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2.1.2指数函数及其性质(第二课时)


2.1.2指数函数及其性质 (第二课时)

复习

指数函数在底数 0 ? a ? 1 及 a ? 1 情况下的图象和性质:

这两种

0 ? a ?1
y

a ?1
y y=ax
(a>1)

y=ax
(0<a<1)

图 象
0

(0,1)

y=1 y=1

(0,1)

x

0

x

(1)定义域:R

性 质

(2)值域:(0,+∞) (3)过点(0,1)即x=0时,y=1

(4)在R上是减函数

(4)在R上是增函数

练习
1.已知指数函数 f(x) ? a
x

?a ? 0,且a ? 1?

1 求f(0)=————

?a ? 0,且a ? 1? 的图象经过点(2, 9),a=—— 3
2.已知指数函数 f(x) ? a
x

例1、比较下列各题中两个值的大小:
2.5 3 ?0.1 ?0.2 1 1.7 ,1.7 ; 2 0.8 , 0.8 ; ? ? ? ?

? 3?1.8

1.6

, 2.3

1.6

? 4 ?1.7
?2? ,? ? ?3?
1 3

0.3

, 0.9

3.1

;

? 5 ?1.5

?0.2

,1.3

0.7

(1)1.7 2.5 <1.73
解: ∵函数 y ? 1.7 x在R上是增函数, 而指数2.5<3. ∴

1.7 2.5< 1.7 3
5 4.5 4 3.5

f?x? = 1.7x
2.5 2 1.5 1

3

0.5

-2

-1

1

2

3

4

5

6

-0.5

( 2)

0.8

?0.1 <

0.8

?0.2

解: ∵函数 y ? 0.8x在R上是减函数, 而指数-0.1>-0.2 ∴

0.8

?0.1

? 0.8

?0.2
1.8

f?x? = 0.8x

1.6

1.4

1.2

1

0.8

0.6

0.4

0.2

-1.5

-1

-0.5

0.5

1

练习
比较两个数的大小 (1)2.012.8 < 2.013.5 (2) 0.79-0.1 > 0.790.1
钥匙

底数相同,指数不同。 做题方法:利用指数函数的单调性来判断.(数形结合)。

例2.比较两个数的大小:

1.7

0.3

0.9

3.1

解:根据指数函数的性质,得:

1.70.3 ? 1.70 ? 1 且 0.93.1 ? 0.90 ? 1
从而有
3.2
3.2

1.7

0.3

? 0.9

3.1

3
3

2.8
2.8

2.6
2.6

2.4
2.4

2.2
2.2

2
2

1.8

f?x? = 1.7x

1.8

f?x? = 0.9x

1.6
1.6

1.4
1.4

1.2
1.2

1
1

0.8

0.8

0.6

0.6

0.4

0.4

0.2

0.2

-2

-1.5

-1

-0.5 -0.2

0.5

1

1.5

2

2.5

-0.5 -0.2

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

-0.4

-0.4

练习
比较两个数的大小

1.08
钥匙

0.3

>

0.98

3.1

指数不同,底数也不同。 做题方法:引入中间量法(常用0或1)。

例3.比较下列两个值的大小

54.7 , 44.7

练习
比较两个数的大小 > 36.2 ________ 26.2

钥匙
指数相同,底数不同。 做题方法:利用比商法来判断

比较指数大小的方法
2、指数不同,底数也不同。 做题方法:引入中间量法(常用0或1)。

1、底数相同,指数不同。 做题方法:利用指数函数的单调性来判断.(数形结合)。

3、指数相同,底数不同。 做题方法:利用比商法来判断.
心中无图,一塌糊涂;心中有图,胸有成竹。

课堂小结
(1)指数函数都过点(0,1)以及求其解析 式 (2) 比较指数大小的方法

1、底数相同,指数不同。 做题方法:利用指数函数的单调性来判断.(数形结合)。

2、指数相同,底数不同。 做题方法:利用比商法来判断.
3、指数不同,底数也不同。 做题方法:引入中间量法(常用0或1)。

课后作业
必做题:课本p59 习题2.1 A组 第七题 选做题:比较这两个数的大小

a 与a (a ? 0且a ? 1)
0.3 0.4


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