m B. ? ?1, ? 3 ? ? 4? ? C. [0, ) 3 2 D. [1, 2) 1 1 ) ? log n ? 0 则( 2 2 A. n ? m ? 1 B. m ? n ? 1 C. 1 ? m ? n D. 1 ? n ? m 6、已知 m,n 是两条不同直线, ? , ? 是两个不同平面,给出四个命题: ①若 ? ? ? ? m, n ? ? , n ? m ,则 ? ? ? ③若 m ? ? , n ? ? , m ? n ,则 ? ? ? 其中正确的命题是( ) A.①② B.②③ ②若 m ? ? , m ? ? ,则 ? / / ? ④若 m / /? , n / / ? m / / n ,则 ? / / ? D.②④ ? 1 2 C.①④ 7. 若 f ( x) 的定义域为 [0, 2] ,则函数 g ( x) ? f ( x 2 ?1)[ ?log 2 ( x ?1)] A. (1, 3] B. [0, 2] C. [1, 2 ] D. (1,3] 的定义域为( ) 8. 设函数 D ( x ) ? ? ?1,x为有理数 ,则下列结论错误的是( ?0,x为无理数 ) A.D(x)的值域为{0,1} C.D(x)不是周期函数 B.D(x)是偶函数 D.D(x)不是单调函数 x2 y 2 9. 在直角坐标系 xoy 中,“方程 2 ? 2 ? 1 表示椭圆”是“ m ? n ? 0 ”的 m n ( )条件 A 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 第 1 页 共 9 页 10. 如图, 在透明的长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 容器内灌进一些水, 将底面一边 BC 固定于地面上,再将容器倾斜,有下列四个说法: ①水的部分始终呈棱柱状;②水面四边形 EFGH 的面积不改变; ③棱 A1 D1 始终与水面 EFGH 平行;④当 E ? AA1 时, AE ? BF 是定值. 其中所有正确的命题的序号是( A.①②③ B.①③ C. ②④ 二、填空题(每小题 5 分) 11. 方程 x ) D.①③④ 9 ? 1 ? 3x 的实数解为______. 3 ?1 12. 若在区间 (?1,1) 内任取实数 a ,在区间 (0,1) 内任取实数 b ,则直线 ax ? by ? 0 与圆 ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 1 相交的概率为__________. 13. 如果执行下面的程序框图,那么输出的 n= 14. 函数 f ( x) ? sin x ( x ? R) 的最小正周期是 15. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2? 的半圆面,则该圆锥的体积为__________. 三、解答题(16、17、18 每题 13 分;19、20、21 每题 12 分) 16. 为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A 药, B 药)的疗效,随机地选取 20 位 患者服用 A 药, 20 位患者服用 B 药,这 40 位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加 的睡眠时间(单位: h ) ,试验的观测结果如下: 服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间: 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间: 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2. 1 1.1 2.5 1.2 2. 7 0.5 (1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好? (3)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好? π 17. (本题满分)已知函数 f ( x) ? tan(3x ? ) 4 π (Ⅰ)求 f ( ) 的值; 9 第 2 页 共 9 页 ? π (Ⅱ)若 ? ? ( π, 2 π), 且f ( ) ? 2 ,求 cos(? ? ) 的值. 3 4 18. 已 知 函 数 f ( x) ? e x (ax ? b) ? x 2 ? 4 x , 曲 线 y ? f ( x) 在 点 (0, f (0)) 处 切 线 方 程 为 y ? 4x ? 4 。 (Ⅰ)求 a, b 的值; (Ⅱ)讨论 f ( x) 的单调性,并求 f ( x) 的极大值。 19. 如图,在三棱锥 P-ABC 中,底面△ABC 为等边三角形,∠APC=90°,PB=AC=2PA =4,O 为 AC 的中点。 (Ⅰ)求证:BO⊥PA; (Ⅱ)判断在线段 AC 上是否存在点 Q(与 O 不重合) ,使得△PQB 为直角三角形?若存 在,试找出一个点 Q,并求 AQ 的值;若不存在,说明理由。 QC 20.若等差数列 ?an ?满足: a 2 ? a a 1 1 2

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