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河南工业大学自动控制原理及其应用试卷与答案


自动控制原理试卷与答案
(A/B 卷 闭卷)
一、填空题(每空 1 分,共 15 分)
1、反馈控制又称偏差控制,其控制作用是通过 与反馈量的差 值进行的。 2、 复合控制有两种基本形式: 即按 的前馈复合控制和按 的 前馈复合控制。 3、两个传递函数分别为 G1(s)与 G2(s)的环节,以并联方式连接,其等效传 递函数为 G ( s ) ,则 G(s)为 则无阻尼自然频率 ? n ? 阻尼比 ? ? 该系统的特征方程为 该系统的单位阶跃响应曲线为 , , 。 (用 G1(s)与 G2(s) 表示) 。

4、典型二阶系统极点分布如图 1 所示, ,

5、若某系统的单位脉冲响应为 g (t ) ? 10e ?0.2t ? 5e ?0.5t , 则该系统的传递函数 G(s)为 6、 根轨迹起始于 。 ,终止于 。

7、设某最小相位系统的相频特性为 ? (? ) ? tg ?1 (?? ) ? 900 ? tg ?1 (T ? ) ,则该系 统的开环传递函数为 。 ,

8、PI 控制器的输入-输出关系的时域表达式是 其相应的传递函数为 统的 性能。

,由于积分环节的引入,可以改善系

二、选择题(每题 2 分,共 20 分)
1、采用负反馈形式连接后,则 ( ) A、一定能使闭环系统稳定; B、系统动态性能一定会提高; C、一定能使干扰引起的误差逐渐减小,最后完全消除; D、需要调整系统的结构参数,才能改善系统性能。 2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果 ( )。 A、 增加开环极点; B、 在积分环节外加单位负反馈; C、增加开环零点; D、引入串联超前校正装置。 3、系统特征方程为 D( s ) ? s 3 ? 2 s 2 ? 3s ? 6 ? 0 ,则系统
1

(

)

A、 稳定; C、临界稳定;

B、 单位阶跃响应曲线为单调指数上升; D、右半平面闭环极点数 Z ? 2 。 )

4、系统在 r (t ) ? t 2 作用下的稳态误差 e ss ? ? ,说明 ( A、 型别 v ? 2 ; C、 输入幅值过大; 5、对于以下情况应绘制 0°根轨迹的是( A、主反馈口符号为“-” ; C、 非单位反馈系统;

B、系统不稳定; D、闭环传递函数中有一个积分环节。 )

B、除 K r 外的其他参数变化时; D、 根轨迹方程 (标准形式) 为 G ( s ) H ( s ) ? ?1 。 ) 。 D、 峰值时间 t p )。

6、开环频域性能指标中的相角裕度 ? 对应时域性能指标( A、 超调 ? % B、 稳态误差 e s s C、 调整时间 t s

7、已知开环幅频特性如图 2 所示, 则图中不稳定的系统是(

系统①

系统② 图2

系统③

A、系统①

B、系统②

C、系统③

D、都不稳定 )。

? 8、若某最小相位系统的相角裕度 ? ? 0 ,则下列说法正确的是 (

A、不稳定; C、稳定; 9、若某串联校正装置的传递函数为 A、超前校正 B、滞后校正

B、只有当幅值裕度 k g ? 1 时才稳定; D、不能判用相角裕度判断系统的稳定性。
10 s ? 1 ,则该校正装置属于( )。 100 s ? 1 C、滞后-超前校正 D、不能判断

10、下列串联校正装置的传递函数中,能在 ? c ? 1 处提供最大相位超前角的是:
A、

10 s ? 1 s ?1

B、

10 s ? 1 0.1s ? 1

C、

2s ? 1 0.5s ? 1

D、

0.1s ? 1 10 s ? 1

2

三、(8 分)试建立如图 3 所示电路的动态微分方程,并求传递函数。

图3

四、 (共 20 分)系统结构图如图 4 所示:

图4

1、写出闭环传递函数 ? ( s ) ?

C (s) 表达式; (4 分) R( s)

2、要使系统满足条件:? ? 0.707 , ? n ? 2 ,试确定相应的参数 K 和 ? ; (4 分) 3、求此时系统的动态性能指标 ?
0 0

(4 分) , ts ;

4、 r (t ) ? 2t 时,求系统由 r (t ) 产生的稳态误差 ess ; (4 分) 5、确定 Gn ( s) ,使干扰 n(t ) 对系统输出 c (t ) 无影响。 (4 分)

五、(共 15 分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为 G ( s) ?

Kr : s ( s ? 3) 2

1、绘制该系统以根轨迹增益 Kr 为变量的根轨迹(求出:渐近线、分离点、 与虚轴的交点等) ; (8 分) 2、确定使系统满足 0 ? ? ? 1 的开环增益 K 的取值范围。 (7 分)

六、 (共 22 分)某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线 L0 (? ) 如图 5 所示:
3

1、写出该系统的开环传递函数 G0 ( s) ; (8 分) 2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性。 (3 分) 3、求系统的相角裕度 ? 。 (7 分) 4、若系统的稳定裕度不够大,可以采用什么措施提高系统的稳定裕度?(4
分)

4

试题二
一、填空题(每空 1 分,共 15 分)
1、在水箱水温控制系统中,受控对象为 为 ,被控量 。 2、自动控制系统有两种基本控制方式,当控制装置与受控对象之间只有顺 向作用而无反向联系时,称为 ;当控制装置与受控对象之间不 但有顺向作用而且还有反向联系时,称为 ;含有测速发电机的 电动机速度控制系统,属于 。 3、稳定是对控制系统最基本的要求,若一个控制系统的响应曲线为衰减振 荡,则该系统 。判断一个闭环线性控制系统是否稳定,在时域分析 中采用 ;在频域分析中采用 。 4、传递函数是指在 初始条件下、线性定常控制系统的 与 之比。 5、设系统的开环传递函数为 为

K (? s ? 1) ,则其开环幅频特性 s 2 (Ts ? 1)

,相频特性为 。 6、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系,开环频域性能指标中的幅 ,它们反映了系统动态过程

值 穿 越 频 率 ?c 对 应 时 域 性 能 指 标 的 。

二、选择题(每题 2 分,共 20 分)
1、关于传递函数,错误的说法是 ( ) A 传递函数只适用于线性定常系统; B 传递函数不仅取决于系统的结构参数, 给定输入和扰动对传递函数也有影 响; C 传递函数一般是为复变量 s 的真分式; D 闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。 2、下列哪种措施对改善系统的精度没有效果 ( )。 A、增加积分环节 B、提高系统的开环增益 K C、增加微分环节 D、引入扰动补偿 3、高阶系统的主导闭环极点越靠近虚轴,则系统的 ( ) 。 A、准确度越高 C、响应速度越快 4、已知系统的开环传递函数为 B、准确度越低 D、响应速度越慢

50 ,则该系统的开环增益为 ( (2 s ? 1)( s ? 5)
5

)。

A、 50 B、25 C、10 D、5 5、若某系统的根轨迹有两个起点位于原点,则说明该系统( ) 。 A、含两个理想微分环节 B、含两个积分环节 C、位置误差系数为 0 D、速度误差系数为 0 6、开环频域性能指标中的相角裕度 ? 对应时域性能指标( A、超调 ? % B、稳态误差 e s s C、调整时间 t s ) 。 D、峰值时间 t p ) D、

7、已知某些系统的开环传递函数如下,属于最小相位系统的是( A、

K (2 ? s ) s ( s ? 1)

B 、?

K ( s ? 1) s ( s ? 5)

C 、

K s ( s -s ? 1)
2

K (1 ? s ) s (2 ? s )

8、若系统增加合适的开环零点,则下列说法不正确的是 ( )。 A、 可改善系统的快速性及平稳性; B、 会增加系统的信噪比; C、会使系统的根轨迹向 s 平面的左方弯曲或移动; D、可增加系统的稳定裕度。 9、开环对数幅频特性的低频段决定了系统的( )。 A、稳态精度 B、稳定裕度 C、抗干扰性能 D、快速性 10、下列系统中属于不稳定的系统是( )。 A、 闭环极点为 s1,2 ? ?1 ? j 2 的系统 C、阶跃响应为 c(t ) ? 20(1 ? e ?0.4t ) 的系统 B、 闭环特征方程为 s 2 ? 2 s ? 1 ? 0 的系统 D、脉冲响应为 h(t ) ? 8e0.4t 的系统

三、(8 分)写出下图所示系统的传递函数
可) 。

C (s) (结构图化简,梅逊公式均 R( s)

6

四、 (共 20 分) 设系统闭环传递函数 ?( s) ?

C (s) 1 ? 2 2 , 试求: R ( s ) T s ? 2? Ts ? 1

1、 ? ? 0.2 ; T ? 0.08s ; ? ? 0.8 ; T ? 0.08s 时单位阶跃响应的超调量 ? % 、 调节时间 t s 及峰值时间 t p 。 (7 分) 2、 ? ? 0.4 ; T ? 0.04 s 和 ? ? 0.4 ; T ? 0.16s 时单位阶跃响应的超调量 ? % 、 调节时间 t s 和峰值时间 t p 。 (7 分) 3、根据计算结果,讨论参数 ? 、 T 对阶跃响应的影响。 (6 分)

五 、 ( 共 15 分 ) 已 知 某 单 位 反 馈 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为
G(S ) H (S ) ? K r ( s ? 1) ,试: s ( s-3)

1、绘制该系统以根轨迹增益 Kr 为变量的根轨迹(求出:分离点、与虚轴的 交点等) ; (8 分) 2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益 K 的取值范围。 (7 分)

六、 (共 22 分)已知反馈系统的开环传递函数为 G ( s) H ( s) ? 试:
1、用奈奎斯特判据判断系统的稳定性; (10 分)

K , s ( s ? 1)

2、若给定输入 r(t) = 2t+2 时,要求系统的稳态误差为 0.25,问开环增益 K 应取何值。 (7 分) 3、求系统满足上面要求的相角裕度 ? 。 (5 分)

7

试题三
一、填空题(每空 1 分,共 20 分)
1、 对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面, 即: 、 快速性和 。 2、控制系统的 称为传递函数。一阶系统传函标 准形式是 ,二阶系统传函标准形式是 。 3、在经典控制理论中,可采用 、根轨迹法或 等方法判断线性 控制系统稳定性。 4、控制系统的数学模型,取决于系统 和 , 与外作用及初始条件无关。 5、线性系统的对数幅频特性,纵坐标取值为 ,横坐标为 。 6、奈奎斯特稳定判据中,Z = P - R ,其中 P 是指 ,Z 是 指 ,R 指 。

ts 定义为 7、 在二阶系统的单位阶跃响应图中,
8、PI 控制规律的时域表达式是 式是 9、设系统的开环传递函数为 性为 。

?%是 。



。P I D 控制规律的传递函数表达

K ,则其开环幅频特性为 s (T1s ? 1)(T2 s ? 1)


,相频特

二、判断选择题(每题 2 分,共 16 分)
1、关于线性系统稳态误差,正确的说法是:( ) A、 一型系统在跟踪斜坡输入信号时无误差 ;

s 2 R( s) B、 稳态误差计算的通用公式是 ess ? lim ; s ?0 1 ? G ( s ) H ( s )
C、 D、 增大系统开环增益 K 可以减小稳态误差; 增加积分环节可以消除稳态误差,而且不会影响系统稳定性。

2、适合应用传递函数描述的系统是 ( )。 A、单输入,单输出的线性定常系统; B、单输入,单输出的线性时变系统; C、单输入,单输出的定常系统; D、非线性系统。 3、若某负反馈控制系统的开环传递函数为 A、 s ( s ? 1) ? 0 C、 s ( s ? 1) ? 1 ? 0

5 ,则该系统的闭环特征方程为 ( s ( s ? 1)

)。

B、 s ( s ? 1) ? 5 ? 0 D、与是否为单位反馈系统有关

4、非单位负反馈系统,其前向通道传递函数为 G(S),反馈通道传递函数为 H(S),当输入信 号为 R(S),则从输入端定义的误差 E(S)为 ( )
8

A、 E ( S ) ? R ( S ) ? G ( S ) C 、 E ( S ) ? R( S ) ? G ( S ) ? H ( S )

B 、 E (S ) ? R(S ) ? G (S ) ? H (S ) D、 E ( S ) ? R ( S ) ? G ( S ) H ( S ) )。

5、已知下列负反馈系统的开环传递函数,应画零度根轨迹的是 (

K * (2 ? s ) A、 s ( s ? 1)

K* B 、 s ( s ? 1)( s ? 5)

K* C 、 s ( s 2-3s ? 1)

K * (1 ? s ) D、 s (2 ? s )
D、中频段

6、闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的: A、低频段 B、开环增益 C、高频段 7 、 已 知 单 位 反 馈 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为 G (s) ?
2

10(2 s ? 1) ,当输入信号是 s ( s 2 ? 6 s ? 100)

r (t ) ? 2 ? 2t ? t 2 时,系统的稳态误差是(

)

A、 0 ; B、 ∞ ; C、 10 ; D、 20 8、关于系统零极点位置对系统性能的影响,下列观点中正确的是( ) A 、 如果闭环极点全部位于 S 左半平面,则系统一定是稳定的。稳定性与闭环零点位 置无关; B、 如果闭环系统无零点,且闭环极点均为负实数极点,则时间响应一定是衰减振荡 的; C 、 超调量仅取决于闭环复数主导极点的衰减率,与其它零极点位置无关; D、 如果系统有开环极点处于 S 右半平面,则系统不稳定。

三、(16 分)已知系统的结构如图 1

所示,其中 G ( s ) ?

k (0.5s ? 1) ,输入信号 s ( s ? 1)(2 s ? 1)

为单位斜坡函数,求系统的稳态误差(8 分)。分析能否通过调节增益 k ,使稳态误差小于 0.2 (8 分)。 R(s) G(s) 一 图 1 C(s)

四、(16 分)设负反馈系统如图 2

,前向通道传递函数为 G ( s ) ?

10 ,若采用测 s ( s ? 2)

速负反馈 H ( s ) ? 1 ? k s s ,试画出以 k s 为参变量的根轨迹(10 分),并讨论 k s 大小对系统性 能的影响(6 分)。 R(s) G(s) 一 H (s) 9 C(s)

图2

五、已知系统开环传递函数为 G ( s) H ( s) ?

k (1 ? ? s ) , k ,? , T 均大于 0 ,试用奈奎斯特稳 s (Ts ? 1)

定判据判断系统稳定性。 (16 分) [第五题、第六题可任选其一]

六、已知最小相位系统的对数幅频特性如图 3 所示。试求系统的开环传递函数。(16 分)
L(ω) dB -40 20 -20 ω2 -10 1 ω1 10 -40 图 3 图4 ω R(s) 一 C(s)

K s(s ?1)

设控制系统如图 4, 要求校正后系统在输入信号是单位斜坡时的稳态误差不大于 0.05, 七、 相角裕度不小于 40o ,幅值裕度不小于 10 dB,试设计串联校正网络。( 16 分)

10

试题四
一、填空题(每空 1 分,共 15 分)
和 1 、对于自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面,即: ,其中最基本的要求是 。 、

2 、若某单位负反馈控制系统的前向传递函数为 G ( s ) ,则该系统的开环传递函数 为 。 3、能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法,叫系统的数学模型,在 古典控制理论中系统数学模型有 、 等。 4、判断一个闭环线性控制系统是否稳定,可采用 、 、 等方法。 5、设系统的开环传递函数为

K ,则其开环幅频特性为 s (T1s ? 1)(T2 s ? 1)
, 。 。 )



相频特性为 。 6、PID 控制器的输入-输出关系的时域表达式是 其相应的传递函数为 7、最小相位系统是指

二、选择题(每题 2 分,共 20 分)
1、关于奈氏判据及其辅助函数 F(s)= 1 + G(s)H(s),错误的说法是 ( A、 F(s)的零点就是开环传递函数的极点 B、 F(s)的极点就是开环传递函数的极点 C、 F(s)的零点数与极点数相同 D、 F(s)的零点就是闭环传递函数的极点 2、已知负反馈系统的开环传递函数为 G ( s ) ? ( )。 A、 s ? 6 s ? 100 ? 0
2 2

2s ? 1 ,则该系统的闭环特征方程为 s ? 6 s ? 100
B、 ( s ? 6 s ? 100) ? (2 s ? 1) ? 0
2

C、 s ? 6 s ? 100 ? 1 ? 0
2

D、与是否为单位反馈系统有关 D、响应速度越慢 )。

3、一阶系统的闭环极点越靠近 S 平面原点,则 ( ) 。 A、准确度越高 B、准确度越低 C、响应速度越快 4、已知系统的开环传递函数为

100 ,则该系统的开环增益为 ( (0.1s ? 1)( s ? 5)
D、不能确定 C、闭环极点

A、 100 B、1000 C、20 5、若两个系统的根轨迹相同,则有相同的: A、闭环零点和极点 B、开环零点

D、阶跃响应 )。

6、下列串联校正装置的传递函数中,能在 ? c ? 1 处提供最大相位超前角的是 (

11

A、

10 s ? 1 s ?1

B、

10 s ? 1 0.1s ? 1

C、

2s ? 1 0.5s ? 1

D、

0.1s ? 1 10 s ? 1

7、关于 P I 控制器作用,下列观点正确的有( ) A、 可使系统开环传函的型别提高,消除或减小稳态误差; B、 积分部分主要是用来改善系统动态性能的; C、 比例系数无论正负、大小如何变化,都不会影响系统稳定性; D、 只要应用 P I 控制规律,系统的稳态误差就为零。 8、关于线性系统稳定性的判定,下列观点正确的是 ( )。 A、 线性系统稳定的充分必要条件是:系统闭环特征方程的各项系数都为正数; B、 无论是开环极点或是闭环极点处于右半 S 平面,系统不稳定; C、 如果系统闭环系统特征方程某项系数为负数,系统不稳定; D、 当系统的相角裕度大于零,幅值裕度大于 1 时,系统不稳定。 9、关于系统频域校正,下列观点错误的是( ) A、 一个设计良好的系统,相角裕度应为 45 度左右; B、 开环频率特性,在中频段对数幅频特性斜率应为 ?20dB / dec ; C、 低频段,系统的开环增益主要由系统动态性能要求决定; D、 利用超前网络进行串联校正,是利用超前网络的相角超前特性。 10 、 已 知 单 位 反 馈 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为 G ( s ) ?

10(2 s ? 1) ,当输入信号是 s ( s 2 ? 6 s ? 100)
2

r (t ) ? 2 ? 2t ? t 2 时,系统的稳态误差是(
A、 0 B、 ∞

) C、 10 D、 20

三、写出下图所示系统的传递函数

C (s) (结构图化简,梅逊公式均可) 。 R( s)

H2(S) R(S) — H1(S) — G1(S) G2(S) — H3(S) G3(S)

C(S)

12

四、(共 15 分)已知某单位反馈系统的闭环根轨迹图如下图所示
1、写出该系统以根轨迹增益 K*为变量的开环传递函数; (7 分) 2、求出分离点坐标,并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。 (8 分)
j? 2 1 × -2 -1 × -1 -2

?
1 2

五、 系统结构如下图所示, 求系统的超调量 ? % 和调节时间 ts 。 (12 分)

R(s)

25 s ( s ? 5)

C(s)

13

六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性 L0 (? ) 和串联校正装置的 对 数 幅 频 特 性 Lc (? ) 如 下 图 所 示 , 原 系 统 的 幅 值 穿 越 频 率 为
?c ? 24.3rad / s : (共 30 分)
1、 写出原系统的开环传递函数 G0 ( s ) ,并求其相角裕度 ? 0 ,判断系统的稳定性; (10 分) 2、 写出校正装置的传递函数 Gc ( s ) ; (5 分) 3、写出校正后的开环传递函数 G0 ( s )Gc ( s ) ,画出校正后系统的开环对数幅频特 性 LGC (? ) ,并用劳斯判据判断系统的稳定性。 (15 分)
L(?) -20dB/dec L0 40 0.32 0.01 0.1 -20dB/dec Lc 1 -40dB/dec 24.3 10 20 100 -60dB/dec

?

14

答案 试题一 一、填空题(每题 1 分,共 15 分) 1、给定值 2、输入;扰动; 3、G1(s)+G2(s); 4、 2 ; 5、

2 ? 0.707 ; s 2 ? 2 s ? 2 ? 0 ;衰减振荡 2

10 5 ; ? s ? 0.2 s s ? 0.5s K (? s ? 1) s (Ts ? 1) 1 1 e(t )dt ] ; K p [1 ? ] ; 稳态性能 ? T Ts

6、开环极点;开环零点 7、

8、 u (t ) ? K p [e(t ) ?

二、判断选择题(每题 2 分,共 20 分) 1、 D 2、A 3、C 4、A 5、 D 6、A 7、B 8、C 9、B 10、 B

三、(8 分)建立电路的动态微分方程,并求传递函数。 解:1、建立电路的动态微分方程 根 据 KCL 有 (2 分) 即 (2 分) 2、求传递函数 对微分方程进行拉氏变换得

u i (t) ? u 0 (t) d[u i ( t ) ? u 0 ( t )] u 0 ( t ) ?C ? R1 dt R2

R1 R2 C

du 0 ( t ) du ( t ) ? ( R1 ? R2 )u 0 ( t ) ? R1 R2 C i ? R2 u i ( t ) dt dt

R1 R2 CsU 0 ( s ) ? ( R1 ? R2 ) U 0 ( s ) ? R1 R2 CsU i ( s ) ? R2 U i ( s )
得传递函数 四、(共 20 分)

(2 分)

G (s) ?

U 0 (s) R1 R2 Cs ? R2 ? U i ( s ) R1 R2 Cs ? R1 ? R2

(2 分)

15

C (s) ? 解:1、 (4 分) ? ( s ) ? R( s)

K 2 ?n K s2 ? 2 ? 2 2 K? K s ? K? s ? K s ? 2?? n s ? ? n 1? ? 2 s s
?K ? 4 ?? ? 0.707 ?

2 ? K ? ?n ? 22 ? 4 2、 (4 分) ? ? K? ? 2?? n ? 2 2

3、 (4 分)

? 0 0 ? e ???
ts ? 4

1?? 2

? 4.32 0 0 ? 2.83

?? n

?

4 2

K 2 K 1 ? ? 4、 (4 分) G ( s ) ? s K? s ( s ? K? ) ? s ( s ? 1) 1? s

?K K ? 1 ? ? v ?1 ?

ess ?

A ? 2 ? ? 1.414 KK

? K? ? 1 ?1 ? ? ? G n (s) C (s) ? s ? s ? =0 5、 (4 分)令: ? n ( s ) ? N (s) ?(s)
得: G n ( s ) ? s ? K? 五、(共 15 分) 1、绘制根轨迹 (8 分) (1)系统有有 3 个开环极点(起点) :0、-3、-3,无开环零点(有限终点) ; (1 分) (2)实轴上的轨迹: (-∞,-3)及(-3,0) ; (1 分)

(3) 3 条渐近线:

?3?3 ? ?? a ? ? ?2 ? 3 ? ? ? 60?, 180? 1 2 ? ?0 d d ?3
得:
2

(2 分)

(4) 分离点:

d ? ?1

(2 分)

Kr ? d ? d ? 3 ? 4
(5)与虚轴交点: D ( s ) ? s ? 6 s ? 9 s ? K r ? 0
3 2

? Im?D( j? )?? ?? 3 ? 9? ? 0 ? 2 ?Re?D( j? )?? ?6? ? K r ? 0
绘制根轨迹如右图所示。

?? ? 3 ? ? K r ? 54

(2 分)

16

Kr Kr 9 2、 (7 分)开环增益 K 与根轨迹增益 Kr 的关系: G ( s ) ? ? s ( s ? 3) 2 ?? s ? 2 ? s ?? ? ? 1? ? ? ?? 3 ? ?
得 K ? Kr

9

(1 分) (2 分)

系统稳定时根轨迹增益 Kr 的取值范围: K r ? 54 ,

系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益 Kr 的取值范围: 4 ? K r ? 54 , (3 分) 系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益 K 的取值范围:

4 ?K ?6 9

(1 分)

六、 (共 22 分) 解:1、从开环波特图可知,原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。 故其开环传函应有以下形式

G (s) ? s(

K 1

?1

s ? 1)(

1

(2 分)

?2

s ? 1)
(2 分)

由图可知: ? ? 1 处的纵坐标为 40dB, 则 L(1) ? 20 lg K ? 40 , 得 K ? 100

?1 ? 10和?2 =100

(2 分)

故系统的开环传函为 G0 ( s ) ?

100 ? s ?? s ? s? ? 1?? ? 1? ? 10 ?? 100 ?

(2 分)

2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性: 开环频率特性

G0 ( j? ) ?

? j? ? ?

100 ? ?? ? ? j ? 1? ? j ? 1? 10 ? ? 100 ? 100

(1 分)

开环幅频特性

A0 (? ) ?

? ? ? ?1 ? ? ?1 ? 10 ? ? 100 ?
开环相频特性:

?? ?

2

? ? ?

2

(1 分)

?0 ( s ) ? ?90? ? tg ?1 0.1? ? tg ?1 0.01?
100 ?? ? ? ? ? ? ? ? ?1 ? ? ?1 ? 10 ? ? 100 ?
2 2

(1 分)

3、求系统的相角裕度 ? : 求幅值穿越频率,令 A0 (? ) ?

? 1 得 ?c ? 31.6rad / s (3 分)

?0 (?c ) ? ?90? ? tg ?1 0.1?c ? tg ?1 0.01?c ? ?90? ? tg ?1 3.16 ? tg ?1 0.316 ? ?180?
17

(2 分)

? ? 180? ? ?0 (?c ) ? 180? ? 180? ? 0
对最小相位系统 ? ? 0
?

(2 分)

临界稳定

4、 (4 分)可以采用以下措施提高系统的稳定裕度:增加串联超前校正装置;增加串联滞后 校正装置;增加串联滞后-超前校正装置;增加开环零点;增加 PI 或 PD 或 PID 控制器;在 积分环节外加单位负反馈。 试题二答案 一、填空题(每题 1 分,共 20 分) 1、水箱;水温 2、开环控制系统;闭环控制系统;闭环控制系统 3、稳定;劳斯判据;奈奎斯特判据 4、零; 输出拉氏变换;输入拉氏变换 5、

K ? 2? 2 ? 1

? 2 T 2? 2 ? 1

; arctan ?? ? 180 ? arctan T ? (或: ?180 ? arctan
? ?

?? ? T ? ) 1 ? ? T? 2

6、调整时间 t s ;快速性 二、判断选择题(每题 2 分,共 20 分) 1、 B D 2、C 3、D 4、C 5、 B 6、A 7、B 8、B 9、A 10、

三、(8 分)写出下图所示系统的传递函数

C (s) (结构图化简,梅逊公式均可) 。 R( s)

解:传递函数 G(s):根据梅逊公式 4 条回路: L1 ? ?G2 ( s )G3 ( s ) H ( s ) ,

C (s) G (s) ? ? R( s)

? P?
i ?1 i

n

i

?

(1 分)

L2 ? ?G4 ( s ) H ( s ) , L4 ? ?G1 ( s )G4 ( s )
无互不接触回路。 (2 分) 式 :

L3 ? ?G1 ( s )G2 ( s )G3 ( s ),

4



? ? 1 ? ? Li ? 1 ? G2 ( s )G3 ( s ) H ( s ) ? G4 ( s ) H ( s ) ? G1 ( s )G2 ( s )G3 ( s ) ? G1 ( s )G4 ( s )
i ?1

(2 分) 2 条前向通道:

P 1 ? G1 ( s )G2 ( s )G3 ( s ), P2 ? G1 ( s )G4 ( s ),
18

?1 ? 1 ; ?2 ? 1
(2 分)

? G (s) ?

G1 ( s )G2 ( s )G3 ( s ) ? G1 ( s )G4 ( s ) ? ?P? C (s) P ? 1 1 2 2 ? R( s) ? 1 ? G2 ( s )G3 ( s ) H ( s ) ? G4 ( s ) H ( s ) ? G1 ( s )G2 ( s )G3 ( s ) ? G1 ( s )G4 ( s )
(1 分)

四、(共 20 分)

?n2 1 ? 解:系统的闭环传函的标准形式为: ? ( s ) ? 2 2 ,其中 2 T s ? 2? Ts ? 1 s 2 ? 2??n s ? ?n ?n ?
1 T ? ? 2 ??? / 1?? 2 ? e ?0.2? / 1?0.2 ? 52.7% ?? % ? e ? ?? ? 0.2 4 4T 4 ? 0.08 ? ? ? ? 1.6 s 时, ?t s ? (4 ? ??n ? 0.2 ?T ? 0.08s ? ? ? ? ?T ? ? 0.08 ? ? ? ? 0.26 s ?t p ? 2 2 ?d ?n 1 ? ? 1? ? 1 ? 0.22 ? ?

1、当

分)



? ? 2 ??? / 1?? 2 ? e ?0.8? / 1?0.8 ? 1.5% ?? % ? e ? ?? ? 0.8 4 4T 4 ? 0.08 ? ? ? ? 0.4 s 时, ?t s ? (3 分) ? ??n ? 0.8 ?T ? 0.08s ? ? ? ? ?T ? ? 0.08 ? ? ? ? 0.42 s ?t p ? 2 2 2 ? ? 1 ? ? 1 ? ? 1 ? 0.8 d ? n ? ? ? 2 ??? / 1?? 2 ? e ?0.4? / 1?0.4 ? 25.4% ?? % ? e ? ?? ? 0.4 4 4T 4 ? 0.04 ? ? ? ? 0.4 s 时, (4 ? ?ts ? ?? ? 0.4 ?T ? 0.04 s n ? ? ? ? ?T ? ? 0.04 ? ? ? ? 0.14 s ?t p ? 2 2 2 ? ? 1 ? ? 1 ? ? 1 ? 0.4 d ? n ?

2、当

分)



? ? 2 ??? / 1?? 2 ? e ?0.4? / 1?0.4 ? 25.4% ?? % ? e ? ?? ? 0.4 4 4T 4 ? 0.16 ? ? ? ? 1.6 s 时, ? ?ts ? ?? ? 0.4 ?T ? 0.16 s n ? ? ? ? ?T ? ? 0.16 ? ? ? ? 0.55s ?t p ? 2 2 2 ? ? 1 ? ? 1 ? ? 1 ? 0.4 d ? n ?

(3

19

分) 3、根据计算结果,讨论参数 ? 、 T 对阶跃响应的影响。 (6 分) (1)系统超调 ? % 只与阻尼系数 ? 有关,而与时间常数 T 无关,? 增大,超调 ? % 减小; (2 分) (2)当时间常数 T 一定,阻尼系数 ? 增大,调整时间 t s 减小,即暂态过程缩短;峰值时 间 t p 增加,即初始响应速度变慢; (2 分)

(3)当阻尼系数 ? 一定,时间常数 T 增大,调整时间 t s 增加,即暂态过程变长;峰值时 间 t p 增加,即初始响应速度也变慢。 (2 分)

五、(共 15 分) (1)系统有有 2 个开环极点(起点) :0、3,1 个开环零点(终点)为:-1; (2)实轴上的轨迹: (-∞,-1)及(0,3) ; (3)求分离点坐标

(2 分) (2 分)

1 1 1 ,得 ? ? d ?1 d d ? 3

d1 ? 1, K r ? 1,

d 2 ? ?3 ; Kr ? 9

(2 分)

分别对应的根轨迹增益为 (4)求与虚轴的交点

系统的闭环特征方程为 s ( s-3) ? K r ( s ? 1) ? 0 ,即 s ? ( K r ? 3) s ? K r ? 0
2



s 2 ? ( K r ? 3) s ? K r

s ? j?

? 0 ,得 ? ? ? 3,

Kr ? 3

(2 分)

根轨迹如图 1 所示。

图1 2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益 K 的取值范围
20

系统稳定时根轨迹增益 Kr 的取值范围: K r ? 3 , 系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益 Kr 的取值范围: K r ? 3 ~ 9 , 开环增益 K 与根轨迹增益 Kr 的关系: K ?

(2 分) (3 分) (1

Kr 3

分) 系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益 K 的取值范围: K ? 1 ~ 3 分)

(1

六、 (共 22 分) 解:1、系统的开环频率特性为

G ( j? ) H ( j? ) ?

K j? (1 ? j? )
?

(2 分)

幅频特性: A(? ) ?

K

? 1? ?

2



相频特性: ? (? ) ? ?90

? arctan ? (2 分)

起点: 终点:

(1 分) ? ? 0? , A(0? ) ? ?, ? (0? ) ? ?900 ; (1 分) ? ? ?, A(?) ? 0, ? (?) ? ?180? ;

? ? 0 ~ ? : ? (? ) ? ?90? ~ ?180? ,
曲线位于第 3 象限与实轴无交点。 (1 分) 开环频率幅相特性图如图 2 所示。 判断稳定性: 开环传函无右半平面的极点,则 P ? 0 , 极坐标图不包围(-1,j0)点,则 N ? 0 根据奈氏判据,Z=P-2N=0 系统稳定。 (3 分)

图2 (2

2、若给定输入 r(t) = 2t+2 时,要求系统的稳态误差为 0.25,求开环增益 K: 系统为 1 型,位置误差系数 K P =∞,速度误差系数 KV =K , 分) 依题意: 分) 得 分)

ess ?

A A 2 ? ? ? 0.25 , Kv K K

(3

K ?8

(2

21

故满足稳态误差要求的开环传递函数为 3、满足稳态误差要求系统的相角裕度 ? : 令幅频特性: A(? ) ? 分)

G (s) H (s) ?

8 s ( s ? 1)

8

? 1? ?2

? 1 ,得 ? c ? 2.7 ,

(2

? (?c ) ? ?90? ? arctan ?c ? ?90? ? arctan 2.7 ? ?160? ,
相角裕度 ? : ?

(1 分) (2 分)

? 180? ? ? (?c ) ? 180? ? 160? ? 20?
试题三答案

一、填空题(每题 1 分,共 20 分) 1、稳定性(或:稳,平稳性);准确性(或:稳态精度,精度) 2、输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值; G ( s ) ?

1 ; Ts ? 1

G (s) ?

?n2 1 (或: G ( s ) ? 2 2 ) 2 2 s ? 2??n s ? ?n T s ? 2T ? s ? 1

3、劳斯判据(或:时域分析法); 奈奎斯特判据(或:频域分析法) 4、结构; 参数 5、 20 lg A(? ) (或: L(? ) ); lg ? (或: ? 按对数分度) 6、开环传函中具有正实部的极点的个数,(或:右半 S 平面的开环极点个数); 闭环传函中具有正实部的极点的个数(或:右半 S 平面的闭环极点个数,不稳定的根的个 数);奈氏曲线逆时针方向包围 (-1, j0 )整圈数。 7、系统响应到达并保持在终值 ?5%或 ? 2% 误差内所需的最短时间(或:调整时间,调节时 间);响应的最大偏移量 h(t p ) 与终值 h(?) 的差与 h(?) 的比的百分数。 (或:

h(t p ) ? h(?) h (? )

? 100% ,超调) Kp Ti

8、 m(t ) ? K p e(t ) ?

?

t

0

e(t )dt

(或: K p e(t ) ? K i

? e(t )dt )
0

t



GC ( s ) ? K p (1 ?
9、 A(? ) ?

1 ? ? s) Ti s K

(或: K p ?

Ki ? Kd s ) s

? (T1? ) ? 1 ? (T2? ) ? 1
2 2



? (? ) ? ?900 ? tg ?1 (T1? ) ? tg ?1 (T2? )

二、判断选择题(每题 2 分,共 16 分)

22

1、 C 2、A 三、(16 分)

3、B

4、D

5、 A

6、D

7、D

8、A

解:Ⅰ型系统在跟踪单位斜坡输入信号时,稳态误差为

ess ?

1 Kv

(2 分)

而静态速度误差系数

K v ? lim s ? G ( s ) H ( s ) ? lim s ?
s ?0 s ?0

K (0.5s ? 1) ?K s ( s ? 1)(2 s ? 1)

(2 分)

稳态误差为

ess ?
必须

1 1 (4 分) ? 。 Kv K K? 1 (6 分) ? 5 ,即 K 要大于 5。 0.2

要使 ess ? 0.2

但其上限要符合系统稳定性要求。可由劳斯判据决定其上限。 系统的闭环特征方程是

D( s ) ? s ( s ? 1)(2 s ? 1) ? 0.5 Ks ? K ? 2 s 3 ? 3s 2 ? (1 ? 0.5 K ) s ? K ? 0
构造劳斯表如下

(1 分)

s3 s2 s1 s0

2 3 3 ? 0.5 K 3 K

1 ? 0.5 K K 0 0
为使首列大于 0, 必须

0? K ?6。

综合稳态误差和稳定性要求,当 5 ? K ? 6 时能保证稳态误差小于 0.2。 (1 分) 四、(16 分) 解:系统的开环传函

G (s) H (s) ?

10 (1 ? k s s ) ,其闭环特征多项式为 D( s ) s ( s ? 2)

(1 分)以不含 k s 的各项和除方程两边,得 D( s ) ? s 2 ? 2 s ? 10k s s ? 10 ? 0 ,

10k s s ? ?1 ,令 10k s ? K * ,得到等效开环传函为 2 s ? 2 s ? 10
参数根轨迹,起点: p1,2 ? ?1 ? j 3 ,终点:有限零点 实轴上根轨迹分布: [-∞,0] 令 (2 分)

K* ? ?1 (2 分) s 2 ? 2 s ? 10 ??
(2 分)

z1 ? 0 ,无穷零点

实轴上根轨迹的分离点:

d ? s 2 ? 2 s ? 10 ? ? ? ? 0 ,得 ds ? s ?

s 2 ? 10 ? 0, s1,2 ? ? 10 ? ?3.16
合理的分离点是 (2 分)该分离点对应的根轨迹增益为 s1 ? ? 10 ? ?3.16 ,

23

s 2 ? 2 s ? 10 K ? s s ??
* 1

10

* ? 4.33 ,对应的速度反馈时间常数 ks ? K1 ? 0.433(1 分)

10

根轨迹有一根与负实轴重合的渐近线。由于开环传函两个极点 p1,2 ? ?1 ? j 3 ,一个有限零 点 z1 ? 0 且零点不在两极点之间,故根轨迹为以零点 z1 ? 0 为圆心, 以该圆心到分离点距离为半径的 圆周。 根轨迹与虚轴无交点,均处于 s 左半平面。系统绝对稳定。根轨迹如图 1 所示。 (4 分) 讨论 k s 大小对系统性能的影响如下: (1) 、当

0 ? k s ? 0.433 时,系统为欠阻尼状态。根轨迹处在第二、三象限,闭环极点为

共轭的复数极点。 系统阻尼比 ? 随着 k s 由零逐渐增大而增加。 动态响应为阻尼振荡过程,k s 增 加 将 使振 荡 频 率 ?d 减 小 ( ?d ? ?n 1 ? ?
2

) , 但 响 应速 度 加 快 , 调 节时 间 缩 短 (

ts ?

3.5

??n

) 。 (1 分)

(2) 、当 k s ? 0.433时(此时K ? 4.33) ,为临界阻尼状态,动态过程不再有振荡和超调。
*

(1 分) (3) 、当 k s ? 0.433(或K ? 4.33) ,为过阻尼状态。系统响应为单调变化过程。 (1 分)
*

图1 五、(16 分) 解:由题已知:

四题系统参数根轨迹

G (s) H (s) ?

K (1 ? ? s ) , K ,? , T ? 0 , s (Ts ? 1)

系统的开环频率特性为

24

G ( j? ) H ( j? ) ?
开环频率特性极坐标图 起点: 终点:

K [?(T ? ? )? ? j (1 ? T?? 2 )] ? (1 ? T 2? 2 )

(2 分)

(1 分) ? ? 0? , A(0? ) ? ?, ? (0? ) ? ?900 ; (1 分) ? ? ?, A(?) ? 0, ? (?) ? ?2700 ;

与实轴的交点:令虚频特性为零,即

1 ? T?? 2 ? 0



?x ?

1 T?

(2 分)

实部

G ( j? x ) H ( j? x ) ? ? K? (2 分)
- K? -1

开环极坐标图如图 2 所示。 (4 分) 由于开环传函无右半平面的极点,则 P ? 0 当 K? ? 1 时,极坐标图不包围 (-1,j0)点,系统稳定。 (1 分) 当 K? ? 1 时,极坐标图穿过临界点 (-1,j0)点,系统临界稳定。 (1 分) 当 K? ? 1 时,极坐标图顺时针方向包围 (-1,j0)点一圈。

? ? 0?
图2 五题幅相曲线

N ? 2( N ? ? N ? ) ? 2(0 ? 1) ? ?2
按奈氏判据,Z=P-N=2。系统不稳定。(2 分) 闭环有两个右平面的极点。 六、(16 分) 解:从开环波特图可知,系统具有比例环节、两个积分环节、一个一阶微分环节和一个惯性 环节。

K(
故其开环传函应有以下形式

1

G (s) ? s (
2

?1
1

s ? 1)
(8 分)

?2

s ? 1)
K ? 100
(2 分)

由图可知: ? ? 1 处的纵坐标为 40dB, 又由

则 L(1) ? 20 lg K ? 40 , 得

? ? ?1和? =10 的幅值分贝数分别为 20 和 0,结合斜率定义,有
20 ? 0 ? ?40 ,解得 lg ?1 ? lg10

?1 ? 10 ? 3.16 rad/s (2 分)
20 lg


同理可得

20 ? (?10) ? ?20 lg ?1 ? lg ?2



?2 ? 30 , ?1 ?2 ? 100 rad/s (2 分)
25

?22 ? 1000?12 ? 10000

故所求系统开环传递函数为

s ? 1) 10 G (s) ? s s2 ( ? 1) 100 100(
七、( 16 分) 解: (1) 、系统开环传函

(2 分)

G (s) ?

K ,输入信号为单位斜坡函数时的稳态误差为 s ( s ? 1) 1 ,由于要求稳态误差不大于 0.05,取 ? ?K
?1

ess ?

1 ? lim sG ( s ) H ( s ) s ?0 Kv G (s) ? 20 s ( s ? 1)

?

K ? 20



(5 分)

(2) 、校正前系统的相角裕度

?

计算:

L(? ) ? 20 lg 20 ? 20 lg ? ? 20 lg ? 2 ? 1 L(?c ) ? 20 lg 20

?c 2

? 0 ? ?c 2 ? 20



?c ? 4.47 rad/s

(2 分) ? ? 1800 ? 900 ? tg ?1 4.47 ? 12.60 ; 而幅值裕度为无穷大,因为不存在 ? x 。 (3) 、根据校正后系统对相位裕度的要求,确定超前环节应提供的相位补偿角

?m ? ? "? ? ? ? ? 40 ? 12.6 ? 5 ? 32.4 ? 330
( 4) 、校正网络参数计算

(2 分)

a?

1 ? sin ?m 1 ? sin 330 ? ? 3.4 1 ? sin ?m 1 ? sin 330

(2 分)

( 5) 、超前校正环节在 ?m 处的幅值为:

10 lg a ? 10 lg 3.4 ? 5.31dB
使校正后的截止频率 ?c 发生在 ?m 处,故在此频率处原系统的幅值应为-5.31dB
'

L(?m ) ? L(?c ' ) ? 20 lg 20 ? 20 lg ?c ' ? 20 lg (?c ' ) 2 ? 1 ? ?5.31
解得

?c ' ? 6

(2 分)

(6) 、计算超前网络

a ? 3.4, ?c ' ? ?m ?

1 T a

?T ?

1

?m a
26

?

1 ? 0.09 6 3.4

在放大 3.4 倍后,超前校正网络为

Gc ( s ) ?

1 ? aTs 1 ? 0.306 s ? 1 ? Ts 1 ? 0.09 s
20(1 ? 0.306 s ) s ( s ? 1)(1 ? 0.09 s )

校正后的总开环传函为: (7)校验性能指标 相角裕度

Gc ( s )G ( s ) ?

(2 分)

? '' ? 180 ? tg ?1 (0.306 ? 6) ? 90 ? tg ?1 6 ? tg ?1 (0.09 ? 6) ? 430

由于校正后的相角始终大于-180o,故幅值裕度为无穷大。 符合设计性能指标要求。 (1 分) 试题四答案 一、填空题(每空 1 分,共 15 分) 1、稳定性 快速性 准确性 稳定性 2、 G ( s ) ; 3、微分方程 4、劳思判据 5、 A(? ) ? 传递函数 根轨迹 (或结构图 信号流图) (任意两个均可) 奈奎斯特判据 ; ? (? ) ? ?90 ? tg (T1? ) ? tg (T2? )
0 ?1 ?1

K

? (T1? ) ? 1 ? (T2? ) ? 1
2 2

6、 m(t ) ? K p e(t ) ?

Kp Ti

? e(t )dt ? K ?
0 p

t

de(t ) dt

GC ( s ) ? K p (1 ?

1 ? ? s) Ti s

7、S 右半平面不存在系统的开环极点及开环零点 二、判断选择题(每题 2 分,共 20 分) 1、A 2、B 3、D 4、 C 5、C 6、 B 7、A 8、C 9、C 10、D

三、(8 分)写出下图所示系统的传递函数

C (s) (结构图化简,梅逊公式均可) 。 R( s)

解:传递函数 G(s):根据梅逊公式

G (s) ?

C (s) ? R( s)

? P?
i ?1 i

n

i

?

(2 分)

3 条回路: L1 ? ?G1 ( s ) H1 ( s ) , L2 ? ?G2 ( s ) H 2 ( s ) , L3 ? ?G3 ( s ) H 3 ( s ) 1 对互不接触回路: L1 L3 ? G1 ( s ) H1 ( s )G3 ( s ) H 3 ( s )

(1 分) (1 分)

27

? ? 1 ? ? Li ? L1 L3 ? 1 ? G1 ( s ) H1 ( s ) ? G2 ( s ) H 2 ( s ) ? G3 ( s ) H 3 ( s ) ? G1 ( s ) H1 ( s )G3 ( s ) H 3 ( s )
i ?1

3

(2 分) 1 条前向通道:

P 1 ? G1 ( s )G2 ( s )G3 ( s ),

?1 ? 1

(2 分)

? G (s) ?

G1 ( s )G2 ( s )G3 ( s ) ? C (s) P ? 1 1? R( s) ? 1 ? G1 ( s ) H1 ( s ) ? G2 ( s ) H 2 ( s ) ? G3 ( s ) H 3 ( s ) ? G1 ( s ) H1 ( s )G3 ( s ) H 3 ( s )
(2 分)

四、(共 15 分) 1、写出该系统以根轨迹增益 K*为变量的开环传递函数; (7 分) 2、求出分离点坐标,并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。 (8 分) 解:1、由图可以看出,系统有 1 个开环零点为:1(1 分) ;有 2 个开环极点为:0、-2(1 分) ,而且为零度根轨迹。 由 此 可 得以 根 轨 迹增 益 K* 为 变 量 的开 环 传 函 (5 分) 2、求分离点坐标

G (s) ?

? K *( s ? 1) K *(1 ? s ) ? s ( s ? 2) s ( s ? 2)

1 1 1 ,得 ? ? d ?1 d d ? 2
分别对应的根轨迹增益为

d1 ? ?0.732, K1* ? 1.15,

d 2 ? 2.732
* K2 ? 7.46

(2 分) (2 分)

分离点 d1 为临界阻尼点,d2 为不稳定点。 单位反馈系统在 d1(临界阻尼点)对应的闭环传递函数为,

K *(1 ? s ) G (s) K *(1 ? s ) ?1.15( s ? 1) s ( s ? 2) ?(s) ? ? ? ? 2 (4 分) K *(1 ? s ) 1 ? G (s) 1 ? s ( s ? 2) ? K *(1 ? s ) s ? 0.85s ? 1.15 s ( s ? 2)
五、求系统的超调量 ? % 和调节时间 t s 。 (12 分) 解:由图可得系统的开环传函为:G ( s ) ?

25 s ( s ? 5)

(2 分)

因为该系统为单位负反馈系统,则系统的闭环传递函数为,

25 G (s) 25 52 s ( s ? 5) ?(s) ? ? ? ? 2 1 ? G ( s ) 1 ? 25 s ( s ? 5) ? 25 s ? 5s ? 52 s ( s ? 5)

(2 分)

28

与二阶系统的标准形式

?(s) ?

?n2 2 s 2 ? 2??n s ? ?n

比较,有

? ?2??n ? 5 ? 2 2 ? ??n ? 5

(2 分)

解得 ?

?? ? 0.5 ??n ? 5
??? / 1?? 2

(2 分)

所以 ? % ? e

? e ?0.5? /

1? 0.52

? 16.3% ? 3 ? 1.2 s 0.5 ? 5

(2 分) (2 分)

ts ? 4

3

??n

或 ts ?

??n

?

4 3.5 3.5 4.5 4.5 ? 1.6 s , ts ? ? ? 1.4 s , ts ? ? ? 1.8s 0.5 ? 5 ??n 0.5 ? 5 ??n 0.5 ? 5

六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性 L0 (? ) 和串联校正装置的对数幅频特性 Lc (? ) 如下图所示,原系统的幅值穿越频率为 ?c ? 24.3rad / s : (共 30 分) 1、 写出原系统的开环传递函数 G0 ( s ) ,并求其相角裕度 ? 0 ,判断系统的稳定性; (10 分) 2、 写出校正装置的传递函数 Gc ( s ) ; (5 分) 3、 写出校正后的开环传递函数 G0 ( s )Gc ( s ) , 画出校正后系统的开环对数幅频特性 LGC (? ) , 并用劳思判据判断系统的稳定性。 (15 分) 解:1、从开环波特图可知,原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。 故其开环传函应有以下形式

G0 ( s ) ?

K s( 1

?1

s ? 1)(

1

(2 分)

?2

s ? 1)
K ? 100
(2 分)

由图可知: ? ? 1 处的纵坐标为 40dB,

则 L(1) ? 20 lg K ? 40 , 得

?1 ? 10和?2 =20
故原系统的开环传函为 G0 ( s ) ?

100 1 1 s ( s ? 1)( s ? 1) 10 20
? ?1

?

100 s (0.1s ? 1)(0.05s ? 1)
?1

(2 分)

求原系统的相角裕度 ? 0 : ?0 ( s ) ? ?90 ? tg 0.1? ? tg 0.05? 由题知原系统的幅值穿越频率为 ?c ? 24.3rad / s

?0 (?c ) ? ?90? ? tg ?1 0.1?c ? tg ?1 0.05?c ? ?208? ? 0 ? 180? ? ?0 (?c ) ? 180? ? 208? ? ?28?
29

(1 分) (1 分)

对最小相位系统 ? 0 ? ?28 ? 0 不稳定
? ?

2、从开环波特图可知,校正装置一个惯性环节、一个微分环节,为滞后校正装置。

故其开环传函应有以下形式

1 s ?1 ?2 ' 3.125s ? 1 0.32 Gc ( s ) ? ? ? 1 1 s ?1 s ? 1 100 s ? 1 ?1 ' 0.01 s ?1

1

(5 分)

3、校正后的开环传递函数 G0 ( s )Gc ( s ) 为

G0 ( s )Gc ( s ) ?

100 3.125s ? 1 100(3.125s ? 1) ? s (0.1s ? 1)(0.05s ? 1) 100 s ? 1 s (0.1s ? 1)(0.05s ? 1)(100 s ? 1)

(4 分)

用劳思判据判断系统的稳定性 系统的闭环特征方程是

D( s ) ? s (0.1s ? 1)(0.05s ? 1)(100 s ? 1) ? 100(3.125s ? 1) ? 0.5s 4 ? 15.005s 3 ? 100.15s 2 ? 313.5s ? 100 ? 0
构造劳斯表如下

(2 分)

s4 0.5 100.15 100 3 s 15.005 313.5 0 2 s 89.7 100 0 1 s 296.8 0 0 s 100 0

首列均大于 0,故校正后的系统稳定。

(4 分)

画出校正后系统的开环对数幅频特性 LGC (? )

L(?) -20 -40 40 -20 0.01 0.1 0.32 1 10 -40 20

?

-60 起始斜率:-20dB/dec(一个积分环节) (1 分) 转折频率: ?1 ? 1/100 ? 0.01 (惯性环节),

?2 ? 1/ 3.125 ? 0.32 (一阶微分环节),

?3 ? 1/ 0.1 ? 10 (惯性环节), ?4 ? 1/ 0.05 ? 20 (惯性环节) (4 分)

30

自动控制原理模拟试题 3 一、简答题: (合计 20 分, 共 4 个小题,每题 5 分) 1. 如果一个控制系统的阻尼比比较小, 请从时域指标和频域指标两方面说明该系统会有什 么样的表现?并解释原因。 2. 大多数情况下, 为保证系统的稳定性, 通常要求开环对数幅频特性曲线在穿越频率处的 斜率为多少?为什么? 3. 简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。 4. 用根轨迹分别说明, 对于典型的二阶系统增加一个开环零点和增加一个开环极点对系统 根轨迹走向的影响。 二、已知质量-弹簧-阻尼器系统如图(a)所示,其中质量为 m 公斤,弹簧系数为 k 牛顿/米, 阻尼器系数为 ? 牛顿秒/米,当物体受 F = 10 牛顿的恒力作用时,其位移 y(t)的的变化如 图(b)所示。求 m 、 k 和 ? 的值。(合计 20 分)

?
F m k y (t )

0.08 0.06

y (t )

0

3

t

图(a) 图(b) 三、已知一控制系统的结构图如下, (合计 20 分, 共 2 个小题,每题 10 分) 1) 确定该系统在输入信号 r (t ) ? 1(t ) 下的时域性能指标:超调量 ? % ,调节时间 t s 和峰值 时间 t p ; 2) 当 r (t ) ? 2 ?1(t ), n(t ) ? 4sin 3t 时,求系统的稳态误差。

31

N(s) R(s)

1 s?4

8 s?2

C(s)

四、已知最小相位系统的开环对数幅频特性渐近线如图所示, ? c 位于两个交接频率的几何 中心。 1) 计算系统对阶跃信号、斜坡信号和加速度信号的稳态精度。 2) 计算超调量 ? % 和调节时间 t s 。 (合计 20 分, 共 2 个小题,每题 10 分)
2 1 ? 1 ? ? 1 ? ? ? ? [ ? % ? 0.16 ? 0.4( ? 1) , ts ? ? 2 ? 1.5 ? ? 1? ? 2.5 ? ? 1? ? ] sin ? ?c ? sin ? sin ? ? ? ? ? ? ? ?

L(?)/d -40 20 -20 0 -20 1 5

?c
-40

?

(rad/s)

五、某火炮指挥系统结构如下图所示, G ( s ) ?

K 系统最大输出速度为 2 s (0.2 s ? 1)(0.5s ? 1)

r/min,输出位置的容许误差小于 2 ,求: 1) 确定满足上述指标的最小 K 值,计算该 K 值下的相位裕量和幅值裕量; 2) 前向通路中串联超前校正网络 Gc ( s ) ? (合计 20 分, 共 2 个小题,每题 10 分)

?

0.4 s ? 1 ,试计算相位裕量。 0.08s ? 1
C ( s)

R( s)

E ( s)

G(s)

32

自动控制原理模拟试题 3 答案 答案 一、简答题 1. 如果二阶控制系统阻尼比小,会影响时域指标中的超调量和频域指标中的相位裕 量。根据超调量和相位裕量的计算公式可以得出结论。 2. 斜率为 ?20dB / 十倍频程。可以保证相位裕量在 30 ? 60 之间。
? ?

3.

1

1

4.

33

二、 系统的微分方程为 : m y (t ) ? ? y (t ) ? ky (t ) ? F (t )
?? ?

系统的传递函数为 : G ( s ) ?

因此

Y (s) 1 ? 2 ? F ( s ) ms ? ? s ? k s 2 ? ? s ? k m m 1 1 10 m G (Y ( s ) ? 2 F (s) ? ? ? k s ms ? ? s ? k s2 ? s ? m m 1 m

1 m

利用拉普拉斯终值定理及图上的稳态值可得:

y (?) ? lim sY ( s ) ? lim s
s ?0 s ?0

k s2 ? s ? m m

?

?

10 ? 0.06 s

所以 10/ k=0.06 ,从而求得 k = 066.7 N/m 由系统得响应曲线可知, 系统得超调量为 ? ? 0.02 / 0.06 ? 33.3% , 由二阶系统性能指标的 计算公式 解得

? ? e ??? /

1?? 2

? 100% ? 33.3%

? ? 0.33

由响应曲线得,峰值时间为 3s,所以由

tp ?
解得

? ?n 1 ? ? 2

?3

? n ? 1.109rad / s
2 s 2 ? 2?? n s ? ? n ? s2 ?

由系统特征方城

?
m

s?

k ?0 m

34

可知

2?? n ?
所以

?
m

k 2 ? ?n m

m?

k

?

2 n

?

166.7 ? 135.5kg 1.1092

? ? 2?? n m ? 2 ? 0.33 ?1.109 ?135.5 ? 99.2 N /(m / s )

35

三、 1)系统的开环传递函数为: G ( s ) ? 系统的闭环传递函数为 G ( s ) ?

8 8 ? 2 ( s ? 4)( s ? 2) s ? 6 s ? 8

8 s ? 6 s ? 16
2

2 ?n 比较 二阶系统的标准形式 G ( s ) ? 2 ,可得 2 s ? 2?? n s ? ? n

?n ? 4
而 2?? n ? 6 ,所以 ? ? 0.75

tp ?

? ?n 1 ? ? 2
1?? 2

? 1.795s

? ? e ??? /
ts ?

? 100% ? 2.8%

3

?? n

? 1s (? ? 5%)

2)由题意知,该系统是个线性系统,满足叠加原理,故可以分别求取, r (t ) ? 2 ?1(t ) 和

n(t ) ? 4sin 3t 分 别 作 用 于 系 统 时 的 稳 态 误 差 ess1 和 ess2 , 系 统 的 稳 态 误 差 就 等 于 ess ? ess1 ? ess2 。
A) r (t ) ? 2 ?1(t ) 单独作用时, 由系统的开环传递函数知, 系统的开环增益 K k ? 1 , 所以系统对 r (t ) ? 2 ?1(t ) 的稳态误 差 ess1 为: ess1 ? 2 ?

1 ?1 1 ? Kk
N(s) C(s)

B) n(t ) ? 4sin 3t 单独作用时,系统的方块图为

8 s?2 1 s?4

系统的闭环传递函数为: We ( s ) ?

8( s ? 4) s ? 6 s ? 16
2

36

频率特性为: We ( j? ) ?

8( j? ? 4) 6? j ? 16 ? ? 2

当系统作用为 n(t ) ? 4sin 3t 时, ? ? 3 ,所以

We (3 j ) ?

8( j 3 ? 4) 32 ? 24 j ? ? 2.07 2 6 ? 3 j ? 16 ? 3 7 ? 18 j 24 18 ? arctan ? -0.5564 32 7

?We (3 j ) ? arctan
系统的输出为:

ess2 ? 4 ? We (3 j ) sin(3t ? ?We (3 j )) ? 8.56sin(3t ? 0.5564)

所以系统的误差为: ess ? 1 ? 8.56sin(3t ? 0.5564) 四、 解:1)开环传递函数 G ( s ) H ( s ) ?

K ( s ? 1) s (0.2 s ? 1)
2

? c ? 1? 5 ? 2.236
20 lg K ? 0 ? ?20(lg1 ? lg ? c ) K ? ? c ? 2.236
因为是“II”型系统所以对阶跃信号、斜坡信号的稳态误差为 0; 而加速度误差系数为: K a ? 2.236 因而对单位加速度信号稳态误差为 ess ?

1 1 1 ? ? ? 0.447 K a K 2.236

2)

? ? 180? ? ? (? c )
? 180? ? 180? ? arctan ? c ? arctan(0.2? c ) ? 41.81? 1 ? 1) ? 36% sin ?

所以 ? % ? 0.16 ? 0.4(

? ts ? ?c

2 ? ? 1 ? ? 1 ? ? ? 1? ? 2.5 ? ? 1? ? ? 4.74 s ? 2 ? 1.5 ? ? ? sin ? ? ? sin ? ? ? ? ?

五、解:

37

1) 系统为 I 型系统, K ?

A 2 ? 360? / 60 ? ? 6(1/ s ) ess 2?

所以 G ( s ) ?

6 s s s ( ? 1)( ? 1) 2 5

可以求得

? c ? 3.5 ? ? 180? ? ?G ( j? c ) ? 180? ? 90? ? arctan
令 Im ?G ( j? ) ? ? 0 ,得

3.5 3.5 ? arctan ? ?4.9? 2 5

? g ? 10
h? 1 ? 0.86 G ( j? g )

2) 加入串联校正后,开环传递函数为

2 ?1 2.5 G (s) ? s s s s ( ? 1)( ? 1) ?1 2 5 12.5 6
求得 ? c ? 4.8

? ? 180? ? ?G ( j? c ) ? 180? ? arctan

4.8 4.8 4.8 4.8 ? 90? ? arctan ? arctan ? arctan ? 20.2? 2.5 2 5 12.5

38


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